Плоский напружений стан
Плоский напружений стан виникає у випадку, коли два головних напруження не дорівнюють нулю, а третє дорівнює нулю.
Нехай ,
,
Проведемо перерізи І-І, ІІ-ІІ, ІІІ-ІІІ, ІV-IV
Виділимо площадку α – переріз І-І, та β – переріз ІІ-ІІ. Переріз І-І провели під кутом β нормаль . Площадки (α) і (β) перпендикулярні.
Напруження і
на площадці α будуть визиватись як дією
, так і дією
. Тоді застосовуючи принцип суперпозиції, тобто розглядаючи цей плоский напружений стан як накладання двох ортогональних одновісних напружених станів, можемо записати:
=
Де і
- напруження, що спричинені дією
;
а і
- напруження, що спричиняються дією
.
З формул для лінійного напруженого стану:
;
Для визначення
і
враховуємо, що
утворює з напруженням
кут
. Тоді
знак так як відлік ведеться за годинниковою стрілкою. Тоді
;
Використавши додавання остаточно знайдемо :
На площадці ІІ-ІІ проведемо нормаль . Нормаль
Утворює з напрямом
кут
.
Тоді:
З цих рівнянь маємо, що:
─ сума нормальних напружень по двох взаємно перпендикулярних площадках не залежить від кута нахилу цих площадок і дорівнює сумі головних напружень.
─ ця рівність виражає закон парності дотичних напружень.
Максимальне дотичне напруження: ,
.
В теорії плоско напруженого стану можна розмежувати дві основні задачі: пряма і зворотна.
Пряма задача. В точці відомі положення головних площадок, і відповідні до них головні напруження. Треба знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площадках, які нахилені під заданим кутом до головних;
Зворотна задача. В точці відомі нормалі й дотичні напруження, що діють у двох взаємно перпендикулярних площадках, що походять через дану точку. Треба знайти головні площадки та головні напруження.
Формули для обчислень:
Лекція №
Дата добавления: 2017-01-13; просмотров: 627;