Лекция 6. Обработка и анализ результатов моделирования

Условия достижения цели моделирования:

- полученные результаты обладают требуемой точностью и достоверностью;

- исследователь способен правильно интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они могут быть использованы.

Оценка качества моделирования. Оценка качества имитационного моделирования является завершающим этапом разработки модели. Она имеет две цели:

- проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

- оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

При аналитическом моделировании достоверность результатов определяется двумя основными факторами:

- корректным выбором математического аппарата, используемого для описания исследуемой системы;

- методической ошибкой, присущей данному математическому методу.

При имитационном моделировании на достоверность результата влияет положительный ряд дополнительных факторов:

- моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков случайных чисел, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

- наличие нестационарного режима работы модели;

- использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;

- зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

- необходимость синхронизации работы отдельных компонент модели;

- наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Калибровка модели.

Если в результате проведенной оценки качества модели оказалось, что ее целевые свойства не удовлетворяют разработчика, необходимо выполнить ее калибровку, т. е. коррекцию с целью приведения в соответствие предъявляемым требованиям.

Как правило, процесс калибровки носит итеративный характер и состоит из трех основных этапов:

1. глобальные изменения модели (например, введение новых процессов, изменение типов событий и т. д.);

2. локальные изменения (в частности, изменение некоторых законов распределения моделируемых случайных величин);

3. изменение специальных параметров, называемых калибровочными.

Целесообразно объединить оценку целевых свойств имитационной модели и ее калибровку в единый процесс.

Процедура калибровки состоит из трех шагов, каждый из которых является итеративным (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 – Схема процесса калибровки модели

Шаг 1. Сравнение выходных распределений.

Цель — оценка адекватности ИМ. Критерии сравнения могут быть различны. В частности, может использоваться величина разности между средними значениями откликов модели и системы. Устранение различий на этом шаге основано на внесении глобальных изменений.

Шаг 2. Балансировка модели.

Основная задача — оценка устойчивости и чувствительности модели. По его результатам, как правило, производятся локальные изменения (но возможны и глобальные).

Шаг 3. Оптимизация модели.

Цель этого этапа — обеспечение требуемой точности результатов. Здесь возможны три основных направления работ: дополнительная проверка качества датчиков случайных чисел; снижение влияния переходного режима; применение специальных методов понижения дисперсии.

Оценка параметров распределений. Основные критерии проверки гипотез:

1. t-критерий — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Служит для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распределенных случайных величин X и Y в предположении, что дисперсии их равны (хотя и неизвестны). t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

2. F-критерий (F-тест, критерий Фишера) — любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение). Служит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий Dx и Dy при условии, что х и у распределены нормально. Статистика теста так или иначе сводится к отношению выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на «степени свободы»). Чтобы статистика имела распределение Фишера необходимо, чтобы числитель и знаменатель были независимыми случайными величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение Хи-квадрат. Кроме того, предполагается, что дисперсия случайных величин, квадраты которых суммируются, одинакова.

3. Критерии согласия — используются для проверки того, удовлетворяет ли рассматриваемая случайная величина данному закону распределения (например, критерий Пирсона).

Оценка влияния и взаимосвязи факторов. Основная задача оценки — отыскание аналитических зависимостей, связывающих между собой различные параметры, фигурирующие в модели. Основные методы:

- Однофакторный дисперсионный анализ.

- Многофакторный дисперсионный анализ.

- Корреляционный и регрессионный анализ.

Однофакторный дисперсионный анализ. Суть анализа сводится к определению влияния на результат моделирования одного выбранного фактора.

(6.1)

j-е значение у в i-й серии опытов;

генеральное среднее случайной величины у;

параметр, отражающий влияние фактора х («эффект» i-го значения фактора х);

ошибка измерения у.

Многофакторный дисперсионный анализ (МДА). МДА позволяет выбрать из группы факторов, участвующих в эксперименте, те, которые действительно влияют на его результат.

(6.2)

где – генеральное среднее случайной величины у;
– неизвестные параметры («эффекты» соответствующих факторов).

Решение задачи дисперсионного анализа заключается в проверке гипотез о независимости результатов измерений от факторов а, b, g: