Принцип относительности Галилея

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета и обозначим одну из них , а другую . Будем считать, что оси координат сориентированы так, как это показано на рисунке 1.2. (Отметим, что столь специальный выбор взаимной ориентации осей координат обеспечивает существенное упрощение сопутствующих математических выкладок, а результаты, которые мы будем обсуждать, имеют общий характер, т.е. справедливы при произвольной ориентации осей координат.) Будем считать систему неподвижной, а систему движущейся относительно со скоростью , направленной вдоль оси x ( ).

Представим себе неподвижную в точку . Координаты этой точки системе отсчета – и время связаны с координатами и временем в очевидными соотношениями:

. (1.8)

Система уравнений (1.8), уравнения которой связывают координаты точки в неподвижной и движущейся системах отсчета, называется преобразованиями Галилея.

Чтобы найти связь между компонентами векторов скоростей в и продифференцируем уравнения (1.8) по времени:

. (1.9)

Соотношения (1.9) можно заменить одним векторным:

, (1.10)

Которое выражает правило сложения скоростей в классической механике.

Дифференцируя (1.10) по времени, найдем связь между ускорениями в и :

. (1.10)

Соотношение (1.10) указывает на то, что ускорение тела во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно одинаково. Поэтому если одна из таких систем отсчета инерциальна, то и все другие также являются инерциальными.

Другой важный вывод, который следует из соотношения (1.10) заключается в следующем. Поскольку в основное уравнение динамики (1.6) из кинематических величин входит только ускорение, масса тел одинакова в различных системах отсчета, то и силы, действующие на тело в системах и , должны быть одинаковы. Это означает, что уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и все инерциальные системы отсчета эквивалентны.

Иными словами это утверждение принято формулировать следующим образом: уравнения динамики инвариантны (т.е. неизменны) по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой(т.е. по отношению к преобразованиям Галилея). Это положение было установлено еще Галилеем и позволяет утверждать, что посредством проведения механических экспериментов невозможно определить, движется ли данная система отсчета равномерно и прямолинейно, или покоится. Если система отсчета неинециальна, движется неравномерно, с ускорением, то это легко обнаруживается экспериментально (Придумайте такой эксперимент!). А вот, например, равномерное и прямолинейное движение теплохода обнаружить механическими экспериментами невозможно.

Утверждение о том, чтоникакими механическими опытами невозможно установить движется ли данная инерциальная система отсчета равномерно и прямолинейно или покоится, называется ПРИНЦИПОМ ОТНОСИТЕЛЬНОС-ТИ ГАЛИЛЕЯ.