СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Мода и медиана – структурные средние.

Мода – значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Для интервального распределения с равными интервалами:

где

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальное значение является валидной мерой центральной тенденции асимметричного распределения социально-экономических показателей.

Для интервального распределения с неравными интервалами:

где

- начальная граница модального интервала, в котором достигает максимума величина - отношение частоты интервала к его величине;

- величина соответствующего модального, до- и послемодального интервалов;

- частота модального, до- и послемодального интервалов соответственно.

Графический способ определения моды:

Рис.3. Графический метод определения моды интервального

вариационного ряда

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Структурные средние могут быть определены по дискретным и интервальным рядам распределения.

Формулы для исчисления медианы вариационного ряда:

- при нечетном числе вариантов - ;

- при четном числе вариантов - .

Формула для исчисления медианы интервального ряда:

где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Графический способ определения медианы:

Рис.4. Графический метод определения медианы вариационного ряда

В системе структурных показателей в качестве показателей особенностей формы распределения выступают варианты, занимающие определенное место в ранжировано вариационном ряду.

Квартили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части нижний квартиль ( ) отделяет часть совокупности с наименьшим значением признака; верхний квартиль ( ) отсекает часть с наибольшими значениями признака.

Децили – значение признака, делящие ранжированную совокупность на десять равных частей.

Перцентили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на сто равных частей.