Плоскости частного положения

Выше было отмечено, что к плоскостям частного положения относятся плоскости уровня (параллельные плоскости проекций) и плоскости проецирующие (перпендикулярные плоскости проекций). В первом случае это плоскости Г, Ф, Р в соответствии с рисунком 1.3.12, во втором случае это плоскость Q.

Все точки плоскостей уровня одинаково удалены от соответствующих плоскостей проекций.

Рисунок 1.3.18 – Плоскости уровня

Каждая плоскость уровня, будучи параллельной соответствующей плоскости проекций, в то же время перпендикулярна двум другим плоскостям проекций. Так, горизонтальная плоскость Г, параллельная плоскости проекций П₁, перпендикулярна фронтальной П₂ и профильной П₃ плоскостям проекций. Аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня. Поэтому плоскости уровня на комплексном чертеже могут быть заданы одной проекцией, как, например, горизонтальная плоскость уровня Г своей фронтальной проекцией Г₂ и фронтальная плоскость уровня Ф своей горизонтальной проекцией Ф₁, или двумя проекциями, как профильная плоскость уровня Р своими фронтальной Р₂ и горизонтальной Р₁ проекциями. Каждая из этих проекций является прямой, параллельной или перпендикулярной оси проекций х₁₂, и одновременно соответствующим следом каждой из рассматриваемых плоскостей. Так, Г₂ есть фронтальный след горизонтальной плоскости уровня Г. Горизонтальная проекция этой плоскости занимает всё поле проекций плоскости П₁. Как уже было сказано, аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня.

Любой геометрический объект, лежащий в соответствующей плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскости проекций П₁, П₂, П₃.

На рисунке 1.3.19 представлены примеры задания проецирующих плоскостей.

Плоскость Q, перпендикулярная к плоскости проекций П₁, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую Q₁, которая является горизонтальной проекцией плоскости Q и одновременно её горизонтальным следом. Две другие проекции этой плоскости (фронтальная и профильная) занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П₂ и П₃.

Горизонтальная проекция точки или плоской фигуры, лежащих в горизонтально проецирующей плоскости Q, например, треугольника АВС, располагается на прямой Q₁. В связи с этим можно сказать, что проекция Q₁ и одновременно горизонтальный след горизонтально проецирующей плоскости Q собирает на себепроекции точек, прямых и плоских фигур, расположенных в этой плоскости.

Рисунок 1.3.19 – Проецирующие плоскости

Следует отметить, что горизонтально проецирующая плоскость Q вполне определяется её одной проекцией Q₁, а угол a измеряет угол наклона плоскости Q к плоскости проекций П₂.

Плоскость y, перпендикулярная к плоскости проекций П₂, называется фронтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на фронтальной плоскости проекций в одну прямую y₂, которая является фронтальной проекцией плоскости y и одновременно её фронтальным следом (y₁ есть горизонтальный след данной плоскости). Угол b измеряет угол наклона плоскости y к плоскости проекций П₂. Горизонтальная и профильная проекции фронтально проецирующей плоскости y занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П₁ и П₃. Проекция y₂ плоскости yсобирает на себе проекции точек, прямых, плоских фигур, расположенных в этой плоскости.

Плоскость Р¢, перпендикулярная к плоскости проекций П₃, называется профильно проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на профильную плоскость проекций в одну прямую Р¢₃, которая является профильной проекцией плоскости Р¢ и одновременно её профильным следом. Р¢₂ и Р¢₁ есть соответственно фронтальный и горизонтальный следы данной профильно проецирующей плоскости. Горизонтальная и фронтальная проекции этой плоскости занимают соответственно всё поле плоскостей проекций П₁ и П₂. Проекция Р¢₃ плоскости Р¢ собирает на себепроекции точек, прямых и плоских фигур, расположенных в данной плоскости.