Преобразование переменного тока. Трансформатор. Работа и мощность переменного тока.

Мощность переменного тока. Ответ на вопрос о мощности постоянного электрического тока более прост. Если напряжение между концами некоторого участка цепи равно U, а сила постоянного тока в этом участке цепи рав­на I, то мощность, выделяемая током в этом участке цепи, равна

P = IU = I²∙R (1), где R — активное сопротивление участка цепи.

В случае переменного тока дело обстоит сложнее, так как сила переменного тока определяется не только актив­ным сопротивлением цепи R, но и ее индуктивным или ем­костным сопротивлением.

Представим себе, например, что какой-нибудь участок цепи имеет только емкостное сопротивление, т. е. содержит только конденсатор. Процесс прохождения тока через кон­денсатор представляет собой про­цесс многократно повторяющейся зарядки и разрядки этого конденсатора. В течение той четверти периода, когда кон­денсатор заряжается, источник расходует некоторую энер­гию, которая запасается в конденсаторе в виде энергии его электрического поля. Но в следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает обратно в сеть практи­чески всю запасенную в нем энергию. Таким образом, если пренебречь обычно очень малыми потерями энергии на на­гревание диэлектрика в конденсаторе, то прохождение тока через конденсатор не связано с выделением в нем мощности.

То же будет иметь место и при прохождении тока через катушку, сопротивление которой можно считать чисто ин­дуктивным. В течение той четверти периода, пока ток нара­стает, в катушке создается магнитное поле, обладающее определенным запасом энергии. На создание этого поля расходуется энергия источника. Но в следующую четверть периода, когда ток уменьшается, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции вновь возвращается к источнику.

Наличие емкостного или индуктивного сопротивления цепи хотя и отражается на силе тока в этой цепи, но не связано с расходом мощности в ней. В конденса­торах и катушках с индуктивным сопротивлением энергия то берется «взаймы» у источника, то снова возвращается к нему, но она не уходит из цепи, не тратится на нагрева­ние проводников (джоулево тепло) или на совершение механической работы и т. п.

Чтобы не ослеплять зрителей резким переходом от темноты к свету, во многих театрах и кинотеатрах свет после окончания действия или сеанса включают не сразу, а постепенно. Лампы сначала начинают светиться тусклым красным светом и разгора­ются медленно в течение нескольких секунд. Это можно осущест­вить либо с помощью реостата, либо с помощью катушки с вы­двигающимся железным сердечником.

Таким образом, при наличии в цепи индуктивного и ем­костного сопротивлений мощность, фактически расходуе­мая в цепи, всегда меньше, чем произведение UI, т. е. равна

P = U∙I∙λ (2)

где λесть некоторый коэффициент, меньший единицы, на­зываемый коэффициентом мощности данной цепи.

Для сину­соидальных токов этот коэффициент равен λ = cos φ, где φ есть сдвиг фаз между током в цепи и напряжением между концами рассматриваемо­го ее участка. Таким образом,

P = I∙U∙cosφ (3)

Сдвиг фаз φ между напряже­нием и током растет по мере увеличения отношения емкостного или ин­дуктивного сопротивления к активному. Но с ростом φ уменьшается зна­чение cosφ. Поэтому коэффициент мощности прибора, потребляющего переменный ток, тем меньше, чем больше его емкостное или индуктивное сопротивление по сравнению с активным. Он обращается в нуль для чисто индуктивного или чисто емкостного сопротивления (φ = π/2, соs φ = 0) и равен единице для чисто активного (φ = 0, cosφ = 1).

Трансформаторы. При практическом использовании энергии электрического тока очень часто возникает необ­ходимость изменять напряжение, даваемое каким-либо генератором. В одних случаях бывают нужны напряжения в тысячи или даже сотни тысяч вольт, в других необходимы напряжения в несколько вольт или несколько десятков вольт. Осуществить такого рода преобразования постоян­ного напряжения очень трудно, между тем переменное на­пряжение можно преобразовать — повышать или пони­жать — весьма просто и почти без потерь энергии, В этом заключается одна из основных причин того, что в технике пользуются в подавляющем большинстве случаев перемен­ным, а не постоянным током. Приборы, с помощью которых производится преобра­зование напряжения переменного тока, носят название трансформаторов. Принципиальная схема устройства транс­форматора показана на рис. 309.

Всякий трансформатор имеет железный сердечник, на который надеты две катуш­ки (обмотки). Концы одной из этих обмоток подключаются к источнику переменного тока, например к городской сети, с напряжением U₁; нагрузка, т. е. те приборы, которые по­требляют электрическую энергию, подключается к концам второй обмотки, на которых создается переменное напряжение U₂, отличное от U₁.

Об­мотка, подключенная к источ­нику тока, называется пер­вичной, а обмотка, к которой подключена нагрузка,— вто­ричной. Если напряжение на первичной обмотке (напряже­ние источника) больше, чем на вторичной, т. е. U₁>U₂то трансформатор называется понижающим; если же U₁<U₂, то он называется повы­шающим.

Когда мы подключаем тран­сформатор к источнику переменного тока, например к городской сети, то проходящий по первичной обмотке переменный ток создает переменное магнитное поле, одна из линий которого показана штри­ховой линией на рис. 309. Так как обе обмотки надеты на общий железный сердечник, то почти все линии этого поля проходят через обмотки. Иначе можно сказать, что обе об­мотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком. При изменении этого потока в каждом витке обмоток, как первичной, так и вторичной, индуцируется одна и та же э. д. с. е. Полная же индуцированная э. д. с. ε, возникаю­щая в каждой обмотке, равна произведению э. д. с. ε на число витков N в соответствующей обмотке. Если первич­ная обмотка имеет N₁ витков, а вторичная — N₂ витков, то индуцированные в них э. д. с. равны соответственно ε₁ = ε∙N₁ (4) и ε₂ = ε∙N₂ (5), т. е. (6)

При так называемом холостом ходе трансформатора, т. е. тогда, когда к концам вторичной обмотки не подклю­чена никакая нагрузка и через нее не идет ток, напряжение на концах вторичной обмотки U₂равно индуцированной в ней э. д. с. ε₂. Что же касается э. д. с. ε₁ инду­цированной в первичной обмотке, то она по правилу Лен­ца (§ 139) всегда направлена противоположно приложен­ному к ней внешнему напряжению U₁и при холостом ходе почти равна ему.

Таким образом, отношение напряжений на зажимах обмоток трансформатора при холостом ходе приближенно равно отношению индуцированных в них э. д. с:

(7)

Это отношение называется коэффициентом трансформации и обозначается буквой К:

(8)

Если, например, первичная обмотка имеет 2500 витков, а вторичная — 250 витков, то коэффициент трансформации равен 10. Подключив первичную обмотку к источнику с на­пряжением U₁ = 1000 В, мы на вторичной обмотке получим напряжение U₂ = 100 В. Если бы мы, наоборот, использо­вали в качестве первичной обмотку с меньшим числом вит­ков и подключили ее к источнику с напряжением U₁=100 В, то коэффициент трансформации был бы равен 0,1, и на кон­цах другой обмотки мы получили бы напряжение U₂= 1000 В. В первом случае наш трансформатор работает как понижаю­щий, во втором — как повышающий.

Трансформаторы рассчитываются так, чтобы при нор­мальной их нагрузке, когда током холостого хода I₀ мож­но пренебречь по сравнению с рабочим током I₁ токи в пер­вичной и вторичной обмотках были приблизительно обратно пропорциональны соответствующим напряжениям: (9)

Поэтому, если напряжение U₂во много раз меньше, чем U₁во вторичной цепи такого по­нижающего трансформатора можно получить очень боль­шие токи. Такие трансформа­торы применяются при элект­росварке. На рис. 311 для примера показан понижающий трансформатор, вторичная об­мотка которого имеет всего один виток. Напряжение U₂ здесь очень мало, но ток во вторичной обмотке настолько велик, что он нагревает до красного каления толстый мед­ный стержень.

Трансформатор представляет собой, как мы видим, прибор, передающий энергию из цепи первичной обмотки в цепь вторичной. Эта передача неизбежно связана с неко­торыми потерями - расхо­дом энергии на нагрева­ние обмоток, на токи Фу­ко и на перемагничивание железа.

К. п. д. трансформатора называют отно­шение мощности, потреб­ляемой в цепи вторичной обмотки, к мощности, от­бираемой из сети. η = (10)

Раз­ность между этими вели­чинами представляет собой бесполезную потерю. Для уменьшения потерь энергии на нагревание сердеч­ников токами Фуко их изготовляют из отдельных тонких листков стали, изолированных друг от друга, а для уменьшения потерь на нагревание сердечника при его перемагничиваний сердечники изготовляют из специальных сор­тов стали, в которых эти потери малы. Благодаря этому по­тери обычно весьма малы по сравнению с мощностью, пре­образуемой в трансформаторах, и к. п. д. трансформаторов очень высок. Он достигает 98—99 % для больших трансфор­маторов и около 95% для малых.

Токи Фуко или вихревые токи – вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока

Трансформаторы для небольших мощностей (десятки ватт), применяющиеся главным образом в лабораториях и для бытовых целей, имеют очень небольшие размеры. Мощные же трансформаторы, преобразующие сотни и тысячи киловатт, представляют собой огромные сооружения. Обычно мощные трансформаторы помещаются в стальной бак, заполненный специальным минеральным маслом. Это улучшает условия охлаждения транс­форматора, и, кроме того, масло играет важную роль как изолирующий материал. Концы обмоток трансформатора выводятся через проходные изоляторы, укрепленные на

верхней крышке бака.

Трансформатор был изобретен в 1876 г. П. Н. Яблочко­вым, который применил его для питания своих «свечей», требующих различного напряжения.

Задачи:

1.₁₃₄₁. Понижающий трансформатор со ПО витками во вторичной обмотке понижает напряжение от 22 000 В до 110 В. Сколько витков в его первичной обмотке? (Указание: использовать формулу (7)).

2.₁₃₄₂. Первичная обмотка повышающего трансформато­ра содержит 100 витков, а вторичная — 1000. Напряжение в первичной цепи 120 В. Каково напряжение во вторичной цепи, если потерь энергии нет? (Указание: использовать формулу (7)).

3.₁₃₄₃. Лабораторный трансформатор включен в сеть на­пряжением 110 В. В первичной его обмотке содержится 440 витков провода. На выходе трансформаторов есть за­жимы на 4, 6, 8 и 10 В. Каково полное число витков во вто­ричной обмотке? (Указание: использовать формулу (7)).

4.₁₃₄₄. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть напряжением 220 В. Во вторич­ную цепь трансформатора, имеющую 165 витков, включен резистор сопротивлением 50 Ом. Найдите силу тока во вторичной цепи, если падение напряжения на ней равно 50 В. (Указание: Считаем, что резистор включен последовательно и общее напряжение на вторичной обмотке считаем как U=U₂+I∙R. Затем используем формулу (7) в виде (U₁/(U₂+I∙R) = N₁/N₂). Из этой формулы выразить силу тока и найти ее численное значение).

5.₁₃₄₅. На первичную обмотку понижающего трансфор­матора с коэффициентом трансформации 10 подается на­пряжение 220 В. При этом во вторичной обмотке, сопротив­ление которой 2 Ом, течет ток 4 А. Пренебрегая потерями в первичной обмотке, определите напряжение на выходе трансформатора. (Указание: использовать формулу (8) с учетом указания к задаче 4).

6.₁₃₄₆. Первичная обмотка понижающего трансформато­ра с коэффициентом трансформации 8 включена в сеть на­пряжением 200 В. Сопротивление вторичной обмотки 2 Ом, ток во вторичной обмотке трансформатора 3 А. Определите напряжение на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке пренебречь. (Указание: использовать формулу (8) с учетом указания к задаче 4).

7.₁₃₄₇. Если на первичную обмотку ненагруженного трансформатора подать напряжение 220 В, то напряжение во вторичной обмотке будет равно 127 В. Активное сопро­тивление первичной обмотки равно 2 Ом, вторичной 1 Ом. Каково будет напряжение на резисторе сопротивле­нием 10 Ом, если его подключить ко вторичной обмотке? Потерями энергии в трансформаторе пренебречь.

8.₁₃₄₈. Первичная обмотка понижающего трансформато­ра с коэффициентом трансформации 10 включена в сеть на­пряжением 120 В. Сопротивление вторичной обмотки 1,2 Ом, ток во вторичной цепи 5 А. Определите сопротивле­ние нагрузки трансформатора и напряжение на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной цепи прене­бречь. (Указание: использовать формулу (8) с учетом указания к задаче 4, выразить напряжение и найти его численное значение).

9.₁₃₄₉. Повышающий трансформатор создает во вторич­ной цепи ток 2 А при напряжении 2200 В. Напряжение в первичной обмотке равно 110 В. Чему равен ток в первич­ной обмотке, а также входная и выходная мощности транс­форматора, если потерь энергии в нем нет? (Указание: использовать формулу (9), принимая во внимание, что раз потерь энергии нет, то входная и выходная мощности равны, мощность P=UI).

10.₁₃₅₀. Ток в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на ее концах 220 В. Ток во вторичной обмотке 11 А, напряжение на ее концах 9,5 В, Определите коэффи­циент полезного действия трансформатора. (Указание: использовать формулу (10)).

11.₁₃₅₁.Понижающий трансформатор дает ток 20 А при напряжении 120 В. Первичное напряжение равно 22 000 В. Чему равны ток в первичной обмотке, а также входная и выходная мощности трансформатора, если его КПД ра­вен 90%? (Указание: использовать формулы (9) и (10)).

12.₁₃₅₂. Первичная обмотка понижающего трансформато­ра включена в сеть с напряжением 220 В, Напряжение на зажимах вторичной обмотки 20 В, ее сопротивление 1 Ом. Сила тока во вторичной цепи равна 2 А. Определите коэффициент трансформации и коэффициент полезного действия трансформатора. Потерями в первичной катушке пренебречь. (Указание: использовать формулу (8) с учетом указания к задаче 4).

13.₁₃₅₃.На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 3500 В. Его вторичная обмотка соединена под­водящими проводами с потребителем, на входе которого на­пряжение 220 В, а потребляемая мощность 25 кВт и cosφ = l. Определите сопротивление подводящих прово­дов, если коэффициент трансформации равен 15. Чему рав­на сила тока в первичной обмотке трансформатора? (Указание: использовать формулы (3) и (8)).