Колебательный контур.

Переменный ток в осветительной сети получается потому, что генераторы на электростанции дают переменную электродвижущую силу. Такая электродвижущая сила возникает, например, в проволочной рамке, равномерно вращающейся в магнитном поле, причем ее период определяется угловой скорость вращения рамки. Таким образом, колебания тока в цепи вызываются колебаниями электродвижущей силы, действующей в этой цепи, подобно тому как вынужденные колебания тела вызываются колебаниями приложенной к нему механической силы. Колебания тока являются в данном случае вынужденными колебаниями.

Но существуют такие электрические цепи, в которых могут происходить свободные электрические колебания, то есть колебания без действия какой-либо внешней периодической электродвижущей силы, другими словами, существуют электрические колебательные системы. Простейшей системой такого рода является колебательный контур. Так называется цепь, которая получается при подсоединении конденсатора к катушке индуктивности (рис 49а.). Электрические свойства такой цепи определяются емкостью С конденсатора, индуктивностью L катушки и сопротивлением цепи (то есть в основном катушки) R. Для того чтобы возникли свободные колебания, надо каким-либо способом нарушить состояние равновесия – зарядить конденсатор или возбудить (индуцировать) ток, а затем предоставить контур самому себе. На рис 49,а. контур выводится из состояния равновесия тем, что конденсатору сообщается начальный заряд. Для этого служат батарея и переключатель. При одном положении переключателя (положение 1 на рис.49а) контур разомкнут и конденсатор подключен к батарее, которая и заряжает его до напряжения на клеммах батареи. Переводя переключатель в положение 2, мы отключаем батарею и замыкаем контур. С этого момента в контуре и начинаются свободные электрические колебания: заряд и напряжение на конденсаторе попеременно меняет знак, проходя через нулевое значение (на рис. 49,б показано сплошной линией). Аналогичным образом меняется ток в контуре (штриховая линия на том же рисунке), но со сдвигом по времени: ток проходит через нуль приблизительно в те моменты, когда напряжение на конденсаторе имеет наибольшие положительные и отрицательные значения.

Чем меньше сопротивление контура R, тем меньше затухание колебаний и тем точнее совпадают по времени моменты прохождения тока через нуль с моментами наибольших значений напряжения на конденсаторе. В идеальном случае полного отсутствия сопротивления колебания тока и напряжения изображались бы двумя синусоидами, сдвинутыми на четверть периода. Рассмотрим электрические колебания в идеальном, т. е. не имеющем сопротивления, колебательном контуре. В данном случае свободные незатухающие колебания называются собственными. Магнитное поле не может мгновенно появиться или исчезнуть. Всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электродвижущей силы индукции, которая вызывает в проводах индукционный ток. Направление этого тока по закону Ленца таково, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение магнитного поля, вызывающего индукцию. Это индукционное магнитное поле замедляет изменение начального поля, препятствуя его мгновенному исчезновению или появлению. Таки образом, получается, что магнитное поле обладает инерцией подобно инерции тела. Тело не может мгновенно остановиться или сдвинуться с места, так как это означало бы, что оно приобретает бесконечно большое ускорение и, следовательно, по закону Ньютона, потребовало бы бесконечно большой силы.

Когда мы замыкаем заряженный конденсатор на катушку, то в первый момент напряжение на конденсаторе максимально, а ток в цепи равен нулю. Однако с этого момента начинается движение зарядов, перетекающих с одной обкладки на другую и, поэтому появляется ток, вызывающий магнитное поле. Магнитное поле, а значит, и обусловливающий его ток не могут мгновенно принять свое максимальное значение, а будут нарастать постепенно. Поскольку ток переносит заряды с одной обкладки на другую, напряжение на конденсаторе постепенно падает (конденсатор разряжается). Таким образом, увеличение индукции магнитного поля идет параллельно с убыванием напряженности электрического поля. Это соответствует закону сохранения энергии, так как согласно ему увеличение энергии магнитного поля должно сопровождаться уменьшением энергии электрического поля. Поэтому, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю и электрическая энергия исчезнет, магнитная энергия достигнет максимума. В этот момент будут максимальными и ток и индукция магнитного поля в катушке.

Так как магнитное поле (а значит, и ток) не может сразу исчезнуть, то перетекание заряда будет продолжаться в том же направлении и конденсатор начнет заряжаться, но обкладка, бывшая ранее отрицательной, будет теперь заряжаться положительно, и обратно. Ток будет ослабевать и в определенный момент обратится в нуль, конденсатор же в этот момент будет вновь заряжен до наибольшего напряжения, но с обратным знаком. Далее, ток будет течь в обратную сторону, так что в итоге конденсатор вновь перезарядится, т. е. мы вернемся к исходному состоянию, которое было в момент замыкания переключателя. На рис. 50 показаны пять состояний контура – через каждые четверть периода, последний рисунок (по истечении полного периода) совпадает с первым. Штриховыми линиями показаны линии электрического поля в конденсаторе и линии магнитного поля в катушке.

Простейшей электрической колебательной системой является колебательный контур. Это цепь, составленная из последовательно соединенных катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R. Если сопротивление контура R=0 то колебательный контур называют идеальным.

Свободные электромагнитные колебания в контуре – это периодические изменения заряда q и напряжения u на обкладках конденсатора и силы тока i, текущего через катушку индуктивности и резистор.

Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд или возбудив в катушке индуктивности электрический ток (например, путем включения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки). Процесс колебаний в такой цепи заключается в периодической перезарядке конденсатора под действием ЭДС самоиндукции и в протекании переменного тока.

В идеальном колебательном контуре устанавливаются незатухающие гармонические колебания, при которых величина заряда q, напряжения u и силы тока i, изменяются по следующим законам:

q = q₀∙cos(ω₀t),

u = ,

i = q` = q_m∙ω₀∙cos(ω₀t - ) = I_m∙cos(ω₀t - )

q, u, i – мгновенные значения заряда, напряжения и силы тока.

q_m , u_m = q_m/ C_, I_m = q_m∙ ω – амплитудные значения заряда, напряжения и силы тока.

ω₀ – циклическая частота свободных колебаний в контуре.

Колебания заряда и напряжения совершаются в одной и той же фазе, а колебания силы тока отстают по фазе от напряжения на конденсаторе на .

Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона: T₀ = 2π

Частота свободных электромагнитных колебаний: ν₀ = =

Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний: : ω₀ = = 2πν₀ =

При колебаниях в контуре происходит непрерывный переход энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности, и наоборот. При незатухающих колебаниях энергия, запасенная в колебательном контуре в начальный момент времени, не изменяется с течением времени и равна: W =