Направление индукционного тока и сохранение энергии

Индукционный ток, возникший в проводнике, немедленно начинает взаимодействовать с породившим его током или маг­нитом. Если магнит (или катушку с током) приближать к зам­кнутому проводнику, то появляющийся индукционный ток своим магнитным полем обязательно отталкивает магнит (ка­тушку). Для сближения магнита и катушки нужно совершить работу. При удалении магнита возникает притяжение. Это правило выполняется неукоснительно. Представьте себе, что дело обстояло бы иначе: вы подтолкнули магнит к катушке, и он сам собой устремился бы внутрь нее. При этом нарушился бы закон сохранения энергии. Ведь механическая энергия магнита увеличилась бы и одновременно возникал бы ток, что само по себе требует затраты энергии, ибо ток тоже может со­вершать работу. Природа мудро распорядилась направлением индукционного тока, с тем чтобы запасы энергии не изменя­лись. Индуцированный в якоре генератора электрический ток, взаимодействуя с магнитным полем статора, тормозит вращение якоря. Только поэтому для вращения якоря нужно совершать работу, тем большую, чем больше сила тока. За счет этой работы и возникает индукционный ток.

Интересно отметить, что если бы магнитное поле нашей планеты было очень большим и сильно неоднородным, то быстрые движения проводящих тел на ее поверхности и в атмос­фере были бы невозможны из-за интенсивного взаимодейст­вия индуцированного в теле тока с этим полем. Тела двига­лись бы как в плотной вязкой среде и при этом сильно разо­гревались бы. Ни самолеты, ни ракеты не могли бы летать. Человек не мог бы быстро двигать ни руками, ни ногами, так как человеческое тело — неплохой проводник.

Если катушка, в которой наводится ток, неподвижна отно­сительно соседней катушки с переменным током, как, напри­мер, у трансформатора, то и в этом случае направление индук­ционного тока диктуется законом сохранения энергии. Этот ток всегда направлен так, что созданное им магнитное поле стремится уменьшить изменения тока в первичной обмотке.

Правило Ленца

Отталкивание или притяжение магнита катушкой зависит от направления индукционного тока в ней. Поэтому закон со­хранения энергии позволяет сформулировать правило, опре­деляющее направление индукционного тока.

В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его удаление? В первом случае магнитный поток (или число линий магнитной индукции, пронизывающих вит­ки катушки) увеличивается (рис. 5.5, а), а во втором случае — уменьшается (рис. 5.5, б). Причем в первом случае линии ин­дукции В' магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, выходят из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, на­оборот, входят в этот конец. Эти линии магнитной индукции на рисунке 5.5 изображены штрихом.

Теперьмы подошли к главному: при увеличении магнитно­го потока через витки катушки индукционный ток имеет та­кое направление, что создаваемое им магнитное поле препят­ствует нарастанию магнитного потока через витки катушки. Ведь вектор индукции В' этого поля направлен против вектора индукции В поля, изменение которого порождает электриче­ский ток. Если же магнитный поток через катушку ослабева­ет, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией В', увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

В этом состоит сущность общего правила определения на­правления индукционного тока, которое применимо во всех случаях. Это правило было установлено русским физиком Э. X. Ленцем (1804—1865).

Согласно правилу Ленца возникающий в замкнутом кон­туре индукционный ток имеет такое направление, что со­зданный им магнитный поток через поверхность, ограничен­ную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое порождает данный ток.

В случае сверхпроводников компенсация изменения внеш­него магнитного потока будет полной. Поток магнитной ин­дукции через поверхность, ограниченную сверхпроводящим контуром, вообще не меняется со временем ни при каких ус­ловиях. Подробнее об этом пойдет речь в дальнейшем.

Направление индукционного тока определяется законом сохранения энергии. Индукционный ток во всех случаях своим магнитным полем препятствует изменению маг­нитного потока, вызывающему данный ток.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ:

Задачи по теме «Магнитный поток. Индуктивность.»

1. Найти индуктивность контура, в котором при силе тока I = 10 A возникает магнитный поток Ф = 0,5 Вб.

2. Индуктивность контура L = 0,2 Гн. При какой силе тока в нем возникает магнитный поток Ф = 0,1 Вб?

3. Индуктивность контура L = 0,04 Гн, сила тока в нем I = 0,5 А. Найти магнитный поток.

Задачи по теме «Электрические колебания»

1248. Какую роль играют индуктивность и емкость в ко­лебательном контуре?

1249. Какое влияние на свободные электромагнитные колебания в контуре окажет увеличение активного сопро­тивления катушки при прочих равных условиях?

1250. В каких случаях в колебательном контуре будут получаться незатухающие электромагнитные колебания?

1251. Для какой цели в колебательный контур иногда включают катушку переменной индуктивности или конден­сатор переменной емкости?

1252. Пластины плоского конденсатора, включенного в колебательный контур, сближают. Как будет меняться при этом частота колебаний контура?

1253. Что произойдет с собственными колебаниями в контуре, если его емкость увеличить в 3 раза, а индуктив­ность уменьшить в 3 раза? Активным сопротивлением кон­тура можно пренебречь.

1254. Вычислите частоту собственных колебаний в кон­туре, если его емкость увеличить в 3 раза, а индуктивность уменьшить в 3 раза. Активным сопротивлением контура можно пренебречь.

1255. Чему равен период собственных колебаний в кон­туре, если его индуктивность равна 2,5 мГн и емкость 1,5 мкФ?

1256. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью 0,1 мкФ. Какую индуктивность надо вве­сти в контур, чтобы получить электрические колебания ча­стотой 10 кГц?

1257. Какую индуктивность надо включить в колеба­тельный контур, чтобы при электроемкости 2 мкФ получить колебания с периодом 10^-3 с?

1258. Конденсатор какой емкости надо включить в коле­бательный контур, чтобы при индуктивности катушки, рав­ной 5,1 мкГн, получить колебания с частотой 10 МГц?

1259. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин диаметром 8 см. Между пластинами зажата стеклянная пластина толщиной 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуты через катушку индуктивностью 0.02 Гн. Опреде­лите частоту колебании, возникающих в этом контуре.

1260. Колебательный контур состоит из катушки индук­тивностью 0,003 Гн и плоского конденсатора. Пластины конденсатора в виде дисков радиусом 1.2 см расположены на расстоянии 0,3 мм друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период коле­баний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлек­трической проницаемостью 4?

1261. Катушка индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 0.01 м и расстоянием между ними 0.1 мм. Найдите диэлектриче­скую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на частоту 400 кГц.

1262. В каких пределах должна изменяться электроем­кость конденсатора в колебательном контуре, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц?Индуктивность контурной катушки равна 16 мГн.

1263. В каких пределах должна изменяться индуктив­ность катушки колебательного контура, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц? Ем­кость конденсатора равна 10 нкФ.

1264. Колебательный контур состоит из катушки индук­тивностью 4 Гн и конденсатора емкостью 1 мкФ. Амплиту­да колебаний заряда на обкладках конденсатора равна 100 мкКл. Напишите уравнение зависимости q(t), I(t), U (t).

1265. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура меняется по закону q = 2∙I0^-6cos (10⁴ πt) Кл. Най­дите амплитуду колебаний заряда, период и частоту коле­баний, запишите уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени и силы тока в контуре от времени.

14.1. От чего зависит период собственных незатухающих электро­магнитных колебаний в контуре?

14.2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 1 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,01 Гн. Вычислить период колебаний в контуре. Можно ли возникшие колебания считать высоко­частотными?

14.3. Колебательный контур состоит из лейденских банок общей элек­троемкостью С = 6∙10^-3 мкФ и катушки индуктивностью L = 11 мкГн. Вычислить частоту электромагнитных колебаний в контуре.

14.4. Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы с конденсатором емкостью С=2 мкФ получить электро­магнитные колебания частотой v = 1000 Гц?

14.5. Какой емкости конденсатор нужно включить в колебательный контур с катушкой индуктивности L = 0,76 Гн, чтобы получить в нем электрические колебания звуковой частоты ν= 400 Гц?

14.6. Во сколько раз изменится период и частота свободных, незату­хающих колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 2 ра­за, а емкость — в 4 раза?

14.7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 2,5∙10^-6 Гн и двух конденсаторов, соединенных между собой парал­лельно, емкостью С = 5∙10^-3 мкФ каждый. Определить период электри­ческих колебаний в контуре.

14.8. В колебательном контуре частота собственных колебаний ν₁ = 30 кГц, при замене конденсатора частота стала ν₂ = 40 кГц. Какой будет частота колебаний в контуре: а) при параллельном соединении обоих конденсаторов; б) при последовательном соединении?

Колебания и волны

Колебаниями называются такие процессы, которые обладают той или иной степенью повторяемости во времени.

Наблюдаются в системах самой разной физической природы.

Если состояние системы описывается конечным числом переменных, то мы имеем дело с собственно колебательными процессами, например, колебания груза, подвешенного на пружине, колебания маятника, колебания тока в электрическом контуре и прочие. Иными словами, в этом случае мы имеем дело с колебательными процессами, происходящими в системах, имеющих конечное число степеней свободы.

Другой тип колебательных процессов возможен в системах, имеющих бесконечное множество степеней свободы, таких, например, как сплошная среда или электромагнитное поле. В таких случаях колебательный процесс, начавшийся в одном месте, передается в соседние места, распространяясь в пространстве. Тогда говорят, что в пространстве распространяется волна. Волна характеризуется периодичностью не только во времени, но и в пространстве. Например, звук, то есть упругие волны в сплошной среде, электромагнитные волны и прочие.

Степени свободы – это число независимых переменных, позволяющих однозначно определить состояние системы в любой момент времени.

Колебательные и волновые процессы представляют собой очень важный класс процессов, важный как теоретически, так практически. Достаточно указать, что колебательные процессы используются, например, в часах (в механических и электронных), в радиоприемниках и телевизорах (колебательные контуры), акустика (звуковые волны) и прочее.

Колебания можно разделить на установившиеся и переходные. Установившиеся характеризуются периодичностью и устойчивостью. Периодичность означает, что система периодически во времени проходит один и тот же ряд состояний. Устойчивость означает, что при неизбежных в реальности случайных внешних воздействиях, она через некоторое время возвращается к установившемуся первоначальному колебанию. Переходные колебательные процессы приводят к переходу системы из данного состояния либо к состоянию устойчивого равновесия, либо к установившемуся колебательному процессу. В зависимости от характера воздействия на систему колебания разделяются на свободные и вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Свободными или собственными колебаниями называются такие колебания, которые происходят в системе, представленной самой себе после того как она была выведена из состояния равновесия. Например, колебания груза, подвешенного на пружине в поле тяготения.

Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается периодическому воздействию внешнего источника энергии. Например, звуковая волна, распространяющаяся в среде, где имеется источник звука или электромагнитные колебания в контуре, куда включен периодический источник энергии (ЭДС).

Автоколебания сопровождаются вводом дополнительной энергии в систему подобно вынужденным, он и в отличие от вынужденных колебаний характер ввода этой энергии определяется закономерностями самой системы, а не задается извне. Например, в механических и электронных часах.

При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы, определяющего ее внутренние свойства. Например, может периодически изменяться длина нити, на которой подвешен маятник.

Системы, в которых возможны колебательные процессы также делятся на линейные и нелинейные. Большинство физических систем нелинейны, однако, при малых отклонениях от состояний равновесия они демонстрируют линейное поведение.

Все вышеперечисленные виды колебаний реализуются в нелинейных системах, но, например, в линейных системах автоколебания не реализуются, тогда как остальные типы могут возникать.

Изучение колебательных и волновых процессов существенно облегчается тем, что между колебательными процессами различной физической природы имеет место глубокая формально-математическая аналогия. Независимо от природы системы, колебания подчиняются одинаковым по виду уравнениям, которые называются дифференциальными. Поэтому законы, по которым происходит изменение переменных, характеризующих состояние системы, со временем (и в пространстве в случае волновых процессов) оказываются для различных систем одинаковыми. Например, изменение положения груза, подвешенного на пружине, и изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по одному и тому же закону. Поэтому изучение колебаний одной физической природы значительно облегчает изучение колебаний другой природы.