ФУНКЦИИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
1.Пусть даны 2 непустых множества и
.
![]() |
Определение. Если ставится в соответствие по правилу
единственный элемент
, то говорят, что на множестве
задана функция
и пишут:
.
называется областью определения функции;
- областью (множеством) значений.
Функции обозначаются латинскими буквами: ,
,
,
,
,
Пусть задана функция .
Если элементами множеств и
являются действительные числа (т. е.
и
), то функцию
называют числовой функцией. В дальнейшем будем изучать (как правило) числовые функции, для краткости будем именовать их просто функциями и записывать
.
Переменная называется при этом аргументом или независимой переменной, а
— функциейили зависимой переменной (от
). Относительно самих величин
и
говорят, что они находятся в функциональной зависимости. Иногда функциональную зависимость
от
пишут в виде
, не вводя новой буквы (
) для обозначения зависимости.
Частное значение функции при
записывают так:
. Например, если
, то
,
.
Графиком функции называется множество всех точек плоскости
, для каждой из которых
является значением аргумента, а
— соответствующим значением функции.
Например, графиком функции является верхняя полуокружность радиуса
с центром в
( рис. 1).
Чтобы задать функцию
, необходимо указать правило, позволяющее, зная
, находить соответствующее значение
.
Наиболее часто встречаются три способа задания функции: аналитический, табличный, графический.
Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.
Например:
1) ![]() | 2) ![]() | при ![]() ![]() |
3) ![]() |
Если область определения функции не указана, то предполагается, что она совпадает с множеством всех значений аргумента, при которых соответствующая формула имеет смысл. Так, областью определения функции
является отрезок
.
Аналитический способ задания функции является наиболее совершенным, так как к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию .
Графический способ: задается график функции.
Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известные таблицы значений тригонометрических функций, логарифмические таблицы.
На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений.
Дата добавления: 2016-11-28; просмотров: 463;