Ранжирование объектов.

Рассмотрим случай, когда эксперты ранжируют объекты строго, т.е. указывают номер места, которое занимает данный объект по важности. Обозначим:

число объектов;

число экспертов;

ранг, присвоенный м экспертом у объекту.

Результаты сводят в таблицу:

.

Затем находят суммы рангов по столбцам: где .

Объекты ранжируют в соответствии с суммами рангов: объект предпочтительнее объекта , если ; объекты и эквивалентны, если .

Далее необходимо оценить согласованность экспертов.

Пусть все эксперты совершенно согласованы, т.е. дают одинаковые ранги объектам. В этом случае суммы рангов по столбцам будут: , т.е. в одном столбце все единицы, в другом только двойки и т.д.

Сумма чисел в одной строке: .

Общая сумма рангов во всей матрице: .

Если эксперты полностью рассогласованы, то ранги равны:

. (8.1)

Разброс мнений экспертов будем характеризовать следующим образом. Найдем отклонение суммы рангов в таблице от : . Так как разности будут разного знака, то суммируют квадраты разностей

. (8.2)

Если эксперты полностью согласованы, то сумма максимальна. Если эксперты полностью рассогласованы, то . Обозначим наибольшее значение , соответствующее случаю полной согласованности экспертов.

Для оценки согласованности экспертов вводится коэффициент конкордации (согласованности):

. (8.3)

Если , то полное отсутствие согласованности. Если , то полная согласованность.

Найдем

первый член суммы –

второй –

и т.д.

.....................................................

.

После суммирования получим: . Окончательно получаем:

. (8.4)

Если эксперты неквалифицированны и друг от друга не зависят, то тогда можно рассматривать как случайную величину , для которой известно распределение.

Можно найти вероятность того, что значение коэффициента конкордации получено случайно, т.е. вероятность

.

Значение можно рассматривать, как доверительную вероятность. Если она достаточно мала, а достаточно велико, то предположение об отсутствии согласованности отклоняется. Обычно согласованность считают удовлетворительной, если и и хорошей, если и .

Для малых значений и составлены специальные таблицы распределения , например, таблица значений коэффициента конкордации, для которых вероятность ошибки при принятии гипотезы о согласованности мнений экспертов не превосходит 0,05.

\
- - 0,71 0,66 0,65
- 0,625 0,55 0,51 0,505
- 0,504 0,448 0,416 0,411
- 0,422 0,378 0,351 0,347
0,375 0,319 0,288 0,267 0,264
0,3 0,256 0,231 0,215 0,213

При можно считать, что величина имеет распределение близкое к распределению с степенями свободы.

Пример 8.1.Пять экспертов ранжировали восемь объектов . Результаты приведены в таблице.
Объект →
Эксперт ↓

Находим ранг объектов при полном рассогласовании экспертов (8.1): .

Сумма отклонений (8.2):

Коэффициент конкордации (8.4): . .

Число степеней свободы .

По таблицам (Приложение ) находим .

Вероятность слишком велика. Для сближения оценок экспертов нужно провести дополнительный тур оценивания, либо исключить второго эксперта, как слишком “оригинального”.

После исключения второго эксперта получаем новую таблицу :

Объект →
Эксперт ↓

Производим все вычисления в таком же порядке:

;

;

;

Число степеней свободы .

По таблицам (Приложение ) находим . Согласованность экспертов значительно лучше.

 








Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 679; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.