Графические методы расчета
При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.
а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.
При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.
Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.
Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом –методом пересечений.В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.
Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.
б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.
При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.
Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.
в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.
1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:
Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).
2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.
Метод двух узлов
Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:
Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.
Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.
Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.
В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :
; | (1) |
; | (2) |
. | (3) |
Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (1) и (3) находим и и по зависимостям и - соответствующие им токи и и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов
.
Таблица 1. Таблица результатов расчета методом двух узлов
Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина указывает, каким значением следует задаваться на следующем шаге.
В осях строим кривую зависимости и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение между точками m и n. Для найденного значения по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям определяем токи в ветвях схемы.
Литература
- Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.: Энергия- 1972. –200с.
Контрольные вопросы и задачи
- Почему метод наложения неприменим к нелинейным цепям?
- Какие параметры характеризуют нелинейный резистор?
- Почему статическое сопротивление всегда больше нуля, а дифференциальное и динамическое могут иметь любой знак?
- Какие методы используют для анализа нелинейных резистивных цепей постоянного тока?
- Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с последовательным соединением резисторов?
- Какая последовательность расчета графическим методом нелинейной цепи с параллельным соединением резисторов?
- Какой алгоритм анализа цепи со смешанным соединением нелинейных резисторов?
- В чем сущность метода двух узлов?
- В цепи на рис. 2,а ВАХ нелинейных резисторов и , где напряжение – в вольтах, а ток – в амперах; . Графическим методом определить напряжения на резисторах.
Ответ: .
- В цепи на рис. 4,а ВАХ нелинейных резисторов и , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; . Графическим методом определить токи и .
Ответ: .
- В цепи на рис. 5 , где ток – в амперах, а напряжение – в вольтах; третий резистор линейный с . Определить токи в ветвях методом двух узлов, если .
Ответ: .
Лекция N 31
Дата добавления: 2017-02-04; просмотров: 538;