Математическая постановка задачи

Допустим, что пашня сельскохозяйственного предприятия представлена g агроэкологическими типами земли. Каждый из них занимает площадь S_f га (g Î f). На g' типах земли имеются естественные кормовые угодья площадью S_f' га (g'Î f'). На землях данного агроэкологического типа культуры могут размещаться в h видах звеньев севооборотов (h Î i) с заданным чередованием культур. В звене севооборота может применяться одна из j технологических комплексов (j Î k), выполняться m видов сельскохозяйственных работ (m Î l) в v календарных периодов (v Î u) и производиться один или несколько из p видов сельскохозяйственной продукции (p Î n). Кроме того, в хозяйстве содержится крупный рогатый скот, относящийся к r половозрастным группам (r Î q).

Предполагаются известными следующие технико-экономические коэффициенты:

a_fikn – производство на пахотных землях f-го агроэкологического типа n-го вида продукции в i-м звене севооборота при k-м технологическом комплексе, т/га;

a_f'n– производство на естественных кормовых угодьях, расположенных на землях f'-го агроэкологического типа, n-го вида продукции, т/га;

a_qn' – производство n'-го вида продукции животноводства q-й половозрастной группой КРС, т/(гол·год);

b_fik – прямые затраты на землях f-го агроэкологического типа в i-м звене севооборота при использовании k-й технологической системы, руб./га;

b_q – прямые затраты на содержание q-й половозрастной группы КРС без учета стоимости кормов, руб./(гол·год);

z_n– цена реализации n-го вида продукции;

t_fuikl – затраты времени на выполнение l-го вида работ в u-й календарный период на землях f-го агроэкологического типа в i-м звене севооборота при использовании k-го технологического комплекса, ч/га;

d_fik – внесение навоза на землях f-го агроэкологического типа в i-м звене севооборота при использовании k-го технологического комплекса, т/га;

d_qn' – расход n'-го вида продукции растениеводства на q-ю половозрастную группу КРС, т/(гол·год). При этом n' n, где n' – подмножество видов кормов;

c_fik – прибыль на землях f-го агроэкологического типа в i-м звене севооборота при использовании k-го технологического комплекса, руб./га; ее значение вычисляется по формуле:

.

(1)

Аналогично вычисляются:

c_f' – прибыль на естественных кормовых угодьях, расположенных на землях f'-го агроэкологического типа, руб./га;

c_q – прибыль от q-й половозрастной группы КРС, руб. /(гол·год).

Переменные в задаче имеют следующие обозначения:

x_fik – площадь пашни на землях f-го агроэкологического типа под i-м звеном севооборота при использовании k-го технологического комплекса, га;

x_f' – площадь естественных кормовых угодий на землях f'-го агроэкологического типа, га;

x_q – численность КРС q-й половозрастной группы, голов.

Введем ограничения:

а) по площади пашни в предприятии

;

(2)

б) по площади пашни в f-м блоке

;

(3)

в) по площади естественных кормовых угодий в предприятии

;

(4)

г) по площади естественных кормовых угодий в f'-м блоке

;

(5)

д) по предельной площади звеньев севооборотов и технологических комплексов

,

(6)

при этом , , где i₁, k₁ – подмножества экологически опасных звеньев севооборотов и технологических комплексов; – коэффициент, численно равный предельно допустимой доле данных севооборотов и технологических комплексов на землях f-го агроэкологического типа;

е) по прямым затратам

,

(7)

где В – общее наличие средств на прямые затраты;

ж) по ресурсам времени на выполнение механизированных работ

.

(8)

При этом общий ресурс рабочего времени T_lu рассчитывается по формуле

,

(9)

где α_u – погодный коэффициент u-го периода, численно равный доле дней в периоде с погодой, позволяющей вести полевые работы; τ_u– продолжительность u-го календарного периода, дней; χ_ul – продолжительность рабочего дня при выполнении l-го вида полевых работ в u-й период; А_l – наличие машин (агрегатов, комплексов машин), предназначенных для выполнения l-го вида полевых работ;

з) по балансу органических удобрений

,

(10)

где – норма производства навоза q-й половозрастной группы КРС,
т/(гол·год); здесь индекс q₃ обозначает порядковый номер (n'=3) навоза как вида продукции животноводства;

и) по балансу кормов

, nÎN(1);

(11)

к) условие неотрицательности переменных

;	(12)
;	(13)
.	(14)

Сформулируем целевую функцию задачи линейного программирования.

Необходимо найти значения x_fik, x_f', x_q максимизирующие функцию:

.

(15)

Предложенный вариант модели полностью укладывается в рамки задачи линейного программирования блочной структуры.