Дифференциальная и интегральная формулы радиоактивного распада.

Из более чем 1700 нуклидов стабильными являются только 270. Остальные радиоактивные и путем одного или нескольких превращений переходят в стабильные нуклиды.

Активность радионуклидов убывает по одному основному закону, который имеет вероятностный характер и справедлив для большого числа ядер. Для каждого отдельного ядра нельзя сказать, когда оно распадется.

Для большого числа ядер N число распадов dN за единицу времени dt пропорционально количеству ядер N, т.е.

Выражение 2.1. является основным законом радиоактивного распада в дифференциальной форме.

Из него следует, что:

- = λ, (с^-1) (2.2)

Т.е. λ численно равна относительному числу ядер, распадающихся в единицу времени. λ паспортная величина и не зависит от внешних условий.

После интегрирования получим:

N = N⁰ * e^-λt (2.3)

Где Nо – количество ядер в начальный момент времени.

N – количество оставшихся ядер, через какое-то время t.

е ~ 2,71- основания натурального логарифма.

2.2 Т_1/2 - период полураспадаи среднее время жизни атомов (ядер).

Время полного распада неопределенно, бесконечно для всех атомов вещества, поэтому введено понятие Т_1/2 – промежуток времени за который распадается половина первоначальных радиоактивных атомов.

Если в формулу 2.3 вместо t подставить Т_1/2, то:

N = N₀ * e ^–λ*T1/2

= = e^-λT1/2

2 = e ^λT1/2

ln 2 = ln e ^λT1/2

λ = → T1/2 = ~ 0,693/λ

Статистичность закона радиоактивного распада означает, что продолжительность жизни каждого отдельного атома непредсказуема, но можно определить среднюю продолжительность жизни атомов радиоактивного вещества.

Расчеты показывают, что средняя продолжительность жизни ядер вещества (τ) равна:

τ = 1/λ -величина обратная постоянной распада.

τ - время, в течение которого первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшилось в е (2,71) раз. Величины λ, Т1/2, τ - равноправные характеристики. Если одна из них известна, то остальные определяются однозначно:

τ = 1,44 Т _1/2 ; Т _1/2 = 0,693 τ ; λ = 0,693/ Т _½ = (2.4)

2.3Абсолютная и регистрируемая активности.

Удельная, объемная, поверхностная активности.

а) Активность:

А – абсолютная активность.

Скорость радиоактивного распада - называют абсолютной активностью. (А)

Абсолютная активность выражается, как ; единицей активности является

1Бк = 1расп/сек.

1Ки = 3,7*10¹⁰ Бк

N = N₀ * e ^–λt

λN = N₀ * λ * e ^–λt

A = A₀ * e ^–λt

Уменьшение активности во времени подчиняется основному закону радиоактивного распада.

б) Регистрируемая активность.

В практике величина А, как правило, не измеряется. Приборы обычно измеряют величину пропорциональную А. Её называют регистрируемой активностью: (Y):

Y = φ*А (2.6)

φ - коэффициент регистрации (коэффициент счета).

[Y] = [импульс/сек]

зависит от числа электрических импульсов, которые отмечают попадания частиц в регистрирующий прибор.

При одинаковых условиях измерения величина Y от пробы уменьшается во времени по основному закону распада.

A = A₀ * e –^λt

Y = Y₀ * e ^–λt (2.7)

в) Удельная активность.

Вещества, состоящие полностью из радиоактивных атомов, или содержащие радиоактивные атомы в виде примесей к нерадиоактивным, называются РАДИОАКТИВНЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ.

Удельной радиоактивностью препарата Ауд. называют отношение активности препарата (абсолютной или регистрируемой) к его массе:

Ауд = [А_уд]=[Бк/кг] (2.8)

г) Объемная активность

Объемной активностью препарата (Аv) называют отношение активности (абсолютной или регистрируемой) к его объему:

Аv = Yv = [Аv]=[Бк/м³] [Yv]=[имп/л] (2.9)

Удельная и объемная активности изменяются во времени также по основному закону радиоактивного распада. Удельная активность применяется для измерения твердых частиц, объемная для жидких и газообразных веществ.

д) Поверхностная активность территории (Аs) называют отношение абсолютной активности на единицу площади