Общий алгоритм решения задачи

Пусть даны две произвольные поверхности Ф и Q. Нужно построить линию их пересечения, т.е. построить точки, которые этой линии принадлежат (рисунок 1.3.52).

Чтобы построить такие точки, надо данные поверхности пересечь одновременно некоторой вспомогательной поверхностью Г. Следующим действием является построение линий пересечения поверхности-посредника Г с каждой из данных поверхностей:

l = Г ∩ Ф,

m = Г ∩Q .

Рисунок 1.3.52 – Пересечение двух поверхностей

Затем отмечаем точки пересечения полученных линий как лежащих на поверхности-посреднике:

А = l ∩ m,

B = l ∩ m и т.д.

Эти точки принадлежат и поверхности Г, и данным поверхностям Ф, Q, и поэтому они принадлежат искомой линии пересечения поверхностей Ф и Q.

Повторяя приём, можно найти такое количество точек кривой, которое позволяет достаточно точно провести через эти точки искомую кривую по лекалу.

Введение поверхности-посредника позволяет свести задачу о пересечении двух кривых поверхностей к более простой задаче пересечения двух линий, лежащих на одной вспомогательной поверхности.

Вид и расположение этой вспомогательной поверхности относительно данных поверхностей должны быть выбраны так, чтобы в пересечении получились простые по форме линии (прямая, окружность) и чтобы проекции этих линий легко строились на комплексном чертеже.

В качестве вспомогательных поверхностей чаще всего используют либо плоскости, либо сферы.

Построение линии пересечения поверхностей следует начинать с определения её опорных точек. К ним относятся:

1)экстремальные – наивысшая и наинизшая, крайняя левая и крайняя правая, самая ближняя и самая дальняя;

2) точки видимости, разделяющие видимую часть кривой от невидимой, и имеющие свои проекции на линиях очертания поверхностей.

Опорные точки почти всегда позволяют видеть, в каких пределах нужно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для нахождения остальных, так называемых произвольных или промежуточных, точек.