СЖИМАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН УПЛОТНЕНИЯ

Сжимаемость грунтов является характернейшим их свой­ством, существенно отличающим грунты от массивных горных пород и других твердых тел и заключающимся в способности грунтов из­менять (иногда значительно) свое строение (упаковку твердых час­тиц) под влиянием внешних воздействий (сжимающей нагрузки, высыхания, коагуляции коллоидов и пр.) на более компактное за счет уменьшения,пористости грунта.

Уменьшение пористости грунтов при более компактной упаковке частиц происходит как вследствие возникновения некоторых мест­ных сдвигов частиц и соскальзывания более мелких частиц в поры грунта, так (особенно у дисперсных водонасыщенных глинистых грунтов) и вследствие изменений толщины водно-коллоидных обо­лочек минеральных частиц под влиянием увеличения давления, вы­сыхания, коагуляции и пр.

Кроме того, на переупаковку частиц влияет ползучесть скелета грунта и оболочек прочносвязанной воды (которые также можно относить к скелету грунта), обусловленная искажением формы крис­таллических решеток минеральных частиц и медленным вязким течением молекулярных слоев прочносвязанной воды.

Следует здесь же отметить, что для грунтов полностью водона­сыщенных изменение пористости возможно лишь при изменении их влажности (выдавливании или всасывании воды) и некоторого внутриобъемного сжатия газовых включений; для грунтов же неводонасыщенных может происходить и при сохранении их влажности.

Изменение объема пор дисперсных грунтов при высыхании (в процессе обезвоживания диффузных оболочек и увеличения капиллярного сжатия), а также в результате медленных физико-химиче­ских процессов (например, старения коллоидов) учитывается лишь в отдельных исключительных случаях и основным процессом изме­нения объема грунтов будет уплотнение их под нагрузкой.

Следует различать уплотняемость грунтов при кратковременном действии динамических нагрузок (механическую) и уплотнение при длительном действии постоянной статической нагрузки (компрес­сию, консолидацию и пр.).

При механическом воздействии вибрационными, трамбующими и подобными механизмами хорошо уплотняются лишь маловлажные рыхлые песчаные и неводонасыщенные грунты, имеющие жесткие контакты между минеральными частицами, которые при этих воз­действиях легко нарушаются, что и обусловливает перегруппировку частиц и более плотную их упаковку. В водонасыщенных же песках динамические нагрузки вызывают значительные напоры в воде, грунт взвешивается в некоторой области и при определенных усло­виях разжижается, растекаясь по большой площади. Однако чем больше внешнее давление на поверхность грунта, подвергаемого динамическому воздействию (например, вибрационному), тем менее оно эффективно, так как труднее преодолеваются усилия в точках контакта частиц.

В глинистых грунтах, которые вследствие их связности при ди­намических нагрузках уплотняются очень мало, возникающие в во­де напоры при незначительной водопроницаемости этих грунтов по­гашаются на весьма малом расстоянии и разжижения не происхо­дит.

При уплотнении грунтов сплошной постоянной нагрузкой (комп­рессии грунтов) следует рассматривать по крайней мере два диапа­зона давлений: 1- когда внешнее давление меньше прочности структурных связей и 2 - когда эти связи преодолены.

В первом случае, как показывают исследования, проведенные в МИСИ и других исследовательских организациях, уплотнения грун­тов не происходит, так как возникающие под действием внешней нагрузки деформации в этом случае будут упругими деформациями структурных связей и грунт будет деформироваться как сплошное квазитвердое тело.

Во втором случае, т. е. когда жесткие структурные связи преодо­лены (при давлениях, больших структурной прочности), грунты бу­дут уплотняться значительно, причем для грунтов с водно-коллоид­ными связями уплотнение будет происходить за счет сжатия водно-коллоидных оболочек минеральных частиц с выдавливанием некоторого количества воды, а также в известной мере и за счет ползучести скелета грунта. Выдавливание же воды для дан­ных глинистых грунтов возможно лишь при напоре, вызываемом действием внешней нагрузки, большем некоторой начальной величины.

Для грунтов, обладающих одновременно и мягкими водно-кол­лоидными и жесткими кристаллизационными связями, процесс уп­лотнения будет значительно сложнее.

Зависимость между влажностью, давлением и коэффициентом пористости. Для установления основных показателей сжимаемости грунтов производятся испытания их на уплотнение под нагрузкой в условиях одномерной задачи, когда деформации грунта могут раз­виваться только в одном направлении и никакие другие силы, кро­ме внешней нагрузки, не действуют.

Испытания водонасыщенных грунтов производят в условиях по­крытия поверхности грунтов водой, что позволяет избежать их вы­сыхания в процессе опыта (который длится обычно от нескольких часов до нескольких дней), а следовательно, избежать и развития в грунте сил капиллярного давления.

Для испытания грунтов на сжимаемость применяются приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта только в одном направлении (без возможности его бокового расши­рения— рис. 6). Подобные граничные условия соответствуют в натуре сжатию отдельного слоя грунта под действием

Рис. 6. Схемы компрессионного сжатия грунта:

а — в жестком кольце; б — при сплошной нагрузке

сплошной равномерно распределенной нагрузки (например, веса вышележа­щих слоев грунта — рис. 6, б). Нагрузку на поверхность грунта при­кладывают отдельными возрастающими ступенями (например, 0,05; 0,10; 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0 кГ/см²), так как чем более будет уплотнен грунт предыдущей ступенью нагрузки, тем меньше будут его дефор­мации и требуется большая точность измерений.

Опытами (проф. Терцаги и др.) было установлено, что для водонасыщенных, но маловодопроницаемых глинистых грунтов каждому приращению внешнего давления соответствует вполне определен­ное изменение влажности. Зависимость между влажностью и дав­лением можно изобразить в виде графика (рис. 7, а), который носит название компрессионной кривой. Так как для полностью водона­сыщенных грунтов существует закономерная связь между влажно­стью и коэффициентом пористости [зависимость (1.7)], то компресси­онную кривую (рис. 7, й) легко перестроить в координатах «коэффи­циент пористости — давление» (рис. 7, б).

Дальнейшие исследования показали, что компрессионные кри­вые применимы для оценки сжимаемости любых дисперсных мате­риалов (связных, сыпучих), но для материалов водопроницаемых (например, песков) не могут быть построены по изменению влажно­сти, так как при разгрузке этих материалов влажность восстанав­ливается почти мгновенно.

Более общим методом построения компрессионных кривых явля­ется метод определения коэффициента пористости по осадкам об­разцов грунта при уплотнении их в компрессионном приборе.

Если обозначить: _о — начальный коэффициент пористости грунта [вычисляется по формулам (1.2) и (1.3) и данным объемного веса, влажности и удельного веса грунта];

_i - коэффициент пористости грунта при любой ступени на­грузки;

S_i - полная осадка образца при данной нагрузке (рг), изме­ренная от начала загружения;

n_i - изменение пористости грунта (объема пор) от начала за­гружения;

H - начальная высота образца грунта,

Рис. 7. Компрессионные кривые для глинистого грунта:

1— кривые уплотнения; 2—кривые разуплотнения (набухания)

то учитывая, что коэффициент пористости е есть отношение объема пор к объему твердых частиц, будем иметь

_i = _о - n_i /m (В1)

Так как для образца грунта, испытываемого без возможности бокового расширения, изменение объема пор n_i численно равно произведению осадки S_i, на площадь образца F, т. е.

n_i = S_i F, (в₂)

а объем твердых частиц во всем объеме грунта, учитывая выраже­ние (1.5),

m= , (в_з)

то, подставляя (вг) и (в3) в (в)), получим

_i = _о -(1 + _о) . (11.1)

Формулой (II.1) и пользуются для вычисления коэффициентов пористости, соответствующих данным ступеням нагрузки, а по ним строят и всю компрессионную кривую.

В ряде случаев (например, при оценке деформируемости проса-дочных грунтов и учете нелинейности сжатия при большом диапа­зоне давлений) в качестве характеристики сжимаемости грунтов применяется и так называемый модуль осадки (предложенный проф. Н. Н. Масловым, 1941 г.) е_р = S_i/h, т. е. величина относитель­ной деформации грунта при данном давлении, выраженная в промиллях (мм/м).

Для грунтов естественной ненарушенной структуры компресси­онная кривая имеет два участка (рис. 8): первый — до давлений, не превосходящих структурной прочности грунта р_cтр, с очертанием, близким к линейному, и очень малыми изменениями коэффициента пористости и второй—криволинейный, со значительными измене­ниями коэффициента пористости, что указывает на уплотнение грунта под нагрузкой, превосходящей структурную прочность грун­та. При меньших же нагрузках уплотнения грунта не происходит.

В дальнейшем'мы будем рассматривать компрессионные кривые только при давлениях, больших структурной прочности грунтов.

Что касается величины структурной прочности грунтов рСтр, то, как будет показано в последующих главах, она является весьма важной характеристикой грунтов. Величину ее можно определить по компрессионной кривой ненарушенной структуры, испытывая грунты (до достижения структурной прочности) весьма малыми сту­пенями нагрузки (примерно 0,02—0,10 кГ/см²), тогда резкий пере­лом компрессионной кривой и будет соответствовать достижению структурной прочности сжатия грунта (см. рис. 8).

Другой метод определения структурной прочности предложен проф. Е. И. Медковым по результатам испытания бокового давле­ния грунта при трехосной компрессии и соответствует давлению, при котором практически отсутствует боковое давление грунта.

Определение указанных выше давлений требует разработки спе­циальной методики испытания, и в настоящее время величина струк­турной прочности может быть определена лишь с известным при­ближением, зависящим, главным образом, от точности измерений.

Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмических координатах (рис. 9), то изменения коэффициента пористости грунта (для давлений, больших структурной прочности) будут линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления. Тогда урав­нение компрессионной кривой для большого диапазона давлений может быть представлено в виде

_i = _о - a_кln( ), (11.2)

где _о и р_о — начальные коэффициенты пористости и давление (большее структурной прочности);

_i и р_i — коэффициенты пористости и давление, соответствую­щее i-й ступени нагрузки;

а_к — коэффициент компрессии.

Коэффициент компрессии а_к есть тангенс угла наклона полуло­гарифмической кривой к оси давлений и численно равен разности коэффициента пористости при р_i = е=2,72 кГ/см² (неперово число) и р_о = 1 кГ/см², так как при p_i = е ln р_i=1.

Этот коэффициент (по размерности отвлеченное число) харак­теризует сжимаемость грунтов в большом диапазоне давлений.

Если ограничиться небольшим изменением давлений (порядка 1—3 кГ/см², что обычно и имеет место в основаниях сооружений), то с достаточной для практических целей точностью можно принять отрезок (кl) компрессионной кривой (рис. 10) за прямую. Тогда, согласно обозначениям рис. 10, будем иметь

_i = _о - tg p_i. (П.З)

Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси дав­лений характеризует сжимаемость грунта в рассматриваемом диапазоне давлений (от р₁ до р₂), так как чем больше угол накло­на а, тем больше будет и сжимаемость грунта. Эта величина носит название коэффициента сжимаемости грунта и обозначается бук­вой а, т. е.

а = tg . (II.4)

Рис. 8. Компрессионные кривые для образцов грунта ненарушенной структуры

Рис. 9. Компрессионная кривая в полулогарифмических координатах

Коэффициент сжимаемости может быть выражен через значения р и для крайних точек к и l прямолинейного отрезка (см. рис. 10):

= (11.4')

или, обозначив p₂-p₁ = р (где р — приращение давлений, или так называемое действующее давление), будем иметь

= , (II.4¹)

т. е. коэффициент сжимаемости равен отношению изменения коэф­фициента пористости к величине действующего давления.

Подставляя в уравнение (II.3) вместо величину tg , получим уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой в виде

_i = _о— р_i (II.3')

Рис. 10. Определение параметров отрезка компресси­онной кривой

Для отрезка к'l' (см. рис. 10) кривой набухания (разгрузки) точно таким же путем получим

'_i = '_о— _нр_i (II.З")

где а_н = tg ' — коэффициент набухания.

При расчетах осадок уплотнения грунтов часто пользуются вели­чиной так называемого коэффициента относительной сжимаемости _о, равной

_о = . (II.5)

Физический смысл этого коэффициента установим на основании следующих соотношений.

Из уравнения (П.З') имеем

ео — гг = т; (гО

с другой стороны, из выражения (11.1)

во— 61 = (1 + е0)-^. (г2)

Приравнивая правые части (п) и (г2) и принимая во внимание выражение (П.5), получим

«о = ^, (П.5')

т. е. коэффициент относительной сжимаемости равен относительной осадке 5,/А, приходящейся на единицу действующего давления рг.

Таким образом, имеем следующие характеристики сжимаемости грунтов: ак, а и а0, причем первый коэффициент — число отвлечен­ное, а коэффициенты а и а0 имеют размерность, обратную удель­ному давлению, (см2/кГ).

Закон уплотнения. Уравнение (П.З') описывает изменение коэф­фициента пористости лишь для спрямленного участка компрессион­ной кривой и поэтому является уравнением приближенным. Если же изменения давлений будут бесконечно малыми, то изменения коэф­фициента пористости будут строго (точно) пропорциональны изме­нению давления. Дифференцируя уравнение (П.З'), получим

йг = — айр.л '[ (11.6)

' ,/ ._

Полученное соотношение имеет особо важное значение в меха­нике грунтов и кладется в основу установления ряда ее фундамен­тальных положений: принципа линейной деформируемости, принци­па гидроемкости, дифференциального уравнения консолидации и других — и называется законом уплотнения грунтов. Г

Этот закон формулируется следующим образом: бесконечно ма­лое изменение относительного объема пор грунта прямо пропор­ционально бесконечно малому изменению давления.

При небольших изменениях давлений уравнение (П.6) можно распространить и на конечные изменения величин е и р. По рис. 10

61 — е2 = а{рг — Рл). • (П.7)

Тогда закон уплотнения может быть сформулирован следую-: щим образом: при небольших изменениях уплотняющих давлений I изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изме­нению давления.

Общий случай компрессионной зависимости. Изменения коэффи­циента пористости е грунта при компрессионном сжатии в общем случае будут зависеть не только от величины вертикальных нор­мальных напряжений аг, но и от горизонтальных ау и ах-

Следуя проф. Н. М. Герсеванову, примем наиболее простое поло­жение о том, что коэффициент пористости в любой точке грунтовой массы зависит только от суммы всех нормальных напряжений в, действующих в этой точке. Это положение является известным допу­щением, так как для очень вязких и плотных глинистых грунтов на изменения коэффициента пористости будут в некоторой мере влиять и сдвигающие (касательные) напряжения, обусловливающие ползу-

Рис. 11. Схема напряжений в элементе грунта при действии сплошной равномерно распределенной нагрузки

честь скелета грунта. Для «грунтовой же массы» в нашем опреде­лении, к которой мы относим все полностью водонасыщенные неуплотненные грунты (мелкие пески и супеси, слабые суглинки и глины) с несжимаемым минеральным скелетом и наличием свобод­ной (несвязанной) воды, это положение будет достаточно хорошо отвечать действительности.

Определим сумму главных напряжений в случае сжатия слоя грунта без возможности его бокового расширения, выделив элемен­тарный параллелепипед (рис. 11), который в условиях данной за­дачи будет испытывать лишь нормальные (главные) напряжения ох, оу и а2.

Так как горизонтальные деформации (расширения грунта в сто­роны) невозможны, то горизонтальные относительные деформации будут равны нулю, т. е. ех = еу = 0, откуда вытекает, что ох = оу. Кро­ме того, из условия равновесия имеем ог = р.

Напишем известное выражение для горизонтальной относитель­ной деформации ех при действии напряжений по трем взаимно пер-

пендикулярным направлениям:

еж = —— —(аи + аг), (Да)

где /:0 и ц0 — модули диформируемости грунта, аналогичные моду­лю упругости и коэффициенту Пуассона упругих тел, но относящие­ся к общей деформации грунта, что отмечено буквой «о».

Подставляя в выражение (-Д1) ох = оу, о2 = р и ех = 0, получим

Ох = Оу =--р (Д2)

1 —

или

Ох = Оу = 1оР, (Дз)

где

Ео = ^-. (Н.8)

1 — Но

Величина носит название коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя.

Пользуясь полученными соотношениями, можем составить сум­му нормальных напряжений, которую обозначим в:

в = Ох + Оу + 02.

Так как о2 = р, а ох = оу = |ор, то получим

в = (1 + 2Ео)р, (Н.9)

откуда

(Д4)

Подставив полученное выражение в уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой (П.З'), будем иметь

0 /л

ы = е0 — а , (д5)

1 -г ^ео

откуда

еН--^—в==е0==сопз1. ■ (11.10)

Полученное уравнение показывает, что изменение коэффициента пористости (или влажности) грунтовой массы в данной точке может произойти лишь при изменении суммы главных напряжений в в этой точке или, по Н. М. Герсеванову, «гидроемкости» грунтовой массы. Последнее и формулирует так называемый «принцип гидро­емкости» проф. Н. М. Герсеванова.

Как пример применения принципа гидроемкости отметим спо­соб определения эквивалента капиллярного давления, т. е. величи­ны среднего всестороннего давления рк, заменяющего действие всех капиллярных сил.

По компрессионной кривой образца грунта нарушенной структу­ры, называемой главной ветвью компрессионной кривой (рис. 12), определяем величину уплотня­ющего давления, которое мо­жет привести грунт из текуче­го состояния в состояние дан­ной плотности е. Обозначим это давление р$.

При всестороннем сжатии элемента грунтовой массы ка­пиллярным давлением р_к его гидроемкость будет равна

Θ = σ_х + σ_у + σ_z = Зр_к. (е₁)

С другой стороны, согласно формуле (II.9)

Θ = (1+2ξ₀)р_s. (е2)

Приравнивая правые части вы­ражений (е₁) и (е₂), получим

Р_к = . (II.11)

Рис. 12. Определение «эквивалента

капиллярного давления» по главной

ветви компрессионной кривой

Отметим, что изложенный способ определения эквивалента ка­пиллярного давления применим для общей оценки среднего капил­лярного давления глинистых грунтов, образовавшихся лишь при гравитационном уплотнении их в водных бассейнах без возникнове­ния жестких цементационных связей.

Для грунтов, не обладающих жесткими связями, если известна высота капиллярного поднятия (всасывания) в них воды кк, т. е. расстояние от уровня грунтовых вод до уровня поверхности капил­лярных менисков, капиллярное давление будет равно

Р_к = γ_вh_к. (II.12)

Коэффициент бокового давления. В общем случае коэффициент бокового давления грунтов ξ есть отношение приращения горизон­тального давления грунта dq к приращению действующего верти­кального давления dр, т. е.

ξ =

Отделяя переменные и интегрируя, получим

q = ξ р + D. (II.13)

Выражение (11.13) есть уравнение прямой с угловым коэффици­ентом ξ и постоянной интегрирования D определяемой из началь­ных условий.

Как показывают соответствующие опыты (В. Г. Булычева, Н. В. Лалетина, К. Терцаги и др.), для весьма рыхлых песков, со­вершенно не обладающих структурной прочностью, начальное дав­ление (рис. 13) q_о= 0 и D=0; для предварительно уплотненных пес­ков величина q_о≠0 и составляет некоторую долю от уплотняющего давления р₀, т. е. D = q_о = αр_о (причем, α<1), а для связных глинистых грунтов оно будет отрицательно и, по Герсеванову, равно ка­пиллярному давлению, т. е. D = q_о= - p_к, что и подтверждается опы­том— прямая 3 на рис. 13 отсекает на оси р некоторый отрезок, равный —р_к/ ξ.

Значения коэффициента бокового давления ξ получены следую­щие: для песчаных грунтов ξ = 0,25÷0,37 и для глинистых (в зависимости от консистенции) ξ = 0,11÷0,82.

Рис. 13. Определение коэффициента бокового

дав­ления грунтов по результатам опытов:

1 — совершенно рыхлый песок; 2 — уплотненный песок;

3 — водонасыщенный суглинок