Центральное проецирование

Способы проецирования

При помощи чертежей, то есть при помощи изображений на плоскости, изучаются пространственные формы предметов и соответствующие геометрические закономерности. Разработкой способов построения чертежей занимается начертательная геометрия. Её предметом является также изучение способов решения и исследования пространственных задач.

Поэтому к чертежам предъявляется ряд требований, наиболее существен­ными из которых, являются следующее:

1 Чертёж должен быть наглядным, т.е. он должен давать пространственное
представление изображаемого предмета.

2 Чертёж должен бытьобратимым, т.е. таким, чтобы по нему можно было
точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.

3 Чертёж должен быть достаточно простым с точки зрения его графического
выполнения.

4 Графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно
точные решения.

Для всех видов технических чертежей требование «обратимости» является особенно важным, т.к. чертёж есть производственный документ, по которому выполняется то или иное изделие. Поэтому необходимо, чтобы по чертежу можно было точно установить форму и размеры будущего изделия, а также не­которые другие данные о нём. Чертёж по определению Гаспара Монжа (1746-1818), французского учёного и инженера, одного из создателей начертательной геометрии, является "языком техника".

Для того, чтобы изображение предмета на плоскости позволяло точно определить его геометрическую фигуру, необходимо строить это изображение (чертёж) по определённым геометрическим правилам, позволяющим от плоских и, следовательно, искажённых форм на чертеже переходить к натуральным пространственным формам изображаемого предмета.

Такое геометрически закономерное изображение пространственного предмета на плоскости достигается при помощи метода проецирования, кото­рый является основным методом в начертательной геометрии.

Чертежи, построенные по методу проецирования, называютсяпроекцион­ными.

Начертательная геометрия является той научной дисциплиной, которая помогает развитию пространственных представлений, необходимых не только в технике, но и вообще в практической жизни человека.

Центральное проецирование

Рисунок 1.2.1 – Центральное проецирование

Для проецирования точки А пространства на плоскость P' надо провести через эту точку и центр проекций S прямую. Такая прямая называется проеци­рующей прямой. Находим затем точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций P′. Полученную точку пересечения А′ будем называть центральной проекциейданной точки А на плоскость П'.

В том случае, если точка А совпадает с центром проекций S, становится неопределённой не только проецирующая прямая, но и проекция точки на плоскость П′.

Таким образом, центр проекций S является исключительной точкой, не имеющей проекций.

Центральной проекцией прямой линии является прямая линия. Пусть тре­буется спроецировать центрально данную прямую АВ в соответствии с рисунком 1.2.1. Проецирующие прямые SA и SB определяют на плоскости П′ проекции А′ и В′ соответственно точек А и В. Для любой другой точки Е прямой АВ проецирующая прямая SЕ опре­деляет проекцию Е′. Все проецирующие прямые лежат в одной и той же (проецирующей) плоскости SAB. Поэтому все проекции точек данной прямой лежат на линии пересечения проецирующей плоскости SAB с плоскостью про­екций П′_.

Если данная прямая проходит через центр проекций S, т.е. сама является проецирующей линией, то она проецируется на плоскость П′ в виде точки. Так, все точки прямой SA (рисунок 1.2.1) проецируются на плоскость П′ в одну и ту же точку А′. Например, точка С прямой SA даёт проекцию С′, совпадающую с А′.

Для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух её точек. Это показывает, что для построения проекций фигуры не всегда необходимо проецировать все её точки. Например, для определения проекции треугольника достаточно построить проекции трёх его вершин.

Изображение предметов при помощи центрального проецирования от­личается большой наглядностью. Объясняется это устройством зрительного ап­парата человека, который с некоторым приближением можно считать работаю­щим по принципу центрального проецирования.