Производственная функция Кобба-Дугласа

Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, приведи к созданию производственной функции Кобба-Дугласа.

Весь созданный в экономике продукт появляется в результате определенного взаимодействия производственных факторов – труда, капитала и природных ресурсов. Это абсолютные факторы экономического роста, взятые в простом количественном выражении и в самом общем виде. Их влияние на величину совокупного продукта описывается с помощью простейшей производственной функции.

где Y – валовой национальный продукт;

L – затраты труда;

К – затраты капитала;

N – затраты природных ресурсов.

Зависимость ВНП от количества используемых факторов производства определяется производственной функцией. Еще в 1928 г. американские ученые Кобб и Дуглас построили модель, отражающую вклад труда и капитала в увеличение производства или национального дохода.

Y = AK^αL^β

Это означает, что увеличение капитала на величину А% привело к росту выпуска на α, а приращение труда на А% обусловило увеличение выпуска на β. Поскольку сумма коэффициентов α + β = 1, имела место постоянная отдача от масштаба.

Впоследствии производственная функция Кобба-Дугласа была видоизменена с введением нового фактора – технического прогресса, изменяющегося во времени. Так как во времени изменяются и другие производственные факторы, производственная функция имеет вид.

где Y(t) – ВНП за период времени;

А(t) - коэффициент, отражающий изменение технического прогресса за период времени t;

K(t) L(t) N(t)- затраты соответственно капитала, труда и природных ресурсов за период времени t;

α β χ - коэффициенты эластичности производства соответственно по капиталу, труду и природным ресурсам.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов возрастает ВВП при увеличении того или иного фактора производства на 1%.

Таким образом, производственная функция позволяет определить, за счет каких источников возможен экономический рост и каково влияние на него каждого из факторов.

Свойства функции Кобба-Дугласа:

1) постоянная отдача от масштаба означает, что если увеличить использование труда и капитала в n раз, то объем совокупного выпуска или объем дохода возрастет в такое же количество раз;

2) изменение предельной производительности факторов – второе важное свойство функции Кобба-Дугласа. Если увеличить количество капитала, а труд использовать в прежнем объеме, то при прочих равных условиях, предельная производительность труда увеличится, предельная производительность возросшего объема капитала снизится. Таким образом, нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема производства, то есть к неэффективности;

3) постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала, то есть постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.