Сравнение трех подходов к моделированию динамики
Аналитические модели | Статистические модели | Имитационные модели | |
1 | 2 | 3 | 4 |
Примеры | Дифференциальные уравнения; марковские цепи. | Регрессионные уравнения, фактор-анализ, log-линейные модели. | Системы конечно-разностных уравнений |
Ограни-чения | Одно или несколько уравнений и переменных, простая форма взаимосвязей между ними. | Малое число уравнений, большое число переменных, более сложные связи между ними. Обратные связи трудны для исследования. | Допускается большое число переменных и уравнений. Сложная форма взаимосвязей между ними. |
Требования к данным | Модели являются дедуктивными, выводимыми из теории. Данные различного качества необходимы для подтверждения надежности модели. | Модели выводятся из предположений о роли факторов, с привлечением большого количества данных высокого качества. | Модели отчасти выводятся из теории. Возможны данные низкого качества для подтверждения надежности модели. |
Значение для построения теории | Ориентированы на анализ динамики. Упрощенное представление о переменных и связях между ними. Результаты моделирования выводятся путем аналитического решения. Предполагаются детерминистические связи между переменными. | Весьма ограниченные формы динамических связей. Тенденция к построению сложных измерительных теорий. Дедукции из модели являются тривиальными. Предполагаются стохастические взаимосвязи. | Ориентированы на анализ динамики и допускают нелинейные связи. Тенденция к построению сложных эмпирико-дедуктивных теорий. Предполагаются как детерминистические, так и стохастические связи. |
Верифи-кация модели | Параметризация проводится либо a priori, либо статметодами. Применение может быть весьма ограниченным. Параметризованные тесты на хорошее соответствие модели возможны только статистическими методами. При несоответствии модели дается некоторая специфическая диагностическая информация. | Параметризация проводится статметодами, из данных. Предположения для оценки могут быть очень сложными для выполнения (например, структура ошибок). Разработаны критерии верификации. Некоторая диагностическая информация возможна в случае соответствия модели данным. | Параметризация проводится либо a priori, либо статметодами. Эмпирически можно проводить сильные тесты модели. Ошибкам измерения особого внимания не уделяется. Отсутствуют параметризованные тесты на соответствие модели. Диагностика в случае несоответствия модели весьма неудовлетворительна. |
Разрабатывая имитационную модель, исследователь сталкивается с вопросом: должна ли она отображать реальность (данные) или теорию? Имитационные модели "стоят" между данными и теорией, как и статистические модели, хотя последние редко рассматриваются как "аналоги" теорий. В отдельных случаях мы можем решить, что модель должна быть ближе либо к теории, либо к данным, так как очень редко случается, что наблюдения так просты или теория так элегантна, что и то и другое может быть представлено в модели. Модели, которые стремятся к описательной реалистичности, имеют тенденцию быть информативнее при помощи теории, однако они не являются ее аналогами. Когда модель рассматривается как успешная, это говорит больше о возможностях теории для интерпретации изучаемых событий, чем об общей пригодности этой теории. Что касается моделей, ищущих элегантности и абстрактного представления теории, то зачастую они могут не соответствовать имеющимся данным. Когда такие модели успешны, они нередко говорят нам больше о строении и согласованности теории, чем о ее способности объяснять сложность данного явления.
Выбор между описательной адекватностью и теоретической адекватностью модели является делом вкуса. Этот выбор, однако, не является тривиальным, т.к. он связан с ответом на "базовый" (в терминах Ханнемана и Холлингсворта) вопрос: пытаемся ли мы использовать теорию для интерпретации данных, или мы пытаемся проверить теорию путем применения модели к имеющимся данным? Эти две цели рассматриваются обычно как дополняющие друг друга, а не противоположные. На практике, однако, исследователь должен совершенно ясно представлять себе цель построения модели.
Отметим, что в последние годы появляются работы историков, в которых указанные типы моделей "переплетаются", выходя за рамки данной классификации. Так, работы А.Л. Пономарева [46] демонстрируют возможности "комбинированного" моделирования при решении задач реконструкции данных, отсутствующих в изучаемом источнике. Автор обращается к двум различным сюжетам византийской истории XI-XIV вв., при исследовании которых используется, по сути, один методический прием, связанный с применением известного закона Ципфа (а точнее, его модификации) для экстраполяции числа объектов, частота встречаемости которых в изучаемой совокупности равна нулю. В первом случае вопрос, сформулированный в названии работы в виде парафраза из Экклезиаста, сводится к оценке объема производства монет в Трапезундской империи, во втором случае восстановлению подлежит число фамилий византийской знати и численность генуэзского купечества. Модели негауссовой статистики, апробированные А.Л. Пономаревым, могут применяться для широкого круга задач реконструкции "того, чего нет" в источниках.
Другая область исторического знания, где с успехом работают модели "смешанного типа", - это историческая демография. В последние годы за рубежом опубликован целый ряд работ, авторы которых комбинируют статистические и аналитические подходы для оценки параметров и реконструкции демографических процессов прошлого.
В работе В.Л. Носевича [47] рассмотрены возможности моделирования динамики исторических (вернее, доисторических) сообществ, эволюционировавших на пути к самоорганизации. Этот подход естественным образом приводит автора к обсуждению концепций синергетики. Построенная им компьютерная модель динамики раннепалеолитического общества имитирует процесс демографического воспроизводства "хозяйственных групп" с учетом культурного фактора, а также случайных колебаний в состоянии природной среды, приводивших к активизации миграционных процессов. Имитационная модель позволила "проследить" процесс выживания множества генеалогических линий на протяжении десятков тысяч лет, с выявлением географических ареалов, в которых доминировали те или иные популяции. В.Л. Носевич анализирует выявленное с помощью модели спонтанное нарушение исходной однородности и возникновение определенной пространственной структуры расселения, ее постепенного усложнения. По-видимому, в перспективе макроанализ эволюции доисторических сообществ возможен только на путях построения компьютерных моделей, и работа В.Л. Носевича представляется очень интересным и эффективным началом этого многообещающего направления исследований.
Работы А.Ю.Андреева, Л.И.Бородкина и М.И.Левандовского [48] отражают растущий в мировой науке интерес к моделям нелинейной динамики как эффективному подходу для изучения нестационарных, нестабильных процессов. Такие понятия как "теория катастроф", "синергетика", "бифуркации", "хаос", "странные аттракторы" входят в лексикон самых разных наук, приближающихся к грани того, что было определено Нобелевским лауреатом И. Пригожиным как "познание сложного". Эти понятия нашли применение при изучении динамики социальных конфликтов, а также биржевой динамики начала ХХ в.
* * *
Подводя итоги проведенного сопоставления подходов к моделированию историко-социальных процессов, отметим следующее [49]:
В поисках построения исторического объяснения все исследователи используют модели-конструкции, которые стоят между более абстрактными теориями - с одной стороны и данными источников - с другой.
Модели, основанные на естественном (или обыденном) языке, очень полезны в эвристических изысках или при попытках построения теории. Однако, эти типы моделей имеют тенденцию быть менее успешными при объяснении и проверке. Более структурированными, ясными и простыми языками для построения моделей являются аналитический, статистический и различные типы имитации.
Вне зависимости от типа языка, который используется для построения модели, основная логика исследования одинакова во всех случаях. Модель создана для отображения отношений между переменными в теории и отношений между наблюдениями. Модель подвергается тестированию для проверки ее способности отображать и объяснять теорию (часто на основе логического тестирования) и связи между наблюдениями (часто путем статистического оценивания). До той степени, с которой модель способна успешно формировать мост между теорией и данными, она остается полезным инструментом понимания.
Математический, статистический и имитационный языки моделирования имеют различные сильные и слабые стороны. Математические (аналитические) модели сильны для оценки теории, так как они позволяют получить решение в общем случае. С другой стороны, при моделировании сложных процессов они становятся очень трудными для решения и понимания. Более того, математические модели могут встретить существенные трудности при верификации на основе ненадежных данных. В противоположность математическим, статистические модели часто говорят языком наблюдений и более легко верифицируются данными. За это преимущество статистические модели "платят" существенную цену в виде ограничения на сложность теорий, которые они могут представлять.
Имитационные модели имеют больше преимуществ, чем математические и статистические модели, при отображении сложных эмпирических и теоретических взаимосвязей. Этой гибкостью можно злоупотреблять, если построенная модель слишком сложна для того, чтобы быть понятой логически и проверенной эмпирически. Если же имитационные модели используются разумно, они могут быть полезны в преодолении ограничений других моделирующих языков для целей построения теорий и верификации.
В заключение отметим, что использование моделирования более эффективно в тех областях исторической науки, где достигнут достаточно высокий концептуальный уровень знания и имеются надежные источники. Именно этим объясняется сравнительно успешное состояние дел с использованием формальных моделей в исследованиях по социально-экономической истории. Рассмотрение достоинств и недостатков различных типов моделирования исторических процессов и явлений позволит, как мы надеемся, повысить адекватность и корректность математических моделей, используемых в исторических исследованиях. Думается, что в следующем веке математическое моделирование займет прочное (хотя, видимо, достаточно скромное) место в исследовательском инструментарии историка.
Л.И.Бородкин Мат модели в историч исс-ниях.
[1] Гнеденко Б.В. Математика и научное познание. М.,1983. С. 21.
[2] Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М., 1983. С. 148.
[3] Кацивели Г. (Г.Е. Шилов). Математика и действительность // Историко-математические исследования. Вып. 20. М., 1975. С. 24.
[4] Там же. C. 25.
[5] Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970. С. 7-9.
[6] Сергиев А. Методологические проблемы количественного анализа политических процессов. Вступительная статья к книге: Мелихов С.В. Количественные методы в американской политологии. М., 1979. С. 14.
[7] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Диалектика социального познания. М., 1988. С. 58.
[8] Об этом писал и акад. А.Н. Колмогоров: "Существенным остается значение математики для социальных дисциплин в форме подсобной науки - математической статистики". См.: Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991. С. 27.
[9] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 316.
[10] См, например: Алексеев И.С. Этапы и закономерности математизации науки // Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986. С. 42. Характерный пример III этапа математизации дает, например, теория квантовой механики, "выведенная" в основном из уравнений Шредингера, Гейзенберга, Дирака.
[11] Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.,1984. С. 48.
[12] Самарский А.А. Что такое вычислительный эксперимент? // Наука и жизнь. 1979. №. 2. С. 27.
[13] Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 50.
[14] Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии. М., 1971.
[15] Данилов-Данильян В.И., Рывкин А.А. О математизации в социально-экономических исследованиях // Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.
[16] Грекова И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития // Вопросы философии. 1976. № 6.
[17] Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М., 1984. С. 193.
[18] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Указ. соч. C. 60.
[19] Кезин А.В. Научность: эталоны, идеалы, критерии. М., 1985. С. 83-84; Cм. также: Ильин В.В. Критерии научности знания. М., 1989. С. 5-12.
[20] См., например: Математизация науки: предпосылки, проблемы, перспективы. М., 1986.
[21] Коршунов А.М., Мантатов В.В. Указ. соч. С. 11-16.
[22] Там же. С. 15.
[23] Там же. С. 58.
[24] Келле В.Ж., Ковальзон М.Я. Теория и история. (Проблемы теории исторического процесса). М., 1981. C. 31.
[25] Там же.
[26] Там же. С. 32.
[27] Отметим, впрочем, что рассматриваемый второй аспект связан с первым, основанным на изложенной выше типологизации социального знания.
[28] Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 191. Об этом же пишет и акад. Ю.А. Митропольский: "Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания". Митропольский Ю.А. О роли математики в научно-техническом прогрессе // Математика и научно-технический прогресс. Киев, 1973. С. 14.
[29] Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979. С. 78.
[30] См., например, обзор в работе: Ковальченко И.Д., Бородкин Л.И. Современные методы анализа исторических источников с помощью ЭВМ. М., 1987. С. 44-86.
[31] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 365-366. См. также: он же. О моделировании исторических явлений и процессов // Вопросы истории, 1978. №. 8; он же. О моделировании исторических процессов и явлений // Количественные методы в советской и американской историографии. М., 1983.
[32] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 366.
[33] Классификация математических моделей исторических процессов обсуждается в работе Л.И. Бородкина и М.В. Таранина в сборнике "Математическое моделирование исторических процессов" (М., 1996). См. также: Бородкин Л.И. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995.
[34] Здесь следует отметить распространенное заблуждение: контрфактические (и альтернативные) ситуации могут изучаться на основе, якобы, исключительно имитационных моделей. Это не так, в большинстве случаев математическим средством для построения контрфактических моделей являются регрессионные уравнения.
[35] См.: The Newsletter of Cliometric Society. 1993. vol.8. №. 3.
[36] Гуревич А.Я. Историк конца ХХ века в поисках метода. - Одиссей. Человек в истории. 1996. - М.: Coda, 1996.
[37] Могильницкий Б.Г. Об исторической закономерности как предмете исторической науки. - Новая и новейшая история, 1997, №2.
[38] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. С. 407-408.
[39] Хвостова К.В. Гносеологические предпосылки современной количественной истории // Россия и США на рубеже XIX-XX столетий (Математические методы и моделирование в исторических исследованиях.) С. 8. Об этом см. также: Potash, P.J. Systems Thinking, Dynamic Modeling, and Testing History in the Classroom. In: Historical Methods. A Journal of Quantitative and Interdisciplinary History. Vol.27, № 1, Winter 1994. P. 25.
[40] Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. М., 1987. Глава 9.
[41] Там же. С. 362.
[42] Там же.
[43] Бородкин Л.И. Математические методы в задачах моделирования исторических процессов и явлений // Перестройка исторического образования в вузах страны: опыт, проблемы, поиск. Днепропетровск, 1990. Он же. Компьютерное моделирование исторических процессов: еще раз о математических моделях // Круг идей: развитие исторической информатики. М., 1995.
[44] Подробнее об этом подходе к классификации математических моделей см: Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных систем. М., 1974.
[45] Hanneman R. and Hollingsworth J.R. Modeling and Simulation in Historical Inquiry // Historical Methods. Summer 1984. Vol.17. Number 3. См. также: Hanneman R. Computer-assisted theory building. Modeling dynamic social systems. SAGE. N.Y., 1988.
[46] Пономарев А.Л. "Чего нет, того не сосчитать?" Или сколько в Византии чеканили монет. - Математическое моделирование исторических процессов. М., 1996. С.224-235; он же. Кого нет, того не сосчитать? Или сколько в Византии было знати и купцов. - Там же. С.236-245.
[47] Носевич В.Л. На пути к организации общества как самоорганизующейся системы. - Математические модели исторических процессов. М., 1996. С.202-223.
[48] Андреев А.Ю., Бородкин Л.И., Левандовский М.И. Синергетика в социальных науках: пути развития, опасности и надежды // Круг идей: макро- и микроподходы в исторической информатике. М., 1998. С.27-52
[49] Подробнее см.: Hanneman R. and Hollingsworth J.R. Указ. соч.
Дата добавления: 2016-05-05; просмотров: 1230;