Ненаправленные гипотезы

H₀: X₁ не отличается от Х₂

Н₁: Х₁ отличается от Х₂

4. Первичные описательные статистики. медиана (Ме), квантили и среднее арифметическое (M ).

Мера центральной тенденции – это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеряемого свойства. Существует три способа определегния центральной тенденции: моди, медиана и выборочное среднее.

Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается чаще всего в изучаемом ряду, в совокупности. Такая величина называется модой (Мо).В дискретном ряду Мо определяется без вычисления, как значение признака с наибольшей частотой (например, по данным таблицы 2.1. Мо= 13). При расчете моды может возникнуть несколько ситуаций:

1. Два значения признака, стоящие рядом, встречаются одинаково часто. В этом случае

мода равна среднему арифметическому этих двух значений. Например, в следующем ряду данных:

12, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 19

Мо= (14+16)/2= 15.

*

2. Два значения, встречаются также одинаково часто, но не стоят рядом. В этом случае

говорят, что ряд данных имеет две моды, т.е. он бимодальный.

3. Если все значения данных встречаются одинаково часто, то говорят, что ряд не имеет

моды.

Чаще всего встречаются ряды данных с одним модальным значением признака. Если в

ряду данных встречается два или более равных значений признака, то говорят о неоднородности

совокупности.

Вторая числовая характеристика ряда данных называется медианой (Ме) – это такое

значение признака, которое делит ряд пополам. Иначе, медиана обладает тем свойством, что

половина всех выборочных значений признака меньше её, половина больше. При нечетном числе

элементов в ряду данных, медиана равна центральному члену ряда, а при четном среднему

арифметическому двух центральных значений ряда. Первым шагом при определении медианы является упорядочивание всех значений по возрастанию или убыванию (ранжирование). В нашем примере (таблица 2.1.)

Ме=(13+13)/2=13. Вычисление медианы имеет смысл только для порядкового признака.

Среднее арифметическое значение признака:где xi – значения признака, n – количество данных в рассматриваемом ряду.Среднее арифметическое значение признака, вычисленное для какой-либо группы,интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Однако бываютслучаи, когда подобная интерпретация несостоятельна (в случае, если существует большая

разница между минимальным и максимальным значениями признака). Вычисляется по формуле

*

Квантиль – Это точка на числовой оси измеряемого признака, которая делит всю совокупность упорядоченных измерений на две группы с известным соотношением их численности. Одним из примеров квантиля является медиана. Т. е. признак, делит распределение в заданной пропорции: слева 0,5%, справа 99,5%; слева 2,5%, справа 97,5% и т.п. Обычно выделяют следующие разновидности квантилей:

1) Квартили Q1, Q 2, Q3 –это три точки значения признака. они делят распределение на четыре части по 25% в каждой;

2) Квинтили К1, К2, К3, К4 – они делят распределение на пять частей по 20% в каждой;

3) Децили D1, ...,D9, их девять, и они делят распределение на десять частей по 10% в каждой;

4) Процентили P1, Р2 ...,Р99, их девяносто девять, и они делят распределение на сто частей по 1% в

каждой части.

Поскольку процентиль – наиболее мелкое деление, то все другие квантили могут быть представлены через процентили. Так, первый квартиль – это двадцать пятый процентиль, первый квинтиль – второй дециль или двадцатый процентиль, и т.п.Это 99 точек-значений признака