Вероятностные и приближенные рассуждения в ЭС

Использование аппарата теории вероятностей. В основе многих правил ЭС лежит вероятность появления определенного события. В качестве примера применения теории вероятностей рассмотрим правило:

ЕСЛИ процентные ставки падают, ТО уровень цен на бирже растет

В действительности, из-за неучета многих факторов, влияющих на уровень цен, при падении ставок может произойти как рост цен, так и их падение, но с разными вероятностями. Кроме того, при прогнозах также и условие (рост ставок) может реализоваться или нет с соответствующими вероятностями. Учесть все это можно, используя простые, P(A), и условные, P(A|B), вероятности. (Здесь A,B –события, P(A) – вероятность наступления А, P(A|B) - вероятность наступления А при условии реализации В). В этом случае вероятность роста цен на бирже дается выражением:

P(рост цен на бирже) = Р(падение ставок) *Р(рост цен| падение ставок) + Р(не-падение ставок) *Р(рост цен| не-падение ставок)

Использование аппарата нечеткой логики.Интеллектуальные системы рассчитаны на работу с качественными характеристиками объектов, которые часто задаются нестрого определенными терминами «сильно», «слабо», «хорошо», «совсем немного» и т.п. Часто в качестве теоретической базы представления приближенной информации в ЭС используется аппарат так называемой нечеткой логики. Основной причиной этого стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов.

Коэффициенты уверенности.Факты и знания, фигурирующие в экспертной системе, не всегда истинны или ложны, иногда существует некоторая степень неуверенности в достоверности факта или точности правила. При использовании аппарата нечеткой логики вводятся коэффициенты уверенности . числа, которые выражают степень уверенности, с которой можно считать данный факт или правило вывода достоверным или справедливым. Поскольку эвристические правила ЕСЛИ-ТО основываются исключительно на человеческом опыте, с полной определенностью никогда нельзя сказать, что они верны. Пользователь экспертной системы также не может быть полностью уверен, что значения, которые он присваивает переменным, абсолютно корректны.

Например, правило « ЕСЛИ процентные ставки падают И налоги уменьшаются, ТО уровень цен на бирже растет» верно не всегда, поэтому можно приписать ему значение некоторого коэффициента уверенности. КУ может иметь значение от -1 до 1. КУ, равный +1, указывает на полную уверенность в том, что правило верно, а -1 - на полную уверенность в некорректности правила.

Пусть приведенное правило имеет КУ, равный 0,9 , и первому условию правила назначен КУ, равный 0,6. Кроме того, допустим, что налоги колеблются (то увеличиваются, то уменьшаются), поэтому предположить уменьшение налогов можно, только если КУ равен 0,8. Тогда правило можно записать так:

ЕСЛИ процентные ставки падают (КУ =0.6) И налоги уменьшаются (КУ=0.8), ТО уровень цен на бирже растет (КУ правила = 0.9)

В рассматриваемом случае коэффициент уверенности того, что уровень цен на бирже будет расти может быть подсчитан следующим образом: выбирается минимальный КУ для условий части ЕСЛИ правила, разделенных логическим оператором И, и умножается на КУ для всего правила. Для приведенного примера:

minimum (0.6, 0.8)) *0.9 = 0.6*0.9 = 0.54

Следовательно, с коэффициентом уверенности КУ = 0,54 можно сказать, что уровень цен на бирже будет падать. Если есть еще одно правило с тем же логическим выводом о росте уровня цен на бирже, но другим набором условий, то КУ для этого вывода (с использованием двух правил) нужно выбрать максимальным из КУ для вывода первого правила и КУ для вывода второго правила.

Cформулируем общие принципы:
1. Выбрать максимальное значение КУ из КУ для условий правила, разделенных логическим оператором И.
2. Если в правиле есть оператор ИЛИ, выбрать максимальное значение из КУ для всех условий правила, разделенных оператором И для всех условий, связанных оператором ИЛИ.
3. Умножить выбранный КУ на КУ правила.
4. Если существует несколько правил с одинаковым логическим выводом, выбрать из всех полученных КУ максимальный.

Нечеткие ЭС для поддержки принятия решений находят широкое применение в медицине и экономике. Они применяются в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других. В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах.