ФУНКЦИИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
1.Пусть даны 2 непустых множества и .
Определение. Если ставится в соответствие по правилу единственный элемент , то говорят, что на множестве задана функция и пишут: .
называется областью определения функции; - областью (множеством) значений.
Функции обозначаются латинскими буквами: , , , , ,
Пусть задана функция .
Если элементами множеств и являются действительные числа (т. е. и ), то функцию называют числовой функцией. В дальнейшем будем изучать (как правило) числовые функции, для краткости будем именовать их просто функциями и записывать .
Переменная называется при этом аргументом или независимой переменной, а — функциейили зависимой переменной (от ). Относительно самих величин и говорят, что они находятся в функциональной зависимости. Иногда функциональную зависимость от пишут в виде , не вводя новой буквы ( ) для обозначения зависимости.
Частное значение функции при записывают так: . Например, если , то , .
Графиком функции называется множество всех точек плоскости , для каждой из которых является значением аргумента, а — соответствующим значением функции.
Например, графиком функции является верхняя полуокружность радиуса с центром в ( рис. 1).
Чтобы задать функцию , необходимо указать правило, позволяющее, зная , находить соответствующее значение .
Наиболее часто встречаются три способа задания функции: аналитический, табличный, графический.
Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.
Например:
1) ; | 2) | при , при , | 3) . |
Если область определения функции не указана, то предполагается, что она совпадает с множеством всех значений аргумента, при которых соответствующая формула имеет смысл. Так, областью определения функции является отрезок .
Аналитический способ задания функции является наиболее совершенным, так как к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию .
Графический способ: задается график функции.
Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известные таблицы значений тригонометрических функций, логарифмические таблицы.
На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений.
Дата добавления: 2016-11-28; просмотров: 453;