Метод ранговой корреляции

В практике прогнозирования экономических явлений перед экспертами часто

ставится задача оценить приоритетность развития тех или иных направлений, секторов рынка, видов деятельности, оценить степень значимости для покупателей тех или иных параметров товара. В данном случае в качестве инструмента прогнозирования может быть использован метод ранговой корреляции, а согласованность мнений экспертов может быть оценена коэффициентом конкордации.

Коэффициент конкордации (W) показывает степень согласованности мнений экспертов по важности каждого из оцениваемых направлений.

( 54 ) , где

n - количество экспертов,

m - количество параметров(направлений, оцениваемых объектов)

d_j - отклонение суммы рангов по j-тому направлению от среднего значения рангов.

Если среди рангов, данных одним экспертом, есть равные, формула оценки согласованности экспертных оценок приобретает следующий вид:

(55)

если W = 1 - полная согласованность мнений экспертов,

W = 0 - полная несогласованность мнений экспертов.

Традиционно коэффициент конкордации менее 0,75 свидетельствует о недостаточной согласованности мнений экспертной группы, чтобы по результатам опроса экспертов можно было построить достоверный прогноз.

Последовательность расчетов методом ранговой корреляции:

1. Получение индивидуальных экспертных оценок относительно важности, значимости, приоритетности оцениваемых параметров или направлений. Оценки экспертов даются в виде весовых коэффициентов, которые могут принимать значение от 0 до 1, сумма коэффициентов, данных одним экспертом должна равняться единице.

2. Ранжирование оценок важности, данных экспертами. Каждая оценка, данная i-тым экспертом, выражается рангом (R_ij) - числом натурального ряда, таким образом, что значение 1 дается максимальной оценке, а n - минимальной. Если среди оценок, данных i-тым экспертом, есть одинаковые, то этим оценкам присваивается одинаковый ранг, равный среднему арифметическому соответствующих чисел натурального ряда. Например, если максимальное количество баллов получили одновременно два направления, то их ранг можно рассчитать как (1+2)/2, и следующий объект получит ранг равный 3. Если же максимальное количество баллов получили одновременно три направления, то каждое из них получит ранг равный (1+2+3)/3=2, а следующий по значимости объект получит ранг равный 4.

3. Расчет суммы рангов по каждому направлению (S_j)

(56)

4. Расчет среднего значения суммы рангов по всем направлениям ( ).

(57), где

m - количество оцениваемых направлений

j - номер направления

5. Расчет отклонения суммы рангов по j-тому направлению от среднего значения суммы рангов (d_j).

(58)

6. Расчет показателя , характеризующего равные ранги

(59), где

t_i - количество равных рангов в i-той группе.

7. Расчет коэффициента конкордации, выводы о согласованности мнений экспертов.

8. Анализ значимости исследуемых параметров. Параметр с наименьшей суммой рангов имеет наибольшее значение. Средний коэффициент весомости определяется как отношение величины обратной сумме рангов к их сумме.

(60)

Пример

Для разработки прогноза перспектив развития рынка образовательных услуг, экспертов (5 человек) просили оценить значимость параметров, определяющих выбор организации, оказывающей образовательные услуги. В ходе обсуждения были выделены параметры:

- стаж работы на рынке образовательных услуг

- репутация организации

- форма обучения

- продолжительность обучения.

Экспертные оценки значимости выделенных параметров и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 26

Пример оценки согласованности мнений экспертов

Параметры	Экспертная оценка значимости параметров (коэффициенты весомости)	Экспертная оценка значимости параметров (ранги)	Сумма рангов,Sj	dj2	1/Sj	Средний коэффициент весомости
Стаж работы на рынке	0,3	0,2	0,3	0,4	0,5	1,5					8,5	5,0625	0,117	0,3
Репутация организации	0,3	0,4	0,4	0,2	0,3	1,5					8,5	5,0625	0,117	0,3
Форма обучения	0,2	0,3	0,2	0,2	0,1	3,5				3,5	11,5	0,5625	0,087	0,22
Продолжительность обучения	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	3,5				3,5	14,5	14,0625	0,069	0,18
Итого												24,75	0,39

T₁=(8-2)+(8-2)=12 Т₂=0 Т₃=0 T₄=27-3=24 T₅=8-2=6 T₁+ T₄+T₅=12+24+6=42

w=12*24,27/25*(64-4)-5*42=0,23

По мнению экспертной группы, в принятии решений определяющих выбор организации, оказывающей образовательные услуги в первую очередь учитываются стаж работы на рынке образовательных услуг (30%) и репутация организации (30%),далее форма обучения (22%) и на последнем месте продолжительность обучения (18%). Но следует учитывать, что степень согласованности мнений экспертов составляет всего 0,23, что требует исследования внутригруппового поведения покупателей.

Для повышения объективности индивидуальных экспертных оценок о значимости отдельных информация может быть получена методом парных сравнений.

Согласно данному методу эксперту предлагается сравнить параметры (объекты) попарно, используя шкалу отношений. Т.е. эксперт не дает количественных оценок преимуществ одного параметра перед другим или степени значимости параметров, а использует понятия больше, меньше, равно; лучше, хуже, неразличимо. Степень предпочтения параметров заранее считается не известной, она определяется в результате обработки полученных оценок. Результаты оценивания фиксируются в виде квадратной матрицы смежности парных сравнений в виде знаков:

>, если х_i > х_j ,

<, если х_i < х_j ,

=. если х_i = х_j ,

Допустим, эксперту предлагается сравнить значимость шести функций сотового телефона: 1)фотокамера, 2) игры, 3)мультимедиа,4) WAP,5)музыка, 6)электронная почта. Результаты оценивания, представленные в виде матрицы парных сравнений приведены в таблице. Обозначим i - номер строки, j - номер столбца.

Таблица 27

Матрица парных сравнений (в шкале отношений)

Далее строится квадратная матрица А= | a_ij |

Здесь a_ij = 1+у, если х_i > х_j ,

a_ij = 1- у, если х_i < х_j ,

a_ij = 1, если х_i = х_j , где у любое рациональное число в заданном интервале.

Примем у = 1, тогда матрица парных сравнений получит следующий вид:

Таблица 28

Матрица парных сравнений

Далее в расчет вводится понятие "итерированная сила" порядка "К" параметров в виде матрицы-столбца Р(К), которая определяется в общем случае, как

Р(К)=А*Р(К-1) (61)

где К=1,2,…m

В начале расчета принимается итерированная сила Р(К)=1, т.е. для определения Р₁(К) берется Р₁(0)=1:

Исходную матрицу А умножаем на Р(0).

Далее этот процесс продолжается с учетом полученной итерированной силы предыдущей итерации

Практическую ценность в данном методе представляет так называемая нормированная итерированная сила k-того порядка i-того параметра Р_i^отн(k) именно она трактуется как значение коэффициента весомости i-того параметра. (63), (64)

(63)

(64)

Произведем вычисление нормированной итерированной силы второго порядка.

Р₁^отн(2)= 43/174 =0,2471

Р₂^отн(2)=17/174=0,0977

Р₃^отн(2) =30/174=0,1724

Р₄^отн(2) =46/174=0,2644

Р₅^отн(2) =21/174=0,1207

Р₆^отн(2) =17/174=0,0977

С каждой последующей итерацией результаты расчетов уточняются.

Ограничившись в нашем примере двумя итерациями, можно сделать вывод, что эксперт следующим образом оценил весомость параметров сотового телефона:

1.WAP -26,44%

2.фотокамера - 24,71%

3.мультимедиа - 17,24%

4.музыка -12,07%

5.игры и электронная почта - 9,77%.

Вопросы и задания:

1. Какие факторы влияют на количественный состав экспертной группы?

2. В чем заключаются преимущества коллективных экспертных опросов перед индивидуальными экспертными оценками?

3. Какие процедуры используются для объективизирования экспертных оценок?

4. Как определяется средняя оценка экспертной группы?

5. Какие показатели позволяют судить о степени согласованности мнений экспертов?

6. В чем заключаются особенности статистической обработки информации методом Дельфи?

7. Какой показатель оценивает степень согласованности экспертов при работе методом ранговой корреляции?