Уравнения установившегося режима электрической сети
Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.
Рассмотрим узел электрической сети, в котором соединены несколько ветвей. В качестве ветвей могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.
1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым
узлом I;
yi1,yi2,…,yij – продольные проводимости элементов сети
;
yi0 – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)
элементов, установленных в i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие
элементы), половины поперечных проводимостей линий, подключен-
ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если
они примыкают к этому узлу узлом начала схемы замещения).
Например:
.
- токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток 
, то противоположный ему ток 
Расчетное направление тока или мощности может не совпадать с реальным.
В этом случае они будут отличаться знаками.
В соответствии с I - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:
(1)
N – количество узлов непосредственно связанных с i – м узлом.
Инъекцию тока в узле Іi можно определить:
(2)
Левая часть уравнения выражения (1):
(3)
Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):
(4)
Умножим обе части уравнения (4) на 
:
(5)
Рассмотрим левую часть уравнения (4). Запишем баланс токов в i – м узле в развернутом виде:
(6)
Раскроем скобки:
(7)
Сгруппируем элементы в левой части:
(8)
yij – взаимная проводимость узлов i и j. Равна продольной проводимости участка i – j : yij = 1 / Zij .
- собственная проводимость узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к i – му узлу:
Yii = S yij + yi0 ;
Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с i – м, на их взаимные проводимости.
Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений:
Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.
(9) Оно описывает режим i - го узла и
баланс токов в нём.
Неизвестным являются напряжения узлов: 
- напряжение рассматрива-емого узла, 
- напряжение в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.
Заданные величины: инъекция тока 
. Известными являются: собственная проводимость узла 
, взаимная проводимость 
. Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.
Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):
(10)
Умножим обе части уравнения (10) на 
:
.
Получаем уравнение установившегося режима в форме баланса мощности:
(11)
Описывает баланс мощностей в i – м узле.
- сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.
Неизвестные величины: напряжения в узлах 
.
Известные величины: 
.
Уравнение (11) - нелинейное относительно неизвестных напряжений.
Примечания:
1. Уравнения (9) и (11) – уравнения с комплексными неизвестными и
комплексными неизвестными. Содержат параметры, характеризую-
щие схему сети (проводимости yii и yij) и её режим ( напряжения Ui
и Uj , мощности Si, Pi, Qi );
2. Неизвестными величинами в них являются напряжения узлов Ui и Uj ;
3. Известные величины в них – собственная и взаимные проводимости
узлов. Заданные величины – ток и мощность в узле;
4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,
состоящей из N узлов, потребуется записать систему из N таких
уравнений.
Лекция 8
В практических расчетах комплексные уравнения (9) и (11) часто исполь-зуются в преобразованном виде. Комплексные величины в их составе пред-ставляются в виде действительных и мнимых составляющих. В результате, комплексное уравнение распадается на два действительных уравнения.
Преобразуем уравнение (11), представив неизвестные напряжения (комп-лексные величины) Ui ,Uj в прямоугольных координатах:
Проводимости тоже представим в виде составляющих:
(12)
Мощность: 
;
Подставим эти значения в (11):
Выполняем преобразование: раскрываем скобки, группируем, разделяем действительную и мнимую части уравнения. Получаем два действительных
уравнения установившегося режима в форме баланса мощностей, записанных в прямоугольных координатах:
(13)
Неизвестные величины в них - составляющие напряжений Ui’, Ui”, Uj’, Uj”.
Уравнение (13) описывает баланс активной и реактивной мощности в одном i – м узле сети. Для сети, состоящей из n узлов нужно записать 2n таких урав-нений. Неизвестными являются составляющие напряжения 
.
Представим уравнение (11) в полярных координатах. Для этого комплексы неизвестных напряжений запишем в соответствии с формулой Эйлера:
.
Здесь Ui – модуль, 
- фаза напряжения .
 |
(14)
Подставим (14) в (11) учетом того, что
(15)
Преобразуем уравнение (15): раскрываем скобки, группируем, разделя-ем действительные и мнимые части, меняем местами 
(16)
Это уравнение установившегося режима в форме баланса мощности,
записанное в полярных координатах. Неизвестные величины в нём - модули напряжений 
и фазы напряжений 
.
Это два действительных уравнения, записанные для одного i-го узла схемы. Определяют баланс активной и реактивной мощности в нем.
Существуют и другие формы записи уравнений установившегося режима.
Пример:
Составить уравнения в форме баланса токов для каждого из узлов сети
Составим уравнение для первого узла.
Для него i=1; j=0,2,3; n=3;
- собственная проводимость 1 – го узла.
Для узла 0: i=0; j=1; n=1;
Для узла 2: i=2; j=1,3; n=2;
Для узла 3: i=3; j=1,2; n=2;
Уравнения в форме баланса мощностей можно получить, если умножить каждое из полученных уравнений на сопряженный комплекс соответствующе-го напряжения.
Запишем уравнение для 1 – го узла в прямоугольных координатах:
Для узлов 2 и 3 уравнения в прямоугольных координатах записать самостоятельно.
Уравнения для 1-го узла в полярных координатах:
i=1; j=0,2,3; n=3;
Используем формулу (16):
Дата добавления: 2016-05-16; просмотров: 493;