Правила перевода правильных дробей

Результатом является правильная дробь.

1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:

а. исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б. в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

в. оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).

г. процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д. формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Пример 6. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

Имеем:

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.
Таким образом, 0,847 = 0,1101₂.

Пример 7. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

В данном примере также процедура перевода прервана. Таким образом, 0,847 = 0,D8D₂.

2. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а. исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б. каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 8. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 0,1101₂.

В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда имеем 0,1101₂ = 0,D₁₆.

Пример 9. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 0,0010101₂.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль: 0,0010101₂ = 0,00101010₂. В соответствии с таблицей 0010₂ = 2₁₆ и 1010₂ = A₁₆. Тогда имеем 0,0010101₂ = 0,2A₁₆.

3.Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а. каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б. незначащие нули отбрасываются.

Пример 10. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂. Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный результат: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂.

Правило перевода чисел, содержащих целую и дробную части.

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 11. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби: 19,847 = 19 + 0,847. Как следует из примера 2, 19 = 13₁₆; а в соответствии с примером 7 0,847 = 0,D8D₁₆. Тогда имеем: 19 + 0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.

1. Заполните таблицу:

Обсудите заполненную таблицу с другими студентами группы. Внесите в нее необходимые исправления и дополнения.

2. Заполните пустую строку таблицы:

3. Покажите на примерах перевод целых чисел, правильных дробей и чисел, содержащих целую и дробную части, из десятичной системы счисления в восьмеричную, из двоичной системы в восьмеричную. Сформулируйте и запишите правила таких переводов.

4. Подумайте, какими способами можно перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, из шестнадцатеричной в восьмеричную. Покажите их на примерах.

Ответьте на вопросы и решите следующие задачи: 1. Определите, какому правилу перевода чисел относятся следующие схемы А) Б) В) Г) 2. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 10110112; г) 5178; ж) 1F16; б) 0,10001102; д) 0,348; з) 0,А416; в) 110100,112; е) 123,418; и) 1DE,C816 3. Переведите число 37,2510 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы. 4. Переведите число 1001111110111,01112 из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы. 5. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа: а) 2СE16; б) 1ABC,9D16.

Тема 3.3 Системы счисления. Действия с числами, записанными в различных системах счисления.

Основные понятия: позиционные системы счисления, арифметические операции над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.

Условные обозначения:

- задания до чтения текста

- задания во время чтения

- задания после чтения

Вспомните правила выполнения арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) десятичных чисел. Попробуйте их сформулировать. Продемонстрируйте их на примерах.

Прочитайте текст. Во время чтения делайте пометки на полях: «!» - правила выполнения арифметических действий; «V» - примеры, демонстрирующие выполнение арифметических операций.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы. Сложение При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Сложение в двоичной системе + Пример 1. Сложитете числа: 111012 и 10112. Решение.       12 +               12 02 Ответ: 111012 + 10112 = 1010002. Пример 2. Сложите числа: 11112 и 1       +                 Ответ: 11112 + 12 = 100002 Пример 3. Сложите числа:101,0112 и 1,112           1, +                   1,     1, Ответ: 101,0112 + 1,112 = 111,0012 <567891011> Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 1033; Поиск по сайту: Похожие статьи: 3 страница. 3. Правила пожарной безопасности с бензином. I ФИГУРА ЕЕ ОСОБЫЕ ПРАВИЛА И МОДУСЫ II. Основные принципы и правила служебного поведения, которыми надлежит руководствоваться военнослужащим внутренних войск VII ПРАВИЛА ТЕХНИЧЕСКО ЭКСПЛУАТАЦИИ, ИНСТРУКЦИЯ ПО СИГНАЛИЗАЦИИ НА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Адекватность, эквивалентном и оценка перевода Аэродромные правила Багатозначні слова й контексти. Синонімічний вибір слова. Словники синонімів та паронімів: правила користування. Пользователям сайта интересно: Азбука Морзе и дальнейшее развитие телеграфа. Автоматическая телеграфия Развитие фотографических процессов. Пленка, проявление и печатание Энергия. Какие существуют виды энергии Механика. Ньютоновские законы движения. Масса, вес и гравитация Основы геометрии. Линии и углы. Треугольники Как научиться определять расстояние и размеры на-глаз? Оборудование ночлега в походе Генетические признаки. Как передаются характерные черты Интересные факты в истории Западной Европы Клетки и ДНК. Что такое ДНК