Тема 3.3 Ряды распределения в статистике

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единой совокупности по какому-либо одному определенному варьирующему признаку. Это группировка, в которой для характеристики групп упорядоченно расположено по значению признака применяется один показатель – численность группы, то есть это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

По форме выражения группировочных признаков ряды распределения делятся на:

1. атрибутивные, которые образуются на основе атрибутивных, то есть качественных группировочных признаков.

2. вариационные, возникающие при группировках по количественному признаку.

В зависимости от характера вариации признака вариационные ряды могут быть:

a. дискретными,

b. интервальными.

В случае дискретной, то есть прорывной вариации признака строится дискретный вариационный ряд. Он представляет собой таблицу, состоящую из двух граф или строк – конкретное значение признака и числа единиц совокупности. В дискретном вариационном ряду группировочный признак всегда выражается прерывно и, как правило, целыми числами. В случае непрерывной вариации признака строится интервальный вариационный ряд. Эта таблица, также состоящая из двух граф или строк – интервалов значений признака, вариации которого изучается и числа единиц совокупности попадающих в данный интервал. В интервале в вариационном ряду группировочный признак в пределах каждого интервала может приносить любые числовые значения границы интервалов могут указываться разными способами: верхняя граница предыдущего интервала либо повторяет нижнюю границу следующего, либо не повторяет. В любом вариационном ряду выделяют два структурных элемента.

1. варианта (группировочного признака), то есть его количественная величин – отдельные значения варьирующего признака, которого он принимает в вариационном ряду XL.

2. Частота группировочного признака – численность отдельного варианта или каждой группы вариационного ряда, то есть это число, показывающее как часто встречается вартанта или группа.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности в некоторых случаях указывается частность Wi. Частности представляют собой частоты выражения в относительных величинах в долях единиц или в процентах к итогу и рассчитанным путем деления каждой чистоты на их общую сумму:

g _j

Wi=----------

∑_f

Сумма частностей равна единице или 100%. Соответственно в атрибутивном ряду распределения выделяют только один количественно структурный элемент – частоту, которая также может быть заменена частностью. Вариационный ряд, состоящий из двух граф (варианта и частота). Иногда дополняется другими графами необходимыми для внесения отдельных статистических показателей или для более отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитывается положенная частота Si. Накопленья частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не более чем данное значение и исчисляются путем последовательного прибавления первой частоте последующих частот. Пример атрибутивного ряда представлен в таблице 1.

Таблица 1

Пример дискретного вариационного ряда представлен в талице 2.

Таблица 2

Таблица 3

Допустим, что группа из 10 человек получила за последнюю контрольную работу следующие оценки: 5, 4, 5,3,2, 4, 4, 3, 5, 5.

Здесь данные представлены в виде первичного ряда наблюдения, то есть не в группированном виде. Пользоваться такими данными не очень удобно и их необходимо преобразовать. Произведем группировку данных и тогда они примут следующий вид.

Таблица 4

После группировки у нас получается вариационный дискретный ряд распределения со следующими распределениями:

- Оценка – группировка вариационного варианта группированного признака (Xi)

- Количество данных оценок в группе – частота (fi).