Некоторые отличники заканчивают школу

с золотыми медалями;

Некоторые учащиеся нашей школы — отличники;

Некоторые учащиеся нашей школы закончили школу

с золотыми медалями.

Заключение сделано ошибочно. Не все отличники награждаются золотыми медалями. Это правило силлогизма было известно еще Аристотелю. В "Первой аналитике" он писал о том, что никоим образом не получится силлогизма тогда, когда обе посылки будут частными.

Правило 7. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он вообще возможен, может быть только частным. Это видно на примере такого умозаключения:

Все рыбы — позвоночные животные;

Некоторые водные животные — рыбы;

Некоторые водные животные — позвоночные животные.

Было бы ошибкой сказать, что "Все водные животные — позво­ночные животные".

Анализ различных силлогизмов показывает, что средний термин может занимать в силлогизме различное место, так как он отображает различные объективные связи между вещами и явлениями окружаю­щего мира.

В зависимости от положения среднего термина различаются четы­ре фигуры силлогизма:

1. Средний термин (М) является субъектом (S) в большей посылке и предикатом (Р) в меньшей:

Все люди (М) имеют генетического отца

и генетическую мать (Р);

Ньютон (S) — человек (М);

Ньютон (S) имеет генетического отца

и генетическую мать (Р).

2.Средний термин является предикатом в обеих посылках.

Все науки (Р) изучают закономерности

объективной действительности (М);

Ни одна религия (S) не изучает закономерностей

объективной действительности (М);

Ни одна религия (S) не есть наука (Р).

3. Средний термин является субъектом в обеих посылках:

Ртуть (М) не тверда (Р);

Ртуть (М) есть металл (S);

Некоторые металлы (S) не тверды (Р).

Средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей:

Все киты (Р) — млекопитающие (М);

Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (S);

Ни одна рыба (S) не есть кит (Р).

Умение различать фигуры силлогизма имеет практическое зна­чение. Дело в том, что каждая фигура отображает различные при­емы оперирования посылками. Так, если требуется доказать истин­ность единичного или частного суждения, используется первая фи­гура силлогизма: когда единичный или частный случай подводится под общее правило. Если требуется опровергнуть единичное утвер­дительное суждение, можно использовать вторую фигуру силлогиз­ма. Для опровержения общих суждений используется третья фигура силлогизма.

При этом в каждой фигуре имеется по нескольку модусов; после­дние отличаются друг от друга количеством и качеством тех сужде­ний, которые составляют посылки силлогизма.

Модусы силлогизма принято записывать тремя заглавными бук­вами, которыми обозначаются общеутвердительные (А), общеотри­цательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О) суждения. Например, первый модус первой фигуры силлогизма обозначается тремя буквами: ААА. В первом модусе первой фигуры силло­гизма три общеутвердительных суждения:

Все млекопитающие имеют постоянную температуру тела; (А)

Все грызуны — млекопитающие; (А)

Все грызуны имеют постоянную температуру тела. (А)

Поскольку в каждом силлогизме три суждения, а в каждой из трех частей силлогизма (две посылки и заключение) может быть один из четырех видов суждений, постольку, как показали подсчеты, возмож­ны 64 различных сочетания суждений, составляющих посылки и заключение силлогизма.

Но не каждое сочетание трех суждений может быть модусом силлогизма. Если, например, взять две общеотрицательные посылки, то из них, по четвертому правилу силлогизма, никакого вывода сделать невозможно и, следовательно, невозможно построить силлогизм. Если посмотреть все 64 возможных сочетания суждений в силлогизме с точ­ки зрения соответствия их правилам силлогизма, в которых отобра­зились связи вещей, то можно установить, что 45 сочетаний суждений не могут являться модусами силлогизма, так как они противоречат этим правилам.

Так, модус АЕА нарушал бы пятое правило, которое говорит, что при одной отрицательной посылке и заключение должно быть отрица­тельным и не может быть утвердительным; модусы ЕЕА, EEI, ЕЕЕ на­рушают четвертое правило, которое запрещает выводить какое бы то ни было заключение из двух отрицательных посылок; модусы AIA и EIE нарушают седьмое правило, согласно которому заключение должно быть частным, если одна из посылок частная. Некоторые модусы невозможны потому, что они сразу противоречат нескольким прави­лам. Так, в модусе ООО оказываются и частные, и отрицательные по­сылки. Оставшиеся 19 сочетаний суждений являются модусами силло­гизма и распределяются по фигурам следующим образом:

Только указанные выше сочетания дают правильные силлогизмы.

Каждому модусу присвоено название, в котором гласные буквы обозначают качество и количество посылок и заключения:

1 -я фигура: Barbara, Celarent, Darn, Ferio;

2-я фигура: Cesare, Catnestres, Festino, Baroko;

3-я фигура: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo;

4-я фигура: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Так, в названии первого модуса первой фигуры Barbara мы и видим три а, т.е. в нем три общеутвердительных суждения, а в назва­нии первого модуса второй фигуры Cesare — е, а и е, т.е. общеотрица­тельное, общеутвердительное и еще общеотрицательное суждения.

Из числа действительных модусов математическая логика исклю­чает два модуса третьей фигуры (Darapti и Felapton) и два модуса чет­вертой фигуры (Bramantip и Fesapo). Дело в том, что математическая логика оперирует не только с содержательными, но и с пустыми клас­сами, а если ввести пустой класс в Аристотелеву силлогистику, что не исследовал Аристотель, то данные четыре модуса окажутся неправиль­ными, ибо в них из посылок не будет вытекать заключение.

Может показаться, что некоторые модусы умозаключений не име­ют приложения в мыслительной практике. Это неверно. Глубокое зна­ние фигур и модусов человеческой мысли, в том числе фигур и модусов силлогизма, очень понадобится, например, по мере расширения прак­тики машинного перевода. Следует знать, кроме того, что знание моду­сов силлогизма и поиск собственных речевых примеров — прекрасный способ тренировки мышления.

Все силлогизмы делятся на три большие группы: категорический силлогизм, разделительный силлогизм и условный силлогизм.

Категорический силлогизм — силлогизм, в котором вывод получа­ется из двух посылок, являющихся категорическими суждениями. На­пример,

Все однодомные растения несут на одном и том же

экземпляре и тычиночные, и пестиковые цветки;

Береза — однодомное растение;

Береза на одном и том же экземпляре несет и

тычиночные, и пестиковые цветки.

Разделительный силлогизм — силлогизм, в котором обе посылки ПК заключение являются разделительными суждениями. Например,

Каждое суждение есть или единичное суждение,

или общее суждение, или частное суждение;

Каждое частное суждение есть или определенное

частное суждение, или неопределенное частное суждение;

Каждое суждение есть или единичное суждение,

или общее суждение, или определенное частное

суждение, или неопределенное частное суждение.

Формула чисто разделительного силлогизма такова:

А есть или В, или М, или Н;

Н есть или С, или D

А есть или В, или М, или С, или D.

Условный силлогизм — такой силлогизм, в котором по крайней мере одна из двух посылок является условным суждением. Условным называется суждение, в котором отображается зависимость того или иного явления от каких-либо условий и в котором основание и след­ствие соединяются посредством логического союза если ... то ...

Условное суждение ложно, когда основание является истинным, а следствие — ложным, и истинно, когда и основание, и следствие ис­тинны. Различаются три вида условных суждений:

1) суждения, отражающие причинные связи, например: Если Зем­ля попадает в тень, отбрасываемую Луной, то наступает солнечное затмение;

2) суждения, в которых знание об одном факте есть логическое основание для утверждения нашего знания о другом факте, например: Если ртуть в термометре поднялась, то, значит, в комнате стало теп­лее;

3) суждения, в которых факт выдвигается как условие для существования другого факта, например: Если завтра будет хорошая погода, мы отправимся в лес.

Условные суждения очень часто применяются и в обычной речи, и в науке — во всех случаях, когда мы утверждаем или отрицаем что-либо не в безусловной форме, а в зависимости от какого-либо обстоя­тельства.

Условный силлогизм может быть задан в положительной или отрицательной форме. В положительной форме меньшая посылка — утвердительное суждение, заключение — также утвердительное сужде­ние. Например:

Если белый свет проникает сквозь какую-нибудь

поглощающую среду, то в спектре получаются

темные полосы;

В данном спектре получились темные полосы;

Белый свет проник сквозь поглощающую среду.

Формула такого условного силлогизма следующая:

Если А есть В, то С есть D;

А есть В;

С есть D.

В отрицательной форме (лат. modus tollens) меньшая посылка и заключение являются отрицательными суждениями. Например,

Если белый свет проникает сквозь какую-нибудь

поглощающую среду, то в спектре получаются

темные полосы;

В данном спектре нет темных полос;

Белый свет не прошел сквозь поглощающую среду.

Формула такого условного силлогизма следующая:

Если А есть В, то С есть D;

С не есть D;

А не есть В.

К условному силлогизму прибегают в тех случаях, когда решается вопрос о следствии, с необходимостью вытекающем из известных нам условий. Если известна необходимая связь между условием и следстви­ем, то можно сделать заключение о наступлении следствия.

Силлогизм может быть упрощен за счет отсутствия второй посыл­ки, но не с логической точки зрения, а на речевом уровне. Вполне мож­но сказать без ущерба для понимания: Все люди ошибаются, поэтому и ученые ошибаются. Это означает, что, не меняя логической схемы ут­верждения (потому что говорящий имеет в виду то, что ученые — люди, хотя этого и не произносит за очевидностью посылки), силлогизм мо­жет быть превращен в энтимему.

Энтимема (в пер. с греч. — "в уме") — сокращенный силлогизм, в котором выпущена одна из подразумевающихся трех частей. В пол­ном виде силлогизмы применяются сравнительно редко. В повседнев­ной речи мы чаще всего пользуемся сокращенными силлогизмами. Иногда говорят так: Москва — город, следовательно, она имеет своего мэра. В данном случае упущено общее суждение все города имеют мэров, которое должно было быть в большей посылке. Таков первый вид сокращенного силлогизма, когда выпущена большая посылка.

Несколько реже, но все же употребляется силлогизм, в котором выпущена меньшая посылка. В качестве примера такого сокращенного силлогизма можно привести следующее умозаключение: Всякое ремесло полезно; следовательно, слесарное дело полезно. Здесь выпущена и подразумевается меньшая посылка слесарное дело — ремесло.

Но можно выпустить не только одну из посылок, а также и заключение. Еще древнеиндийский логик Дхармакирти приводил такой силлогизм, в котором заключение словесно не выражено:

Где нет огня, нет и дыма;

а в данном месте дым есть.

Здесь выпущено и подразумевается заключение: следовательно, в данном месте есть и огонь.

Подобные сокращенные силлогизмы употребляются во всех случа­ях, когда не требуется лишний раз высказывать всем известные истины. Аристотель называл энтимему испытанным приемом логического убеждения в риторике. Объясняется это тем, что аудитория не всегда может скрупулезно следить за ходом аргументации оратора, и потому оратор использует энтимему. Речи, наполненные примерами, говорил Аристо­тель, убедительны, но "более впечатления производят речи, богатые энтимемами".

Как правильно заметил один английский логик, если иногда и встречается полный силлогизм, то он имеет вид щегольства логической точностью и правильностью. В средние века в английских университетах проводились такие публичные диспуты, на которых одна часть студен­тов доказывала свои положения формальными строгими силлогизма­ми, а другая — опровергала их точно такими же силлогизмами.

В самом деле, зачем в процессе доказательства того положения, что химия полезна, так как химия есть наука, восстанавливать еще и то положение, что "все науки полезны"? Это известно каждому здравомыслящему человеку. Поэтому большую посылку можно вполне выпустить. Высказывание, не теряя ясности, становится более лаконич­ным. Чаще всего, поэтому пропускается большая посылка, так как в ней, как правило, содержится общее суждение, которое обычно выра­жает известную всем истину.

В первой фигуре простого категорического силлогизма может опускаться как первая, так и вторая посылка. Большая посылка в этой фигуре опускается в тех случаях, когда общее положение ясно каждому. Так, мы говорим: Комета есть небесное тело, следовательно, она подчиняется закону всемирного тяготения. В этой энтимеме первой фигуры выпущена большая посылка: Все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения.

Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: Все небесные тела подчиняются действию закона всемирного тяготения, а следовательно, и комета подчиняется действию закона всемирного тяготения. В этой энтимеме опущена меньшая посылка, понятная без особого о ней напоминания: комета — небесное тело.

Во второй фигуре простого категорического силлогизма также мо­гут опускаться как большая, так и меньшая посылки. Так, мы говорим; Религия основана на вере, следовательно, она не есть наука. В этой энтимеме опущена большая посылка: наука не может быть основана на вере. Но можно опустить и меньшую посылку. Так, мы говорим: Все науки основаны на знании закономерностей окружающего мира, следовательно, религия не есть наука. Здесь выпущена меньшая посыл­ка: Религия не основана на знании закономерностей окружающего мира.

Надо сказать, что сокращение второй фигуры значительно труд­нее, чем первой. Собеседнику не всегда ясна опущенная посылка. По­этому сокращение силлогизма второй фигуры должно производиться более осмотрительно. Ведь если собеседник не уловит опущенной по­сылки, то для него неясен будет и вывод.

Еще более внимательным надо быть при сокращениях в третьей фигуре простого категорического силлогизма. Эту операцию можно производить только при исключительных обстоятельствах. Дело в том, что от собеседника требуется большая сообразительность, чтобы вос­становить в уме недостающую посылку. Приведем такой пример: Демокрит жил в V в. до н.э., следовательно, некоторые люди, жившие в V в. до н.э., были материалистами. Но, как видно, в этом умозаключении ощущается недостаток опущенной посылки: Демокрит был материали­стом.

В четвертой фигуре простого категорического силлогизма никакие сокращения посылок невозможны.

Можно сократить и условный, и разделительный силлогизмы. Прав­да, здесь, в отличие от категорического силлогизма, меньше возможно­стей, так как опустить можно только большую посылку. Например: Дан­ный треугольник непрямоугольный и нетупоугольный; следовательно, он — остроугольный; здесь опущена большая посылка: Треугольники бывают или остроугольные, или прямоугольные, или тупоугольные. Это — энтимема разделительного силлогизма. Другой пример: Медь подвергается трению, следовательно, она нагревается; здесь опущена большая посыл­ка: Если медь подвергнута трению, то она нагревается. Это энтимема условно-категорического силлогизма.

Силлогизм, в котором каждая из посылок представляет энтимему, называется эпихейремой (в пер. с греч. — нападение, наложение рук).

Например,

Ложь вызывает недоверие, так как она есть

утверждение, не соответствующее истине;