Задачи и средства формирования количественных представлений в подготовительной группе

По мнению везде исследователь исследователя Л.С. Выготского особая роль логического мышления, состоит в развитии математических представлений. Среди которых наиболее сложный процесс - формирование количественных представлений, вызывающий у большинства детей старшего дошкольного возраста значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний [7;15].

Вопросы развития количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста разрабатывались А.М. Леушиной [24;23], которая установила, что представление о числе формируется у детей старшего дошкольного возраста, во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Наибольшее влияние на развитие количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста оказывает овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй - пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложения, уравнивание и комплектование, сопоставление и уравнивание.

Формирование представлений о числе проходит сложный путь развития. Прежде чем начать считать, ребенку необходимо накопить некоторый опыт, достигнуть известного уровня развития мышления. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития. Педагог и исследователь М.Я. Федлер говоря о происхождении математических понятий, пишет, что числовые представления возникают на основе познания количественных отношений окружающих предметов и абстракции этих отношений от других свойств объектов [45;39].

В старшем дошкольном возрастезадачами формирования количественных представлений у старших дошкольников являются освоение следующих числовых представлений:

1) осознание независимости количества предметов от занимаемой ими площади;

2) умение разбивать совокупностииз 4, 6, 8, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и отдельных предметов;

3) освоение состава числа из единиц на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует пред­ставление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел;

4) различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практи­ческой деятельности;

5) деление целого (предмет, геометрическая фигура) на 2, 3, 4 равные части, установление зависимостеймежду частью и целым, частями целого;

6) освоение умения пользоваться в речи понятиями(словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и другие;

7) использование в речи простых и сложных предложений, крат­ких и точных выражений; объяснение полученного результа­та; ответы на вопросы «Что ты сделал?», «Что ты узнал?», «Как достичь результата?», усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами столько, который, адресованных сверст­никам, воспитателю;

8) понимание смысла слов, которые использует воспитатель: коли­чество, сравни по количеству, отсчитай, по сколько, признак и т. д.;

9) сравнение множеств, отличающихся на 2, 3, с целью позна­ния отношений: на сколько больше (меньше);

10) умение сосчитывать небольшие совокупности(3-5 предме­тов) быстро, на основе только зрительного восприятия, запо­минать числа;

11) умения составлять объемные и плоские «числовые лесенки»(модели и схемы) из однородных и разнородных картинок, объектов;

12) освоение измерения условными мерками, определение ре­зультата. Ответы на вопросы «Скольким меркам равна длина скакалки?», «Где больше воды: в бутылке или банке?», «Как ты это узнал?», «Что нужно сделать, чтобы проверить, не ошибся ли ты?» Эти упражнения способствуют познанию числа как отношения измеряемой величины к мере измерения;

13) освоение состава чисел из двух меньших чисел. Запоминание результатов в процессе практических упражнений и использо­вание их в процессе решения арифметических задач (исклю­чая освоение понятий: условие, решение) [48;69].

В старшей группе (6-7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие. Поэтому с детьми старшего дошкольного возраста продолжается обучение детей различать количественное и порядковое значение числа, вырабатываются умения применять количественный и порядковый счет в практической деятельности. В ходе сравнения множеств и чисел дети знакомятся с цифрами от 0 до 9. Учатся относить их к числам, различать, использовать в играх.

Дети старшего дошкольного возраста могут самостоятельно правильно строить и использовать в речи простые и сложные предложения, краткие и точные выражения, объяснять полученный результат, отвечая на вопросы: «Что ты сделал? Что узнал? Как ты выполнил задание? Как ты будешь выполнять задание?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами сколько, который, адресованных товарищам, воспитателю.
В ходе обучения воспитатель в своей речи использует слова и выражения, смысл которых понятен детям: «количество», «сравни по количеству», «отсчитай», «поскольку», «признак» [38;23].

Страшим дошкольникам уже доступна для понимания операция сравнения двух или нескольких множеств предметов путем поэлементного соотнесения имеет место и в работе с детьми дошкольного возраста. Оно помогает вычленить способ получения следующего и предыдущего числа, а также убедить детей в равенстве или неравенстве множеств по числу предметов. Поэтому детям доступны все известные способы сравнения: наложение, приложение (по рядам и столбцам), составление пар, соединение предметов линиями, применение эквивалентов - следует использовать и в обучении детей старшего дошкольного возраста.

В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).
Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и измерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам в пределах 10. Достигнутый уровень развития количественных представлений позволяет детям в 5-б лет эмпирически подойти к пониманию принципа построения натурального ряда: каждое следующее число больше предыдущего на 1 и каждое предыдущее меньше следующего на единицу [54;43].

Исследователь А.М. Леушина выделила следующие задачи обучения количеству и счету детей шестого года жизни:

1) учить считать в пределах 10;

2) уметь определять равное количество в группах разных предметов и правильно обобщать множества числом на основе счета;

3) формировать представление о том, что число не зависит от качественных признаков и от направления счета;

4) знакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5;

5) учить сравнивать числа в пределах 10;

6) преобразовывать равные и неравные множества;

7) учить детей порядковому счету в пределах 10;

8) формировать понятие, что предмет можно разделить на несколько равных частей [25;59].

По утверждению указанного педагога, в работе по развитию количественных представлений у старших дошкольников следует особое внимание уделять накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом.

Педагог Ф.Н. Блехер считет, что формировать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обучения во многом отражала идеи монографического метода: продвигаться в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, рассматривать запоминание случаев состава чисел как подготовку к простейшим арифметическим действиям, использовать числовые фигуры [3;120].

Указанный выше педагог называет счет средством не только умственного, но и всестороннего развития детей. Счет включался ею в процесс последовательного присоединения предметов (создания групп). Процесс создания групп идет путем присоединения единицы: группа из двух предметов образуется, когда к одному предмету присоединяется другой, и, присоединив к двум еще один, получаем группу из трех предметов и т.д. Все эти действия проделывает сам ребенок. Таким образом, указанный исследователь считала, что в основе формирования количественных представлений лежат практические активные действия детей с предметами и счет.

Исследования педагога А.М. Леушиной показали, что для формирования количественных представлений старших дошкольников необходимо учить детей вначале не числу, а сравнению, способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях, а затем уже обучать счетной деятельности, пользуясь числительными. Она ценила умение детей по-разному действовать с предметами. Сравнивая их и выражая словами отношения совокупностей [25;63].

Количественные представления у детей дошкольного возраста формируются через понимание множества - это так называемый дочисловой период. Задача этого периода подвести ребенка к пониманию количественных отношений. Ребенок окружен различными множествами, выраженными не только предметами, но и звуками. Эти множества ребенок воспринимает различными анализаторами. Получаемые при этом ощущения передаются в кору головного мозга и служат основой формирования представления о неопределенной множественности разных явлений. Отсюда вытекает вывод о том, что необходимо у младших дошкольников сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.

Переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества имеет несколько этапов.

На первом этапе необходимо, чтобы дети воспринимали все промежуточные элементы множества между крайними.

На втором этапе формируют у детей представление о множестве как структурно-целостном единстве.

На третьем этапе - формируют и расширяют представления детей об однородном составе элементов, вводя родовые понятия.

На четвертом этапе необходимо учить детей действовать с различными группами, объединять их по разным признакам.

На пятом этапе - своевременно развивать у детей умение дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием его, производить сравнение численности множества путем практического установления его элементов. Для этого используют приемы наложения и приложения.

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влия­нием счета - длительного и сложного процесса. Истоки счетной деятель­ности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предме­тами. Счет как деятельность формируется поэтапно:

1 этап - 1,5-2 года. Детей привлекают разнородные виды множест­венности: предметов, звуков, движений. Все движения с предметами со­провождаются повторением одного и того же слова: «вот», «вот» ...,«вот».., или «еще...», «еще...», или «на ... на ...на». Важно, что каждое слово соотносится с одним предметом или с одним движением. Слово помогает выделять элементы из множественности однородных предме­тов, движений, более четко обособлять один элемент от другого. Этот прием ребенок использует стихийно, он служит известной подготовкой ребенка к счетной деятельности в будущем.

2 этап - 2-3 года. Появляется интерес к сравнению множеств (нало­жение, приложение). Все эти факты свидетельствуют о стремлении детей определить численность той или иной совокупности или размеров пред­метов - больше, меньше, поровну. Это первые попытки познать число путем сравнения.

3 этап - 4 года. В развитие счетной деятельности при сопоставлении элементов множеств начинает включаться последовательное название слов - числительных. Дети через обучение осваивают операции счета до пяти, соотносят числительные с предметами. В это время дети часто до­пускают и такого в тексте много исправляйте ошибки пропускают элементы множеств или наоборот, соотно­сят одно числительное с несколькими объектами, и как правило, не уме­ют обобщать все перечисленное множество.

4 этап - 5 лет. Дети уже четко усваивают последовательность в названии числительных, более точно соотносят числительное с каж­дым элементом множества, осваивают закон натурального ряда чисел п +, - 1, т.е. усваивают взаимообратные отношения между смежными числами.

5 этап - 6-7 лет. Дети осваивают счет с различным основанием еди­ницы, считают уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из не­скольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет.

Процесс счета состоит из двух компонентов: двигательного и речевого.

Двигательный компонент:

1) ребенок передвигает предметы;

2) прикасается к ним;

3) указывает предметы на расстоянии;

4) выделяет каждый предмет лишь глазами.

Речевой компонент:

1) громко произносит слова числительные вслух в процессе счетной дея­тельности;

2) считает шепотом;

3) считает, лишь шевеля губами;

4) считает про себя [27;80].

Обучение количественному счету должно помочь детям понять цель счета и овладеть средствами (правилами счета). Постепенно детей обу­чают порядковому счету. Чтобы дети усвоили закономерность образова­ния чисел, добавляется окончание к количественному числительному пять - пятый. Наглядный материал берется такой, где каждая единица чем-то выделена. Детей следует научить различать вопросы: «Сколько?», «Какой?», «Который?» - и правильно отвечать на них.

Обучение детей приему счета предметов идет в следующей последовательности:

1) отсчет по образцу;

2) отсчет по названному числу;

3) на основе счета установление равенства (неравенства) групп предметов в ситуации, когда предметы расположены на разном расстоянии друг от друга, когда они отличаются по размерам, по форме расположения в пространстве;

4) знакомство с количественным составом числа из единицы в пределах 5 на конкретном материале: 5 - это один, еще один, еще один, еще один и еще один;

5) формирование у детей понятия о том, что предмет (лист бумаги, лен­ту, круг, квадрат) можно разделить на несколько равных частей (на две, четыре). Обучение называть части, полученные от деления; сравнивать целое и части, понимать, что целый предмет больше каждой своей части, а часть меньше целого. Детям предоставить возможность самим поуп­ражняться в делении предметов;

6) продолжать совершенствование навыков количественного и поряд­кового счета предметов, закрепления понимания отношений между чис­лами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1);

7) обучение раскладывать числа на два меньших и составлять из двух меньших большее в пределах 10 (удобно для первого знакомства исполь­зовать двухсторонние круги) [20;42].

Таким образом, последовательность развития количественных представлений в период дошкольного детства состоит в следующем: от сравнения множеств к воспроизведению величин под влиянием овладения специальными видами деятельности (счетом, измерением, простейшими вычислениями). На основе знаний о количественных отношениях у детей старшего дошкольного возраста постепенно решаются задачи формирования числовых представлений, количественного и порядкового счета, развиваются умения использовать цифры первого десятка в играх, осмысленно использовать в речи вопросы о количестве и количественных отношениях множеств предметов, а также задачи усвоения детьми способов сравнения и подсчета условных мерок, понимания натурального ряда чисел и отношений чисел в нем.