Последовательный колебательный контур.

Запишем полное входное сопротивление (импеданс — устаревшее) контура

Приняв

На резонансной частоте сопротивление контура актичвно и равно R. На любой другой частоте

где ρ –характеристическое сопротивление контура (сопротивление емкости или индуктивности на частоте резонанса).

Преобразуем Z (импеданс) к виду

Можно показать, что модуль частотного коэффициента передачи для малой абсолютной расстройки частоты контура относительно частоты входного сигнала. ∆ω = ω - ω_Р имеет вид

Данная функция представляет собой АЧХ контура, графически отображаемую в виде резонансной кривой.

Полоса пропускания контура определяется из условия К_I(ω)≥ 1/(2)^0,5. исторически её принято записывать через 2∆ω_Р

Так как на частоте резонанса напряжения на контуре U_ВХ= I_РR, Uc =I_Р ρ, то

Итак, при настройке контура в резонанс амплитуда напряжения на конденсаторе (или индуктивности) в Q раз больше амплитуды входного напряжения. Поэтому резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений.

Параллельный колебательный контур. Такой контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L и емкости С, а в цепь индуктивности включено сопротивление ее потерь R.

Аналитически АЧХ параллельного контура отражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления от величины абсолютной расстройки

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) параллельного контура определяется следующим выражением

Частотный коэффициент передачи контура по току нетрудно определить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току. На резонансной частоте этот параметр выразится простой формулой

Итак, на резонансной частоте ток в параллельном контуре в Q раз больше входного тока. Поэтому говорят о резонансе токов в параллельном контуре. Полоса пропускания параллельного контура определяется той же формулой, что и последовательного.

Связанные контуры. Позволяют существенно повысить частотную избирательность радиотехнических устройств, в которых удается получать близкую к идеальной (прямоугольной) форму АЧХ. Простейшими многоконтурными частотно-избирательными цепями являются два связанных колебательных контура.

Одним из основных параметров связанных контуров является коэффициент связи К_СВ. Для связанных контуров с индуктивной связью К_СВ = M/L, а с емкостной —

К_СВ = С/(С + С_СВ). Наиболее же важным параметром обычно считают фактор связи

Ас = К_СВ Q. При Ас < 1 связь называют слабой, а при Ас>1 — сильной.

Колебательные системы из большого числа связанных контуров называются фильтрами сосредоточенной селекции. С их помощью удается получить амплитудно-частотную характеристику, еще более приближающуюся к прямоугольной форме.

Неискажающая передача сигналов через линейные цепи. Рассмотрим идеальный линейный четырехполюсник, частотный коэффициент передачи которого теоретически определяется функцией вида

где К_Н=К(ω) – постоянный коэффициент; t_С=φ(ω)/ ω – некоторый момент времени (текущее время). Видим, что АЧХ равномерна, а ФЧХ – линейна в бесконечной полосе частот

Можно показать, что колебание на выходе идеального линейного четырехполюсника с точностью до постоянного коэффициента К_Н повторяет смещенный на определенное время входной сигнал.

идеальный линейный четырехполюсник, обладающий равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в бесконечной полосе частот, теоретически осуществляет передачу радиотехнических сигналов без искажений. В практических линейных цепях даже в полосе пропускания АЧХ не всегда равномерна, а АЧХ — не строго линейна. Но важной особенностью линейных цепей является то, что при прохождении через них сигналов не нарушается форма ни одной гармонической составляющей, а может изменяться лишь их амплитуда и начальная фаза. Поэтому такие искажения в линейных цепях относят к классу линейных (иначе, частотных).