Двоичная и шестнадцатеричная системы

В двоичной системе необходимо всего два различных знака для цифр: 0 и 1. Это и вызвало столь большое ее распространение в электронике: смоделировать два состояния электронной схемы и затем их безошибочно различить неизмеримо проще, чем три, четыре и более, не говоря уж о десяти. В середине прошлого столетия советский инженер Николай Петрович Брусенцов построил вычислительную машину, которая работала в троичной системе, и потом всю свою долгую жизнь доказывал ее неоспоримые преимущества. Но несмотря на это, его изобретение так и осталось единственным примером такого рода – слишком сложна реализация электронных элементов, работающих в троичной логике.

Еще важнее, что двоичная система прекрасно согласуется как с представленными ранее логическими переменными, так и с тем фактом, что величина, могущая принимать два и только два состояния и получившая названия бит , есть естественная единица количества информации. Это было установлено в 1948 году одновременно Клодом Шенноном и Норбертом Винером, отцом кибернетики, – меньше, чем один бит, информации не бывает. Разряды двоичных чисел (т. е. чисел, представленных в двоичной системе) также стали называть битами. Слово bit – по‑английски означает «кусочек, частица чего‑либо». Как термин для обозначения количества информации, слово «бит», говорят, возникло от сокращения Bi nary digiT – «двоичная цифра».

Представление двоичных цифр с помощью уровней напряжения, как это делается в электронных устройствах, если точно такая же модель числа, как раскладывание на земле палочек и проведение черточек на бумаге. В последних случаях мы оперируем с числами вручную, по правилам арифметики, а в электронных схемах это происходит в автоматическом режиме, без участия человека – вот и вся разница! Это понятие о «модели числа» – очень важный момент, который следует хорошо осмыслить, если вы действительно хотите вникнуть в суть работы цифровых электронных схем.

Итак, запись числа в двоичной системе требует всего двух цифр, начертание которых заимствовано из десятичной системы и выглядит, как 0 и 1. Число, например, 1101 тогда будет выглядеть так:

1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰= 13

Чтобы отличить запись числа в различных системах, часто внизу пишут основание системы:

1101₂= 13₁₀.

Если система не указана, то имеется в виду обычно десятичная, но не всегда – часто, когда из контекста понятно, что идет речь об электронных устройствах, не указывают не только основание два, но и под словом «разрядность» имеют в виду количество именно двоичных, а не десятичных разрядов (таков, скажем, смысл термина «24‑разрядный цвет»).

Шестнадцатеричная система имеет, как ясно из ее названия, основание шестнадцать. Для того чтобы получить шестнадцать различных знаков, изобретать ничего нового не стали, а просто использовали те же цифры от 0 до 9 для первых десяти и заглавные латинские буквы от А до F для одиннадцатого‑шестнадцатого знаков (часто вместо заглавных букв употребляют и строчные, с теми же значениями). Таким образом, известное нам число 13₁₀ выразится в шестнадцатеричной системе, как просто D ₁₆. Соответствие шестнадцатеричных знаков десятичным числам следует выучить наизусть: А – 10, В – 11, С – 12, D – 13, Е – 14, F – 15. Значения больших чисел вычисляются по обычной формуле, например:

A2FC₁₆ = 10·16³ + 2·16² + 15·16¹ + 12·16⁰ = 40960 + 512 + 240 + 12 = 41724₁₀.