Моделирование в системном анализе

Главный рабочий инструмент системного анализа — модель. Построенная модель становится средством, обеспечивающим разработку качественных решений на основных этапах управления системой.

Модельпредставляет собой упрощенную форму отображения основных сторон строения и функционирования реального объекта (от французского modele образец какого-либо изделия для серийного производства, воспроизведение объекта в уменьшенном или увеличенном виде; предмет изображения в искусстве; геометрический чертеж или механический образец, дающий наглядное представление о каком-либо физическом объекте или процессе). Она способна заменять реальный объект или процесс при изучении особенностей его функционирования. Модель отличается от оригинала только масштабами, при этом по разным параметрам масштабы выбирают не произвольно, а исходя из равенства критериев подобия (Гухман, 1973). Выбор масштабов параметров модели - дело весьма сложное.

Например, в земледелии делянка в полевом эксперименте — уменьшенная модель поля. К этому типу моделей относятся лизиметры, предназначенные для исследования процессов в почве, которые трудно или невозможно изучить непосредственно в поле (например, водный и пищевой режимы, динамика формирования корневой системы и др.).

К материальным моделям предъявляют следующие требования:

– исследования, проводимые на модели, должны быть более экономичными, чем непосредственное исследование объекта (требование экономичности);

– результаты исследования должны быть полностью переносимы на оригинал (требование традуктивности);

– Условие традуктивности или подобие — это условие, при котором возможно количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. То есть модель должна быть максимально похожа на оригинал, что значительно затруднено в сельском хозяйстве. Модель может быть максимально похожа на условия поля или хозяйства, но точную копию этого смоделировать нельзя ввиду разных условий.

– Для практики решающее значение имеет возможность количественного приложения результатов опытов на модели к оригиналу, в противном случае моделирование было бы бессмысленным.

При невыполнении этих требований использование метода моделирования приводит к отрицательным результатам - исследование на модели оказывается либо более дорогим, чем на оригинале, либо полученные данные неприложимы к реальному объекту.

Модели подразделяют на:

предметные (физические модели) – механические образцы (модель атома), действующие уменьшенные копии оригиналов (модели машин, оружия и т. п.)

предметно-математические (аналоговые)

знаковые или идеальне (различные схемы, чертежи, графики, формулы, графы и т.п.).

Математиеские и вербальные (словесные)

математические модели в основном и применяются в системном анализе.

–объяснительные (теоретические или механистические)

–описательные (эмпирические).

подразделяют: по способности находить оптимальные решения аналитическими методами на оптимизационные и имитационные;

по принципу определенности решений на детерминистические и стохастические (вероятностные);

по способности отражать процесс развития системы в динамике на динамические и статистические.

Описательные модели служат для «свертывания» и компактного представления экспериментальных данных. Эти модели строятся без глубокого проникновения в суть явлений и предназначаются для практического применения. Иногда модели этого типа называют эмпирическими (Торнли, 1982; Добрачев и др., 1984). Строятся они на основе изучения экспериментальных данных, касающихся структуры и функционирования изучаемой системы, некотором их анализе и нахождении формы уравнения или системы уравнений, коэффициенты которых могут быть установлены по этим же данным. Часто описательные модели строятся по принципу «черного ящика». Сущность этого принципа заключается в исследовании результатов функционирования на выходах системы, если будут определенным образом изменяться входные сигналы. При этом модель не описывает внутреннее строение системы и не анализирует, как и почему происходят изменения на ее выходах. Так, можно изучить реакцию агрофитоценоза на применение различных доз удобрений, орошения и других воздействий, не рассматривая его структуру. В качестве простейшего примера модели этого типа можно привести выражение

у = а₀ + а_{Х + а₂Х²,

где У— урожай или какой-либо другой результат функционирования агрофито-ценоза; X — какой-либо из факторов, определяющих величину урожая на фоне других факторов, сохраняющих постоянное значение; а₀, а\, а₂ — статистические коэффициенты.

Для построения и практического использования моделей этого типа не требуется профессионального математического образования. Они легко осваиваются биологами и агрономами, имеющими некоторое знакомство с математической статистикой.

Необходимо отметить, что в настоящее время представление результатов исследования в форме лишь словесного описания недостаточно. Результаты исследования должны быть представлены в количественной форме.

Теоретические модели (или механистические по Дж. Г.Н. Торнли, 1982; структурные по В.В. Налимову, 1981; объяснительные по К.Т. Де Вит, 1986) позволяют глубоко проникнуть в механизм рассматриваемого явления, понять и объяснить более сложные системы на основании знаний, полученных при экспериментальном изучении более простых систем.

Если описательная модель дает представление о том, что произойдет на выходе системы при изменении входных сигналов, то теоретическая объясняет, как и почему изменения на входе системы приводят к той или иной реакции на выходе. Так, теоретическая модель системы «почва — растительный покров – приземный слой воздуха» подробно описывает важнейшие процессы трансформации питательных веществ в почве и поступления их в растение, водный обмен, ростовые функции и другие процессы, которые в конечном итоге приводят к образованию урожая.

Модели этого типа, как правило, не подвергают экспериментальной проверке, так как всякая попытка такой проверки оказывается неэффективной. При обнаружении несоответствия модели реальной системе данную модель можно адаптировать. Но в результате адаптации первоначальная конструкция модели, разработанная в качестве объяснительной, вырождается в описательную (Де Вит, 1986).

Построение теоретических моделей в отличие от описательных требует глубоких знаний математики. Биолог должен быть подготовлен к диалогу с математиком, чтобы понять логику построения теоретических моделей, а иногда и ставить перед ним новые проблемы.

Сравнивая достоинства и недостатки описательного и объяснительного (теоретического) моделирования, Дж. Г. Н. Торнли (1982) приходит к выводу, что между этими двумя направлениями нет четкой границы. Так, модели продукционного процесса, претендующие на роль объяснительных моделей, могут содержать то или иное количество эмпирических элементов.

По способности находить оптимальные решения аналитическими методами модели делятся на оптимизационные и имитационные.

Оптимизационные модели.Модели этого типа создают с целью нахождения наилучшего по избранному критерию решения задачи. Слово «оптимизация» означает процесс отыскания максимума или минимума какого-либо математического выражения или функции. При нахождении максимума применяют термин «максимизация», при отыскании минимального значения функции – «минимизация».

В принципе все модели могут быть использованы для нахождения тех или иных максимумов или минимумов. Модель формируется таким образом, чтобы облегчить отыскание оптимальной комбинации факторов путем решения математической задачи. Нахождение общего класса решений таких задач было названо математическим программированием. Таким образом, термин «программирование» появился еще задолго до того, как были сконструированы вычислительные машины, и слово «програмирование» вошло в практику в смысле написания инструкции к ЭВМ, а в агрономическом смысле для определения оптимального уровня и соотношения факторов с целью получения максимального урожая.

Имитационные модели.В тех случаях, когда аналитико-математические модели неэффективны, используют имитационные методы, для которых необязательны ни линейность, ни постоянство зависимостей, ни взаимная независимость производственных действий, т.е. структура имитационных моделей не связана с каким-либо требованием, обусловленным методами решения этих моделей. Это основное преимущество имитационных методов, благодаря которому можно создавать модели с несравненно большим содержанием, чем оптимизационные, которые вследствие требований метода их расчета методически обусловливают очень высокую степень как абстрагирования, так и упрощений, что делает подобные модели значительно искажающими реальную действительность. В имитационных моделях можно точно отразить реальную действительность, т.е. достичь необходимой степени достоверности. Однако при использовании имитационных методов не применяется формальный аппарат, который однозначно и точно приводил бы к оптимальному решению, это ведет к отказу от аналитических методов решения задач оптимизации.

Имитационные модели создаются для воспроизведения поведения системы на ЭВМ. Под термином «имитационное моделирование» Ю.П. Адлер и В.Н. Варыгин (1978) понимают исследование модели сложной системы, направленное на получение информации о самой системе. Чтобы построить модель сложной системы, используют такие приемы моделирования, которые позволяют представить ее не в аналитическом виде, а в виде машинной программы. Иногда под имитационным моделированием понимают максимально подробное математическое описание системы с какой-то практической целью (Смит, 1976).

При имитационном моделировании сложных систем могут быть использованы различные комбинации имитационных и натуральных экспериментов. В последние годы имитационное моделирование испытывает бурный рост, поскольку модели такого типа более чем другие необходимы для организации рациональных приемов принятия решений. Существуют области человеческой деятельности (например, космические исследования), для которых, по мнению Ю.П. Адлера и В.Н. Варыгина (1978), использование имитационного моделирования крайне необходимо.

Имитационное моделирование заключается в конструировании модели, имитирующей объекты и процессы по заданным показателям. Далее с помощью ЭВМ по соответствующей программе обрабатывают необходимое количество вариантов и выбирают конкретные сроки, наиболее приемлемые с точки зрения специалиста в области исследуемого объекта. При этом большое значение имеют интуиция и опыт специалистов, понимающих производственную ситуацию.

Фактически имитационные модели представляют собой расчетные комплексы, которые позволяют выяснить, какие возможны результаты при различных сочетаниях переменных. Тем самым эти модели дают руководителю, принимающему решение, информацию, необходимую для принятия оптимального решения в конкретной ситуации.

Детерминистические модели.Это модели, в которых каждой совокупности исходных условий соответствует единственный результат или каждому сочетанию входных параметров всегда соответствует один и тот же выходной результат. Однако в биологии и земледелии наблюдается значительная изменчивость реакции процессов на внешние воздействия в связи с тем, что распределение многих факторов, влияющих на результат функционирования систем, носит случайный характер. В реальных условиях для каждого определенного сочетания управляемых факторов характерно множество значений выходных параметров, которое зависит от значений неуправляемых факторов (например, погодных условий). Поэтому высказываются аргументы в пользу стохастического (вероятностного) подхода к моделированию взаимодействия биологических и сельскохозяйственных систем с внешней средой.

Стохастические модели.Если в детерминистических моделях предсказываемые значения могут быть точно выяснены, то в стохастических моделях эти значения зависят от распределения вероятностей. При использовании стохастической модели результаты имитации могут различаться, даже если константы и начальные условия одинаковы. Значение этих моделей именно и состоит в том, чтобы отразить изменчивость биологических и сельскохозяйственных систем. Настоящий имитационный метод должен иметь стохастический характер. И все же в большинстве имитационных моделей сельскохозяйственных систем доминирует детерминистический подход.

По способности отражать процесс развития системы в динамике модели делятся на динамические и статические.

Динамические моделипоказывают развитие объекта во времени. При динамическом моделировании Дж. Джефферс (1981) выделяет три главных этапа: на первом определяют, какое именно динамическое свойство системы представляет интерес; на втором устанавливают степень способности модели дублировать элементы поведения и взаимодействий, определенные как существенные; на третьем модель используют (если ее поведение достаточно близко к поведению реальной системы) для объяснения последовательности изменений, наблюдаемых в реальной системе, и предложения экспериментов, которые можно поставить на стадии оценки потенциальных решений.

Динамические имитационные модели тяготеют к объяснительным моделям. Для их построения необходимо сочетание глубоких познаний биологических и сельскохозяйственных систем с возможностями математики.

При построении динамических моделей, по мнению Дж. Джефферса (1981), важны квалификация людей, занятых данной проблемой, математическое образование специалистов в области моделируемого объекта. Обычно разработкой динамических имитационных моделей занимаются небольшие группы исследователей, включающие экологов, физиологов, математиков и др.

Статические модели.Модели этого типа иногда называют моментными. Они отражают состояние системы на данный момент времени (например, состояние агрофитоценоза в момент наступления какой-либо фазы развития или в период наступления уборочной спелости). Статические прогностические модели по временным показателям подразделяют на следующие классы: модели, учитывающие состояние агрофитоценоза на конец вегетационного периода; отражающие состояние системы на определенный календарный срок (например, накопление биомассы по календарным срокам при прогнозировании зеленого конвейера); характеризующие состояние агрофитоценоза к моменту накопления определенных сумм температур.

Модели можно классифицировать (Дмитренко, 1983) по функциональным показателям, например модели для управления технологиями (используют в производстве), для управления распределением средств и продукции (применяются планирующими органами), для оценки экономической эффективности работ и условий (используются проектными организациями); по культурам; по географическим зонам; по применяемому математическому аппарату; по временным показателям. Так, прогностические модели, предназначенные для предсказания уровня урожайности в течение данного вегетационного цикла, могут разрабатываться для краткосрочного (до 2 мес) и долгосрочного прогнозирования (от 2 до 6 мес), для прогноза урожайности до посева культуры. Агроклиматические модели конструируют с целью оценки уровня возможной урожайности за пределами данного вегетационного периода (для прогноза урожая с временным интервалом двухлетней или иной цикличности, одной, двух или трех пятилеток).