Эмпирическая функция распределения

Эмпирической (статистической) функцией распределения называется функция , определяющая для каждого значения относительную частоту события . Следовательно, по определению:

.

Для нахождения эмпирической функции распределения удобно записать в виде:

,

где объем выборки, число выборочных значений величины , меньших .

Эмпирическую функцию распределения можно задать таблично или графически.

Пример 4. Построить функцию , используя условия и результаты примера 2.

Решение.

Объем выборки по условию примера . Наименьшая варианта равна 0, значит при (наблюдений меньше 0 нет). Тогда . Если , то неравенство выполняется для варианты , которая встречается 1 раз ( ), поэтому и т.д. Окончательно получаем:

График эмпирической функции распределения приведен на рисунке 1.

дискретной случайной величины

В данном примере функция есть выборочная функция распределения дискретной случайной величины и построена она по дискретному статистическому ряду.

Если случайная величина непрерывная и ее выборочные значения представлены в виде интервального статистического ряда, то выборочную функцию распределения строят иначе. Рассмотрим построение эмпирической функции распределения для интервального статистического ряда на примере.

Пример 5. Построить функцию , используя условия и результаты примера 3.

Решение.

Очевидно, что для , так как .

Используя результаты расчетов, представленных в таблице, подсчитаем на концах интервалов значения функции в виде «наращенной относительной частоты»:

Рост
	0,13	0,30	0,50	0,73	0,90	1,00

Табличные значения не полностью определяют выборочную функцию распределения непрерывной случайной величины, поэтому при графическом изображении такой функции ее доопределяют, соединив точки графика, соответствующие концам интервала, отрезками прямой (рис.2):