Анализ качества построенной модели

Построение эмпирического уравнения множественной линейной регрессии является начальным этапом эконометрического анализа. Следующей важнейшей задачей является проверка качества регрессионной модели, которая осуществляется по следующим основным направлениям:

- анализ точности и статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии (параметров модели),

- проверка общего качества уравнения регрессии.

Указанная схема проверки применима для классической нормальной модели множественной регрессии и отражена во многих компьютерных пакетах, решающих задачи эконометрики.

Для анализа качества построенной модели необходимо знание соответствующих дисперсий и стандартных ошибок, что позволяет вычислять характеристики точности оценок, строить доверительные интервалы для теоретических коэффициентов, проверять соответствующие гипотезы.

Из рассмотрения матрицы ковариаций вектора случайных отклонений V(е) следует выражение:

. (3.18)

Равенство (3.18) означает, что несмещенной оценкой случайных отклонений является выборочная дисперсия остатков S², которая определяется по формуле:

. (3.19)

Формула (3.19) легко объяснима, так как показывает, что в случае множественной регрессии теряется m + 1 степеней свободы при определении k = m + 1 неизвестных параметров, а не две (n - 2), как в случае парной регрессии. Можно сказать, что сумма квадратов остатков всегда определяет оценку дисперсии случайных отклонений с учетом поправочного коэффициента, зависящего от числа степеней свободы.

Аналогично парной регрессии характеристика

(3.20)

называется стандартной ошибкой регрессии.