Формы и виды степенных средних величин

№ п/п	Форма средней величины	Расчетная формула
1.	Средняя арифметическая невзвешенная
2.	Средняя арифметическая взвешенная
3.	Средняя гармоническая невзвешенная
4.	Средняя гармоническая взвешенная	где
5.	Средняя геометрическая невзвешенная
6.	Средняя геометрическая взвешенная
7.	Средняя квадратическая невзвешенная
8.	Средняя квадратическая взвешенная

Важнейшими свойствамисредней арифметической величины являются следующие:

1. Произведение средней величины на сумму частот всегда равно сумме произведений вариантов и частот

2. Сумма отклонений вариант как от простой, так и от взвешенной средней всегда равна нулю:

3. Если все варианты уменьшить или увеличить на одно и тоже число а, то средняя величина уменьшится или увеличится на это же число а:

4. Если варианты признака уменьшить или увеличить в а раз, то средняя увеличится или уменьшится в это же число раз:

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в какую-то величину d, то средняя от этого действия не изменится:

6. Если веса всех вариант признака равны между собой, то взвешенная средняя будет равна простой средней: ,если f_i = f_{1 .}

Учитывая эти свойства, в статистике применяется расчет средней способом моментов (для вариационного ряда с равными интервалами) по формуле:

где Х - срединное значение интервального вариационного ряда

i - величина интервала

f - частота повторения признака в совокупности

А - условная величина. За условную величину А обычно принимается варианта, имеющая наибольшую частоту или доминирующее срединное положение в данном ряду.

Эту формулу можно преобразовать следующим образом:

,

где средняя m₁ из значений - называется моментом первого порядка.