Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле

Если область D является простой , то для вычисления двойного интеграла применимы обе формулы (1.5) и (1.6) .Следовательно :

 

.

 

Это равенство показывает , что повторное интегрирование не зависит от порядка интегрирования .

Этим обстоятельством часто пользуются при вычислении двойных интегралов , выбирая ту из двух формул , которая приводит к более простым выкладкам .

Пример 6.8.4.

Изменить порядок интегрирования в следующем интеграле :

 

.

 

Решение

Область интегрирования непосредственно не дана . Мы должны выяснить её вид по пределам повторных интегралов .Итак , по пределам повторных интегралов восстановим область D интегрирования .

Так как внутренний интеграл берётся по х , то пределы внутреннего интеграла показывают , какими линиями область D ограничена слева и справа .

Уравнения этих линий : Û (х –1)2 + у2 = 1; х =2 ; х= у

 

Приступим к изменению порядка интегрирования :

 

 

Этот пример показывает , как важно с самого начала продумать порядок интегрирования , т.е. предварительно следует посмотреть , для какой переменной лучше выбрать постоянные пределы интегрирования и выбрать тот способ . при котором двойной интеграл будет представлен меньшим числом повторного интеграла .

Пример 6.8.4. – Изменить порядок интегрирования в интеграле

 

 

y =ex ,

y = 2 ,Ûex = 2 Þx = ln 2 .

 

 

Пример 6.8.5.Вычислить по области D , ограниченной линиями :

 

 

 








Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 530; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.