И построение ранжированного множества СКВ

Размытое множество S_i, заданное на характеристике z_i- системы с функцией принадлежности μ_i: z_i →[0,1], называется требованием g_i со стороны системы управления применительно к i-и характеристике системы. Совокупность этих требований образует

ТрС G = (g₁, g₂,..., g_n).

Удовлетворение всему набору ТрС понимается как решение задачи отыскания такого размытого множества СКВ, которое представляет собой пересечение размытых множеств СКВ по отдельным характеристикам системы. Построение такого пересечения включает в себя следующие этапы (рис. 2 а):

задание множества СКВ X— {Х_j};

задание ТрС G в виде размытых множеств на характеристиках системы z_i с функциями принадлежности μ_i(z_i);

отображение множества X на множества значений характерис тик системы X z_i (i 1, 2,..., n), а затем на интервал μ_i(z_i) [0,1] размытых множеств на этих характеристиках;

построение размытых множеств P_i, задаваемых на множестве СКВ X, по отдельным характеристикам системы с функциями принадлежности , отражающими степень реализуемости характеристики;

нахождение пересечения множеств P_i:

где Ρ — искомое размытое множество СКВ, удовлетворяющих требованиям G.

Этапы построения размытого множества СКВ поясняются на рис.2. Заданы варианты конфигурации проектируемого УВК — СКВ X₁-X₅, системные требования — характеристики, размытые множества на этих характеристиках с функциями принадлежности μ₁(z₁) и μ₂(z₂).

Функции принадлежности, СКВ и ТрС задаются на основе инженерной интуиции и практического опыта (экспертная оценка), на основе анализа статистической информации по объектам, близким к рассматриваемому по назначению (оценка по аналогии с прототипом), или расчетным путем.

Для каждого СКВ определяются значения характеристик системы управления z₁ и z₂ (точки z₁₁ и z₂₁ для X₁). Полученные значения отображаются на диапазон размытых требований к этим характеристикам (точки μ₂₄ и μ₂₅ для характеристики z₂и СКВ Х₄ и Х₅). Для каждой из характеристик z₁ и z₂ строятся размытые множества СКВ, имеющие функции принадлежности и как пересечение диапазона системных требований для каждой характеристики и множества X₁-X₅ рассматриваемых вариантов СКВ.

Рис. 2.Получение размытого множестваР:

а — общая процедура; б — пример нахождения ранжированного множества Ρ = {Х₂, Х₅, Х₃, Х₁, Х₄}

Для построения пересечения Ρ размытых множеств P_i вводится «мягкая» (мультипликативная) форма представления функции принадлежности множества — пересечения через функции принадлежности составляющих множеств :

при j=1, 2,..., Ν,

где — коэффициент, учитывающий степень предпочтения, отдаваемого отдельным требованиям.

Эта форма учитывает степени предпочтения отдельных характеристик и является дифференцируемой. Последнее обстоятельство важно при определении устойчивости полученного решения. Множество Ρсчитается устойчивым, если при вариации функций принадлежности в заданных пределах порядок элементов ранжированного множества Ρ не меняется.

Полученное размытое множество СКВ Ρ дает основание для выбора СКВ, наиболее полно удовлетворяющего заданным требованиям к проектируемому модулю или УВК в контексте создаваемой системы.