КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Попытаемся ответить на вопрос: почему кинетическая энергия частицы выражается формулой ?

С этой целью рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной частицы. Уравнение движения частицы имеет вид

(3.1)

Под в (3.1) подразумевается результирующая сил, действующих на частницу.

Умножим (1) на :

(3.2)

Теперь учтем, что

, а (3.3)

Следовательно:

(3.4)

Допустим, что на частицу не действуют внешние силы – , т.е. она представляет собой замкнутую систему . Тогда , и величина

. (3.5)

Это означает, что для изолированной частицы Т является интегралом движения, и который и называют кинетической энергией частицы.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ

Механической работой силы на перемещении называют скалярную величину

. (3.6)

Подчеркнем, что эта величина является алгебраической и, если угол между и тупой, то сила совершает отрицательную работу. Напомним, что в СИ работа измеряется в джоулях (1 Дж = 1 Н * 1м).

Необходимо отметить отличие бытового понимания слова «работа» и понятия «механическая работа». Обратите внимание на то, что человек, переместивший горизонтально предмет в руке, механической работы не совершил, хотя с его точки зрения «свою работу выполнил».

Для вычисления работы на произвольном пути S необходимо сложить работы на элементарных перемещениях, т.е. найти интеграл

(3.7)

Возвращаясь к рассматривавшейся нами частице, отметим, что если результирующая сил, действующих на частицу не равна нулю, то кинетическая энергия за все время получает приращение:

(3.8)

Если частица перемещается из точки 1 в точку 2 вдоль некоторой траектории, то, интегрируя соотношение (3.8) вдоль этой траектории, мы получаем:

(3.9)

Левая часть (3.9) представляет собой разность кинетических энергий в точках 1 и 2, а правая – работу результирующей силы:

(3.10)

Таким образом, приходим к выводу: работа результирующей силы идет на приращение кинетической энергии.

Отметим, что элементарное перемещение можно представить в виде и вычислять работу в промежутке времени от до по формуле:

(3.11)

Часто представляет интерес скорость совершения работы. Эту величину называют мощностью:

. (3.12)

Единицей измерения мощности является ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.