Расчет обшивок плиты.

Поскольку в поперечном сечении плиты (рисунок 1) будет 6 участков шириной b₁ (рисунок 2), расчетную ширину верхней обшивки определим по формуле:

b_1расч= ;

соответственно:

b_2расч= .

Площадь поперечного сечения:

- верхней обшивки F₁ =δ₁ b_1расч.= = 10800 мм² = 108 см²;

- нижней обшивки F₂ =δ₂ b_2расч= =9600 мм² =96 см²;

- продольных ребер F_д = = 42900 мм²=429 см².

Выберем произвольную горизонтальную ось, совмещенную с нижней гранью нижней обшивки. Определим статические моменты относительно этой оси:

Положение нейтральной оси сечения плиты без учета податливости соединений обшивок с каркасом определяется по формуле:

,

где S_д, S₁, S₂ - статические моменты деревянного каркаса, и обшивок относительно произвольной оси;

F_д, F₁, F₂ - площади поперечных сечений каркаса и обшивок.

В случае использования асбестоцементных листов с пределом прочности при изгибе равном 16 МПа , получаем Е_а=Е_д=10000 МПа. Тогда формула примет вид:

,

Считаем плиту свободно опертой под равномерно распределенной нагрузкой, затем определяем коэффициент m, учитывающий распределение усилий между каркасом и обшивками по формуле:

где S₁^o, S₂^o – приведенные (к деревянному каркасу) статические моменты обшивок (рисунок 2) относительно нейтральной оси, положение которой определяется без учета податливости соединений обшивок с каркасом;

η – коэффициент, определяемый по СНиП 2.03.09-85 в зависимости от диаметра соединительных элементов;

k_m – коэффициент, принимаемый для элементов соединения из стали равным 1,0, из алюминия - равным 1,1;

n_c^/ – число срезов элементов соединений в каждом шве на половине пролета;

l – пролет плиты;

h_д – высота деревянного каркаса;

I_r^о – приведенный к материалу каркаса момент инерции сечения конструкции относительно оси.

Предварительно определим геометрические характеристики относительно оси y₀:

где в соответствии с диаметром шурупов d = 0,5 см, находим

η = [9, черт. 3];

K_m = 1,0 – для стальных шурупов;

n_c^/ = 61 (количество шурупов в одном шве на половине пролета по рисунку 3.

Рисунок 3. Расположение элементов крепления

Тогда:

Определим положение нейтральной оси сечения плиты с учетом податливости соединений обшивок с каркасом по формуле:

,

с учетом условия Е_а=Е_д:

,

Если обе обшивки выполнены из асбестоцементных листов, то значение m_o определяется по формуле:

,

где Е_а, Е_д, I_д – соответственно модули упругости асбестоцемента, древесины и момент инерции поперечных сечений деревянных продольных ребер каркаса;

I₁, I₂ – моменты инерции соответственно верхней и нижней обшивок, рисунок 2.

В случае использования асбестоцементных листов с пределом прочности при изгибе, равном 16 МПа, Е_а=Е_g=10000 МПа, расчетная формула будет иметь вид:

;

Так как m > m₀ , в дальнейшем расчете используем коэффициент m₀ = 0,32 (если m < m_o, то принимается m).

Затем вычисляем коэффициент β по формуле:

,

или с учетом условия Е_а=Е_g:

_,

Произведем сбор нагрузок на асбестоцементную плиту.

При объемной массе асбестоцемента 1750 кг/м³ нагрузка от верхней обшивки составит =17,5 кг/м² = 0,175 кН/м², нижней обшивки – =14 кг/м²=0,14 кН/м² .

Продольные ребра из древесины:

Бруски, образующие четверти:

Поперечные ребра из древесины:

Прижимные бруски:

Утеплитель минераловатный при ширине

мм,

Расчетное значение веса снегового покрова на 1 м². горизонтальной поверхности земли составляет 1,8 кН/м² для III снегового района.

Сбор нагрузок на асбестоцементную плиту оформляем в табличной форме.

Таблица 1 – Нормативная и расчетная нагрузки на 1 м² плиты

Погонную нагрузку определим, умножив полученные значения на ширину плиты 1,5 м.

Тогда q_н = = 2,964 кН/м;

q = = 3,920 кН/м.

Максимальный изгибающий момент в середине пролета:

Поперечная сила на опоре:

Рисунок 4. К определению расчетного пролета плиты

где с учетом опирания плиты (рисунок 4):

l_p = = 5926 мм.

В каждом конкретном случае вместо величины 40 мм принимается другое значение с учетом ширины верхнего пояса несущей конструкции и зазора между плитами 20 мм, но не менее 40 мм.

При изгибе плиты верхняя обшивка сжимается, а нижняя растягивается. Поскольку нагрузка от утеплителя на нижнюю обшивку незначительная, на местный изгиб её не проверяем. Верхнюю обшивку дополнительно следует проверить на действие сосредоточенной монтажной нагрузки 1000 Н с коэффициентом надежности γ_f = 1,2.

Так как обшивка крепится к каркасу шурупами по геометрическим осям ребер, расчетную схему верхней обшивки толщиной δ₁=10 мм принимаем в запас прочности как однопролетную шарнирно опертую балку пролетом l₀= 463 мм (рисунок 1). Для расчета в поперечном направлении плиты принимаем полосу шириной 100 см.

Погонная нагрузка от собственного веса асбестоцементного листа составляет:

q₀ = = 1925 кг/м = 0,193 кН/м.

P = = 1200 Н = 1,2 кН.

Тогда:

Момент сопротивления асбестоцементного листа:

Рисунок 5. К расчету верхней обшивки acбестоцементной плиты

Изгибные напряжения в верхней обшивке:

где R_wt = 11,5 МПа – расчетное сопротивление листового асбестоцемента изгибу поперек листа.

Проверяем прочность верхней сжатой обшивки при изгибе плиты по формуле:

,

где R_c – расчетное сопротивление листового асбестоцемента сжатию;

– расстояние от наиболее удаленной точки сечения до нейтральной оси.

Т. к. модули упругости равны Е₁=Е₂, то:

Отсюда видно, что недонапряжение значительное. Однако, можно убедиться, что если для верхней обшивки принять листы толщиной 8 мм (вместо 10 мм в данном примере), то они не будут удовлетворять прочности от действия сосредоточенной силы P=1000 Н.

Проверяем прочность нижней растянутой обшивки:

,

где R_t – расчетное сопротивление листового асбестоцемента растяжению;

– расстояние от наиболее удаленной точки сечения до нейтральной оси.

Т. к. модули упругости равны Е₁=Е₂, то:

Очевидно, для нижней растянутой обшивки можно использовать листы с минимальной толщиной 6 мм в силу запаса прочности более чем в 2 раза. Этот вариант предоставляется проверить самостоятельно. Однако лист с толщиной 6 мм целесообразно рекомендовать для ненагруженных конструкций, например, подвесных потолков.