Язык и «конкретные» операции логики

…Анализ формирования логических операций у ребенка показал, что они не возникают одновременно, образуя некоторый блок, а вырабатываются в два последовательных этапа. Пропозициональные операции (логика высказываний) с их особыми структурами целого, т. е. структурами решетки (матрицы) и группы из четырех преобразований (идентичность, инверсия, взаимооднозначное соответствие, соотносительность) в действительности появляются лишь к 11–12 годам и систематически организуются только между 12 и 15 годами. Начиная же с 7–8 лет можно наблюдать образование систем логических операций над самими объектами, их классами и отношениями, не касающихся пока пропозиций как таковых и образующихся только по поводу реального или воображаемого манипулирования с этими объектами. Этот первый комплекс операций, которые мы называем «конкретными операциями», состоит лишь из аддитивных и мультипликативных операций классов и отношений: классификаций, сериаций, соответствий и т. п. Но эти операции не покрывают всю логику классов и отношений и образуют лишь элементарные структуры «группировок», состоящих из полурешеток и несовершенных групп.

Таким образом, проблема взаимоотношения языка и мышления может быть сформулирована в связи с этими конкретными операциями в следующем виде: является ли язык единственным источником классификаций, сериаций и т. д., характеризующих форму мышления, связанную с этими операциями, или же наоборот, эти последние относительно независимы от языка?

Вот очень простой пример: все Птицы (= класс А) являются Животными (класс В), но не все Животные являются Птицами, поскольку существуют Животные не-Птицы (класс А'). Проблема заключается в том, чтобы выяснить, является ли язык, позволяющий группировать объекты в классы А, А', В, единственным источником операций А + А' = В и А = В – А' или у этих операций более глубокие корни, чем язык. Можно задать аналогичный вопрос по поводу сериаций А < B < C <… и т. д.

Изучение развития операций у ребенка позволяет сделать весьма поучительное заключение: операции по объединению (+) или разделению (—) классов или отношений являются собственно действиями прежде, чем становятся операциями мышления. До того, как ребенок научится объединять или разделять относительно общие и относительно абстрактные классы – такие, как класс Птиц или Животных, – он может классифицировать лишь наборы объектов, представленных в одном перцептивном поле, объединяемых или разделяемых посредством манипуляции, до того, как это делается посредством языка. Точно так же, прежде, чем ребенок сможет располагать в серии объекты, воспроизводимые только с помощью языка (например, в тесте Берта: «Волосы у Эдит светлее, чем у Сюзанны, и одновременно темнее, чем у Лили; у кого из троих волосы самые темные?»), он будет способен строить серии только в форме пространственных конфигураций, таких, как палочки возрастающей длины и т. п. Операции соединения, разделения и т. д. представляют собой, таким образом, координации между действиями, прежде чем они смогут быть преобразованы в вербальную форму, и не язык является причиной их формирования: язык бесконечно расширяет их власть, придает им «подвижность» и универсальность, которых бы они не имели без него, это очевидно, но он ни в какой степени не является источником этих координации…