Формирование изображений и понятие реконструкции изображений

Изображение – основной вид представления информации, которое воспринимается человеком. Изображения формируются на основе самых различных физических принципов самыми различными системами. В оптике – при помощи широкого спектра приборов от фотоаппарата до телескопа и микроскопа, в акустике – при помощи набора микрофонов, в радиоастрономии – системами антенн и т.д. Многообразие систем формирования изображений настолько велико, что их перечисление займет не одну страницу. При всем этом есть некоторые признаки, по которым мы узнаем, что данное многомерное распределение физических величин есть изображение. Мы не будем увлекаться философски- ми построениями на этот счет, т.к. наша утилитарная задача – это медицинские изображения, по которым врач ставит диагноз. Поэтому мы введем следующее определение.

Изображение – это распределение физических величин, которое

имеет зрительную смысловую нагрузку.

Конечно, это очень условное и субъективное определение. Для кого то композиции Кандинского – бессодержательный набор линий, а для других они наполнены информацией. Но так и в медицинской практике, прежде чем, например, акустические изображения начнут давать информацию врачу о внутренних органах, он должен достаточно долго практиковаться. Но в то же время нам необходимы какие-то математические свойства изображения, которых также можно предложить много. Мы в дальнейшем будем использовать ряд из них, что позволяет сформулировать математическое определение: изображение – это некоторая многомерная функция 2-х, 3-х, 4-х переменных физических величин, отвечающих определенным свойствам:

· ограниченность носителя (не существует бесконечного изображения);

· неотрицательность;

· ограниченность по величине, т.е. всегда максимальное значение

функции, описывающей изображение меньше бесконечности.

Виды обработки изображений

В наше время, когда практически каждый студент должен уметь работать с различными пакетами программ обработки изображений, важно понимать, какие основные классы преобразований изображений ис- пользуются и чем они отличаются друг от друга.

Можно привести следующее, достаточно условное, деление видов обработки изображений:

1) Коррекция изображения. Коррекция геометрических искажений предполагает изменение по определенным правилам координат функций, не изменяя значений функций в каждой точке. Для двумерной функции это запишется следующим образом:

где f (x,y)– изображение.

Такие преобразования применяются, например, при изменении масштаба изображений, устранение известных геометрических аберраций, вызванных системами формирования. Особенно широко данное преобразование используется в аэрофотосъемке. Можно найти множество других примеров коррекции изображений.

2)Улучшение визуального качества изображения.При обработке изображений часто осуществляют интерактивное изменение значений функции f(x,y).

т.е. локально изменяют значение функции, не изменяя координат (области задания).

Фактически это ретушь, которую часто применяли и применяют фотографы. Для преобразований изображений такого рода существуют комплексы стандартных программ, которыми оснащены персональные компьютеры. Первые два метода практически не применяются при анализе медицинских изображений, т. к. субъективные преобразования могут привести к неправильному диагнозу.

3) Трансформация и фильтрация изображений. Данный тип обработки наиболее широко распространен при анализе изображений. Он основан на воздействии на функцию, описывающую изображение операторами различного типа – дифференциальными, сглаживающими

и т. п. К таким же преобразованиям изображения относится и всевозможная фильтрация. Условно данный тип обработки можно представить в виде:

где А – известные законы преобразования.

В области такого улучшения качества изображения достигнуты самые большие успехи. Созданы большие пакеты программ, имеющие в своем архиве целые наборы линейных и нелинейных операторов. Огромное количество литературы посвящено именно данному виду обработки. При его применении необходимы оценки параметров искажений, и это используется при дальнейшей коррекции изображения. Фильтрация, дифференцирование и т.д. широко применяется при обработке экспериментальных изображений в том числе и медицинских. Необходимо только при разработке приборов не использовать слепо стандартные процедуры, т.к. их область применения, как правило, ограничена, и каждый раз их использование должно быть строго обосновано. Иначе возможны непредсказуемые преобразования изображения и, как следствие, плохая диагностика.

4)Реконструкция или восстановление изображений(в частности

это и томография). В отдельный вид обработки изображений необходимо выделить процесс компенсации искажений, вносимых в изображение в процессе формирования. Изображение всегда формируется некоторыми приборами, включающими в себя большое количество элементов,

его преобразующее. Таким образом, между предметом и изображением существует система формирования изображения, которая может очень сильно искажать предмет.

Воздействием системы формирования изображения обусловлены та-

кие его характеристики, как разрешающая способность, контраст в передаче различных пространственных частот и т. п. В результате мы всегда получаем изображение, отличное от функции, описывающей объект. При этом снижается ценность полученной информации, следовательно, необходимо преобразовать изображение так, чтобы реконструировать (восстановить) функцию, описывающую объект.

В дальнейшем для упрощения мы будем употреблять термин «реконструкция объекта» или «реконструкция изображения», понимая, конечно, что объект в реалии есть нечто материальное и реконструировать его, используя изображение, нельзя. Реконструкция изображения – это извлечение деталей в искаженном изображении при известной априорной информации о процессе формирования изображения и об объекте. Как правило, этот тип обработки относится к обратным задачам математической физики, которые подразумевают получение изображения, максимально приближенного к объекту, с учетом свойств системы, формирующей изображение. Понимание необходимости решения такой задачи в приборостроении пришло достаточно давно. Всегда оптики стремились создать микроскоп со сверхразрешением. В целом данная задача получила название – редукция к идеальному прибору.

Этот вид обработки изображений наиболее сложный и требует для своего решения серьезной математической подготовки и значительных вычислительных средств. Томография является как раз таким методом получения изображений. Неслучайно в названии метода звучит – реконструктивная компьютерная томография.