Результаты счета в командном окне

A =

1 2 3

1 2 1

3 2 3

B =

4 1 2

3 4 3

1 1 1

обратная матрица к матрице А: A1=

-0.5000 0.0000 0.5000

0 0.7500 -0.2500

0.5000 -0.5000 0

обратная матрица к матрице B: B1=

0.5000 0.5000 -2.5000

0 1.0000 -3.0000

-0.5000 -1.5000 6.5000

матричное произведение А*B=

13 12 11

11 10 9

21 14 15

поэлементное произведение А.*B=

4 2 6

3 8 3

3 2 3

матричное возведение в степень А^4=

412 464 544

232 264 308

544 616 724

поэлементное возведение в степень А.^4=

1 16 81

1 16 1

81 16 81

операция умножения обратной матрицы А на матрицу B: A\B=

-1.5000 0.0000 -0.5000

2.0000 2.7500 2.0000

0.5000 -1.5000 -0.5000

операция умножения А на обратную матрицу B: A/B=

-1.0000 -2.0000 11.0000

0 1.0000 -2.0000

0 -1.0000 6.0000

поэлементное деление А./B=

0.2500 2.0000 1.5000

0.3333 0.5000 0.3333

3.0000 2.0000 3.0000

поэлементное деление А.\B=

4.0000 0.5000 0.6667

3.0000 2.0000 3.0000

0.3333 0.5000 0.3333

операция умножения А на число 2: 2*A=

2 4 6

2 4 2

6 4 6

операция сложения матрицы А с числом 2: 2+A=

3 4 5

3 4 3

5 4 5

>>

Скалярное произведение двух векторов ,

,

Варианты вычисления скалярного произведения в среде MATLAB:

s=sum(a.*b)=a’*b=dot(a,b)

Пример. Вычислить скалярное произведение ,

где

; ;

; ; .

Найдем скалярное произведение 2 способами.

Первый вариант М-файла.

A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0];

B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1];

p=[.1;1.7;-1.5];

q=[-1.6;0.8;1.1];

r=[-0.7;1.3;0.2];

s=(A*p)'* B*(q+r)

Второй вариант М-файла.

A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0];

B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1];

p=[.1; 1.7; -1.5];

q=[-1.6; 0.8; 1.1];

r=[-0.7; 1.3; 0.2];

s=dot(A*p,B*(q+r))

Результат счета:

s =

33.1700

Пример. Решить систему линейных алгебраических уравнений

Текст соответствующего M-файла:

Следует обратить внимание на то, что операция «деления» вектора b справа налево на матрицу А вызывает обращение матрицы А и умножение матрицы, обратной матрице А, на вектор b.

Получаемый результат:

A =

2 -7 10

7 1 4

1 -1 1

b =

-13

x =

-1

Пример. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Текст соответствующего M-файла:

Получаемый результат:

A =

2 -1 0

-1 2 -1

0 -1 2

T =

0.5000 -0.7071 -0.5000

0.7071 0.0000 0.7071

0.5000 0.7071 -0.5000

J =

0.5858 0 0

0 2.0000 0

0 0 3.4142