Функція витрат і рівновага виробника

Кожен виробник, купуючи фактори для організації виробництва, має обмеження в засобах. Нехай фактор "праця" (L – вісь X) і фактор "капітал" (K – вісь Y) є змінними. Вони мають визначені ціни (r – ціна капіталу, w- ціна праці на період аналізу залишаються постійними). Тоді витрати на придбання ф актора "працю" складуть wL, а фактора "капітал" – rK. Сукупні витрати (TC – const) складуть:

Крива, що показує всі сполучення трудового і капітального факторів виробництва, що мають однакову вартість, називається ізокостою. Зі збільшенням коштів на придбання факторів лінія ізокости буде зрушуватися вправо і вгору. Графічно ізокоста виглядає так само, як бюджетна лінія споживача. При незмінних цінах ізокости являють собою прямі рівнобіжні лінії з негативним кутом нахилу. Чим більше бюджетні можливості виробника, тим далі від початку координат знаходиться ізокоста (рис. 9.3). Ізокосту також називають лінією рівних витрат підприємства.

Обсяги використовуваного капіталу (К) і праці (L) становлять:

; .

Рисунок 9.3 – Ізокости

Якщо змінюється ціна фактора, то змінюється і кут нахилу ізокости a (рис. 9.3), що визначається співвідношенням w/r.

Рівновага виробника забезпечується тоді, коли він досягає максимуму обсягу виробництва при мінімальних витратах. Звичайно для стабільної технології це можна одержати в окремих точках ізоквант (частіше в одній), де кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу дотичної до неї ізокости (рис. 9.4).

Іншими словами, оптимум виробника визначається рівністю граничної норми технологічного заміщення одним ресурсом іншого (характеристика ізокванти) і співвідношенням цін ресурсів (характеристика ізокости), і виникає в тому випадку, коли гранична норма технологічного заміщення дорівнює відношенню цін факторів виробництва.

або .

Останнє рівняння відображає принцип найменших витрат, суть якого у тому, що виробництво заданого обсягу продукції з мінімальними витратами вимагає, щоб ресурси, які одночасно використовуються, мали однакову величину граничного продукту на одиницю вартості ресурсу.

Якщо з’єднати точки, що відповідають комбінаціям факторів виробництва, які мінімізують витрати при різних заданих обсягах виробництва, то дістанемо так звану траєкторію зростання.