Кластер 3– V2, V4, V6 высокие «экономные покупатели».

Кластерный анализ

13.1. Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами.

Например: Проведено исследование покупателей по двум переменным: ориентация на качество (переменная 1), и чувствительность к цене (переменная 2).

На рис.1. представлена идеальная ситуация для кластеризации.

Рис.1. Идеальная ситуация для кластеризации

На практике чаще всего встречается другая ситуация (рис.2.)

Рис.2. Реальная ситуация кластеризации

Кластерный анализ используется в маркетинге для следующих целей:

- Сегментация рынка. Например, потребителей можно разбить на кластеры на основе выгод, которые они ожидают получить от покупки данного товара.

- Понимание поведения покупателей. Кластерный анализ используют для идентификации однородных групп покупателей.

- Определение возможностей нового товара. Кластеризацией торговых марок и товаров можно определить конкурентоспособные наборы в пределах данного рынка. Торговые марки в одном и том же кластере конкурируют более жестко между собой, чем с марками других кластеров.

13.2. Этапы выполнения кластерного анализа

1. Формулировка проблемы

2. Выбор меры рассеяния

3. Выбор метода кластеризации

4. Принятие решения о количестве кластеров

5. Интерпретация и профилирование кластеров

6. Оценка достоверности кластеризации

Формулировка проблемы

Задача состоит в том, чтобы выбранный набор переменных смог описать сходство между объектами с точки зрения признаков, имеющих отношение к данной проблеме.

Выбор меры рассеяния

Заключается в выборе способа измерения расстояния или меры сходства. Наиболее часто в качестве меры сходства используется расстояние между объектами. Объекты с меньшими расстояниями между собой больше похожи, чем объекты с большими расстояниями.

Существует несколько способов вычислить расстояние между объектами:

- Эвклидово расстояние

А (х₁, у₁) В(х₂, у₂)

.В

d = |AB| = . А

- Расстояние городских кварталов или Манхэттенское расстояние

d = |x₂ – x₁| + | y₂ – y₁|

Если переменные измерены в различных единицах, то перед кластеризацией их необходимо нормализовать.

Выбор метода кластеризации

Методы кластеризации могут быть иерархическими и неиерархическими.

Иерархические методы могут быть агломеративными (объединяющими) и дивизивными (разделяющими).

Агломеративная кластеризация начинается с каждого объекта в отдельном кластере. Кластеры объединяют, группируя объекты каждый раз во все более и более крупные кластеры. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все объекты не станут членами одного кластера.

Дивизивная кластеризация начинается со всех объектов, сгруппированных в единственном кластере. Кластеры делят до тех пор, пока каждый объект не окажется в отдельном кластере.

Обычно в маркетинговых исследованиях используются агломеративные методы, например, методы связи, дисперсионные и центроидные данные.

Методы связи включают методы «ближайшего соседа», «далекого соседа» и «среднего расстояния» (Рис.3).

Метод «ближайшего соседа» (одиночная связь) первыми объединяют два объекта, расстояние между которыми минимально. Далее определяют следующее по величине самое короткое расстояние, и в кластер с первыми двумя объектами вводят третий объект. Расстояние между кластерами – расстояние между их ближайшими точками.

В методе «далекого соседа» (полная связь) расстояния между кластерами вычисляют как расстояния между их самыми удаленными точками

В методе «среднего расстояния» расстояние между кластерами определяют, как среднее значение всех расстояний между объектами двух кластеров.

Рис.3. Методы связи для процедуры кластеризации.

В центроидных методах (Рис.4) расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их центороидами (средними).

Дисперсионные методы формируют кластеры таким образом, чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию. Один из них – метод Варда (Рис.4.).

Рис.4. Центроидный метод и метод Варда

Наилучшие результаты у метода средней связи и Варда.

Неиерархические методы кластеризации ( к – средних)

Последовательный пороговый метод – выбирают центр кластера и все объекты, находящиеся в пределах заданного от центра порогового значения, группируют вместе. Затем выбирают новый кластерный центр, и процесс повторяют для несгруппированных точек.

Параллельный пороговый метод работает аналогично, выбирают несколько кластерных центров и объекты в пределах порогового уровня группируют с ближайшим центром.

Недостатки неиерархических методов:

- Число кластеров определяется заранее и выбор кластерных центров происходит независимо.

- Многие неиерархические методы выбирают первые к случаев ( к – число кластеров) и зависят от порядка наблюдений.

Пример. В табл.1 представлены данные опроса об отношении потребителей к посещению магазинов для покупки товаров. Маркетологи определили шесть переменных:

V₁ – посещение магазина для покупки товаров – приятный процесс;

V₂ – посещение магазинов для покупки товаров плохо сказывается на вашем бюджете;

V₃ – я совмещаю посещение магазинов для покупки товаров с питанием вне дома;

V₄ – я стараюсь сделать лучшие покупки при посещении магазинов;

V₅ – мне не нравится посещение магазинов для покупки товаров;

V₆ – вы можете сэкономить много денег, сравнивая цены в разных магазинах.

Степень согласия выражалась по семибальной шкале (1 – полностью не согласен, 7 – полностью согласен).

Таблица 1. – Данные для кластеризации

Результаты иерархической кластеризации представлены в табл.2. Первая строка плана агломерации – первая стадия, на которой объединены респонденты 14 и 16.

Расстояние между кластерами – квадрат эвклидова расстояния между точками.

Цифра (входа в кластер 1) на стадии 7 указывает на то, что респондента 14 впервые включили в кластер на стадии 1. Последняя колонка «Следующая стадия», показывает стадию, на которой другой случай (респондент) или кластер объединили с этим кластером.

Таблица 2. – Результаты иерархической кластеризации

План агломерации на основании метода Варда

Древовидная диаграмма (дендрограмма) – графическое отображение результатов кластеризации (Рис.5). Вертикальные кластеры показывают кластеры, объединяемые вместе. Таблица 3 содержит данные о кластерной принадлежности объектов (два, три, четыре кластера).

Рис. 5. Древовидная диаграмма, используемая в методе Варда

Таблица 3. - Принадлежность кластеру при использовании метода Варда

Принятие решения о числе кластеров.

- В иерархической кластеризации в качестве критерия можно использовать расстояния, при которых объединяют кластеры (при переходе от 17 к 18 стадии коэффициент расстояния увеличивается более, чем вдвое).

- Относительные размеры кластеров должны быть достаточно выразительными.

Три кластера: 8, 6, 6 элементов

Четыре кластера: 8, 6, 5, 1.

Интерпретация и профилирование кластеров.

Включает проверку кластерных центроидов (табл. 4).

Кластер 1 – высокие значения V₁, V_3, низкое V₅ «любители посещать магазин и делать покупки»;

Кластер 2 – высокое - V₅, V₁ V₃ - низкие «апатичные покупатели»;

Кластер 3– V2, V4, V6 высокие «экономные покупатели».

Таблица 4. – Кластерные центроиды

Оценка надежности и достоверности

1. Применять различные способы измерения расстояния и сравнить результаты;

2. Использовать разные методы и сравнить результаты.

Применение неиерархической кластеризации к=3 (табл.5) по методу оптимизирующего распределения дает аналогичные результаты.

Таблица 5. – Результаты неиерархической кластеризации