Для подсчета запасов

В различных методах подсчета запасов в качестве исходных параметров фигурируют площадь блоков, мощность рудных тел в блоках, плотность руды, содержания компонентов в руде, а также различные поправочные коэффициенты.

Площадь блока измеряется на разрезах или на проекциях рудного тела. Существует несколько распространенных способов определения площади:

- разбиение на простые геометрические фигуры;

- измерение специальным прибором - планиметром;

- измерение палеткой;

- вычисление по координатам точек контура.

В первом способе площадь делят на треугольники, прямоугольники, трапеции и другие простые фигуры, площади которых вычисляют по общеизвестным формулам геометрии, а полученные значения суммируют. Способ отличается простотой и достаточно высокой точностью.

Планиметр - прибор для измерения площади путем механического интегрирования. Замкнутый контур площади обводят иглой прибора, разность отсчетов по шкале циферблата пропорциональна площади. Для определения цены деления шкалы предварительно измеряют известную площадь, например площадь квадрата размером 10´10 см. Прибор обеспечивает высокую скорость измерения площадей любой конфигурации, но при малой площади дает заметные случайные погрешности.

Палетка - это прозрачная калька или пластинка с сеткой из квадратных ячеек. При наложении палетки на фигуру оценивается количество ячеек (или центров ячеек), попавших в контур площади. Точность способа повышается при уменьшении размеров ячеек, но при этом возрастает трудоемкость подсчета. Для повышения точности площадь измеряют несколько раз при различном положении палетки, а потом находят среднее значение.

Наиболее точный способ - это вычисление площади по координатам точек контура. Если контур представляет собою многоугольник, то необходимо знать координаты его вершин. Любой криволинейный контур может быть представлен набором коротких прямолинейных отрезков и сведен к многоугольнику. Если известны координаты n точек контура x и y, измеренных последовательно против часовой стрелки, то площадь, ограниченная им,

или, поменяв координаты,

В этих формулах используется разбиение площади многоугольника на множество трапеций. Эта же идея лежит и в основе работы планиметра. Аналитический способ легко реализуется на ЭВМ. К ЭВМ может быть присоединено периферийное устройство - цифровой преобразователь (дигитайзер), который позволяет автоматизировать измерение координат точек контура на плане и передавать их на ЭВМ для вычисления площади.

Мощностьрудного тела в пределах блока вычисляется чаще всего как среднеарифметическое из n измерений мощности m_i:

реже применяется более точная формула с взвешиванием наблюдений

где p_i - весовые коэффициенты, пропорциональные площади влияния измерений (разведочных выработок).

Формула имеет смысл при весьма неравномерной сети разведочных выработок. Возможны и другие способы вычисления средней мощности, основанные на геостатистических методах.

Прежде чем вычислять среднюю мощность, необходимо привести все ее измерения к одному направлению, перпендикулярному к плоскости проекции. Если проекция вертикальная, то мощность должна быть горизонтальная, и наоборот, если проекция горизонтальная, то мощность должна быть вертикальная. В разведочных же выработках обычно измеряется видимая мощность и ее необходимо пересчитать на горизонтальную или вертикальную. В ряде случаев требуется знать также истинную мощность. Для приведения видимой мощности m_вид к другим мощностям используют следующие формулы: истинная мощность

m_ист = m_вид cos(b – g),

горизонтальная мощность

m_гор = m_ист /sinb;

вертикальная мощность

m_верт = m_ист/cosb,

где g - зенитный угол наклона разведочной выработки (скважины); b - угол падения рудного тела (рис.27).

Если азимут падения рудного тела и азимут наклона разведочной выработки отличаются на угол a, то истинную мощность находят по более сложной формуле

m_ист = m_вид сos(a) cos(b – g).

Средняя плотность руды (объемная масса) - важнейший параметр подсчета запасов, она характеризует массу единицы объема руды в недрах.

Если плотность зависит от состава руды, то в каждом подсчетном блоке среднее значение плотности находят по зависимости ее от содержания главного компонента (или суммы компонентов). Эта зависимость иногда близка к линейной, обычно гиперболическая (см. рис.8) и определяется по формуле

(4)

где a и b - коэффициенты, вычисляемые по методу наименьших квадратов; С_ср - среднее содержание компонента в блоке.

Если зависимость между составом руды и плотностью отсутствует, то плотность находят как среднее арифметическое значение раздельно по природным типам или промышленным сортам руд, а иногда и по месторождению в целом:

.

Поскольку плотность измеряется чаще всего в штуфных пробах, к плотности вводится поправка на трещиноватость, которая снижает ее на 3-5 %, иногда и больше. Значение поправки может быть определено по валовым пробам или по аналогии с однотипными месторождениями.

Содержание компонентовв руде требуется при подсчете запасов, что имеет место на большинстве рудных и нерудных месторождений. Для некоторых полезных ископаемых (таких, как уголь, железо, известняки, глины и бокситы) запасы компонентов не подсчитываются, но характеристики состава сырья также являются обязательными.

В процессе подсчета запасов среднее содержание компонентов рассчитывается несколько раз, вначале по разведочным выработкам, потом по сечениям, по блокам и по сумме подсчетных блоков. Обычно используется формула средневзвешенного содержания. Если имеется зависимость между составом руды С и плотностью r, то среднее содержание вычисляют по формуле

, (5)

где r_i предварительно рассчитывается в каждой пробе длиной m_i с известным содержанием C_i.

Если зависимость отсутствует, то среднее содержание

Если все пробы имеют приблизительно одинаковую длину, то возможно вычисление среднеарифметического содержания:

При расчете среднего содержания в сумме блоков осуществляется взвешивание содержания на запасы руды P в каждом блоке:

Наряду с прямыми методами определения среднего содержания применяется и косвенный метод по корреляционным зависимостям, особенно для попутных компонентов с низкими содержаниями, когда случайные погрешности анализов значительные.

При подсчете средних содержаний иногда возникает проблема учета ураганных проб. Ураганные пробы - это единичные пробы с весьма высоким содержанием компонентов, учет которых существенно искажает (завышает) среднее содержание в подсчетном блоке. Ураганные пробы встречаются на месторождениях благородных и редких металлов: золота, олова, вольфрама, молибдена, ртути и др. Существуют два аспекта проблемы учета ураганных проб: во-первых, какие пробы считать ураганными, во-вторых, как учесть их при оценке среднего содержания в блоке. Общепринятых способов решения этих вопросов нет.

Если отдельные пробы по содержанию компонентов отличаются от основной массы рядовых проб на 2-3 порядка и более, то такие пробы, несомненно, следует считать ураганными. Сложнее выделить их, когда различие между ними и рядовыми пробами невелико. В геологической практике применяется несколько способов выявления ураганных проб:

- ураганными считаются те пробы, которые повышают содержание в блоке относительно среднего более чем на 20 % (эмпирическое правило И.Д.Когана);

- на гистограмме частот содержаний в нормальном или логарифмическом масштабе ураганные пробы выходят за пределы трех среднеквадратичных отклонений (правило "трех сигм").

Существуют также аналитические способы выявления аномальных проб, основанные на различных статистических гипотезах и критериях, не нашедших широкого применения в практике подсчета запасов. Когда ураганные пробы выявлены, возникает проблема, следует ли их учитывать и каким образом. Возможно применение нескольких вариантов:

· вообще не учитывать ураганные пробы, что равносильно замене их средними содержаниями;

· заменять ураганные содержания максимальными, ближайшими к ураганным, или предельными содержаниями, основанными на статистических критериях;

· вводить понижающие поправочные коэффициенты к ураганным пробам, пропорциональные частоте их появления;

· осуществлять раздельный учет содержаний и, соответственно, запасов по рядовым и ураганным пробам (возможно, по разным категориям).

Нужно отметить, что любые способы учета, в силу случайного характера ураганных проб, не гарантируют надежного определения среднего содержания.

Существует также ряд других приемов, направленных на полное или частичное устранение влияния ураганных проб:

· увеличение размеров проб (например, переход от бороздовых проб к валовым) - один из наиболее эффективных путей устранения влияния ураганных проб;

· двух-четырехкратное взятие проб в местах появления ураганных проб с последующим усреднением полученных по ним содержаний;

· увеличение числа проб в блоке и размеров подсчетных блоков.

Коэффициент рудоносности - один из наиболее распространенных поправочных коэффициентов при подсчете запасов. Он представляет собой отношение объема руды к суммарному объему руды и безрудных или некондиционных прослоев в пределах контура подсчета запасов. Коэффициент рудоносности вычисляется в тех случаях, когда оконтуривание отдельных рудных тел внутри выделенной по геологическим признакам рудной или продуктивной зоны невозможно в ходе разведки, но выполнимо в дальнейшем при эксплуатации месторождения.

На некоторых месторождениях осуществляется статистический подсчет запасов промышленных сортов руд в блоках, тогда коэффициент рудоносности вычисляется раздельно для каждого сорта.