Спектру для всего изображения

Так как оценки фрактальной размерности по двухмерному спектру связаны с трехмерной фигурой, то, сравнивая их с двухмерными оценками по трансекту, для двухмерной оценки фрактальной размерности следует вычесть 1, а для одномерной – 2.

Из проведенных оценок следует, что иерархическая организация до интервала 2 км описывается практически «черным шумом», то есть поверхность того изображения представляет собой смену в пространстве разномасштабных холмоподобных структур с относительно плоскими водораздельными поверхностями. Начиная с 2 км, иерархическая организация описывается скорее «розовым шумом», то есть профилем яркостей с весьма контрастными изменениями значений на различных иерархических уровнях. Средняя оценка фрактальной размерности на интервале 2–500 пикселей (0,5–130 км) имеет естественно промежуточное значение, но по оценке по агрегированному изображению (1–182 км ) приближается к розовому шуму.

Так как фрактальная размерность связана с разнообразием, то иерархическая организация территории Московской области может рассматриваться как весьма разнообразная и, соответственно, сложная и относительно упрощенная для структур, линейные размеры которых не превышают 2 км. Кроме того, ее генезис определяется действием, по крайней мере, двух независимых факторов.

На рис. 20 приведен график остатков от линии регрессии и остатков от его полиномиального сглаживания. В остатках существует строгая регулярность колебаний амплитуды, отражающая периодические закономерности изменения мощности спектра. Структура этих колебаний строго самоподобна и почти полностью описывается как композиция колебаний с уменьшающейся пропорционально коэффициенту b амплитудой с частотами:

f_i = 0.0036i ,

где i= 1.2.3…..138;.

i_max = 0.5/0.0036 = 138;

i_max – номер волны с частотой, близкой к частоте Найквиста.

Таким образом, периоды колебаний, или длины структур, составляют 278 пикселей, 138, 92, 68, 55, 46, 39,….

Возможно, что структура порождается и действием второго независимого более слабого фактора с f₀ = 0,071.

Непосредственно из спектра выделяются периоды с максимумами 254, 123 пикселя и т. д. Отличия от приведенных выше оценок определяются тем, что оценки длин периода по спектру имеют среднестатистический, а не конкретный характер.

Так или иначе, иерархическая структура территории очень сложная, образующаяся как система вложенных пространственных волн. С практической точки зрения, в качестве основных можно выделять территориальные структуры, по максимуму спектральной плотности. Таким образом, безусловно, можно выделить территориальные структуры с линейными размерами 66 км (254 пикселя), 32, 10, 3.3, 2,6; 2,0; 1,3 км.

На рис. 21 приведены фрактальные размерности территории, оцененные для различных иерархических уровней ее организации. Светлому тону соответствуют территории, фрактальная размерность которых близка к «розовому шуму», наиболее темному тону – территории с фрактальной размерностью близкой к «черному шуму», серому тону – «бурому шуму».

Из рисунка 21 б с полной очевидностью вытекает, что территории, которые можно рассматривать как граничные (например, долины рек), описываются «розовым шумом». Вместе с тем фрактальная размерность Москвы в основном близка к «розовому шуму», хотя и в ее пределах очевидны варьирования этого параметра разнообразия ландшафта.

В целом фрактальная размерность хорошо выделяет наиболее однородные территории с параметрами размерности, близкими к «черному шуму». На этом уровне «розовый шум» выделяет граничные структуры.

Рис. 21 г, д, е, дающие оценку фрактальной размеренности на уровне территориальных структур с линейными размерами 3,3 км, 6 км и 10 км, хорошо демонстрируют, что такое «самоподобная иерархическая организация»: сотово-ячеистый характер изменения значений фрактальной размерности, осложненный отдельными более-менее линейными структурами, сохраняется на всех трех масштабах оценивания. Вместе с тем характер варьирования значений фрактальной размерности в пространстве при разрешении 1,3 и 3,3 км существенно иной. На этом уровне доля территорий с «черным шумом» по визуальной оценке существенно больше доли территорий с «розовым шумом», и территории с «розовым шумом» в основном связаны с областями границ территориальных структур, или с городами.

Оценка фрактальной размерности территории есть прямое измерение ее текстурной сложности. Она имеет большое значение при решении задач ландшафтного планирования размещения хозяйственной деятельности. Простейшим примером может быть задача выбора площадки для строительства объекта, требующего высокой устойчивости фундамента. Очевидно, что для такого объекта предпочтительна территория, фрактальная размерность которой на всех иерархических уровнях близка к «черному шуму». Так как текстура территории есть функция мощности действия факторов, определивших ее генезис, то территории с текстурой, соответствующей «черному шуму», можно с полным основанием трактовать как наиболее консервативные и неизменные во времени.

Вполне понятно, что анализ фрактальной размерности заставляет задуматься и о возможных природных механизмах, порождающих текстурную сложность конкретной территории.

Таким образом, в результате решения задачи анализа иерархической организации территории получаем следующие оценки:

1) общего разнообразия иерархической организации, выраженного через фрактальную размерность;

2) правила, лежащего в основе иерархического организации;

3) линейных размеров наиболее хорошо выраженных иерархических соподчиненных уровней организации и, соответственно, наиболее репрезентативных масштабов отображения различных свойств территории;

4) текстурной сложности (фрактальной размерности) территории для разных иерархических уровней.