Расчет множественной регрессии

(3-4 стр теория)

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция

.

В линейной множественной регрессии параметры при называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Рассмотрим линейную модель множественной регрессии с двумя переменными

. (2.1)

Система уравнений для нахождения коэффициентов множественной линейной регрессии имеет вид

Для двухфакторной модели данная система будет иметь вид:

Для характеристики полученного уравнения можно использовать средние коэффициенты эластичности по каждому фактору

, (2.11)

которые показывают на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Рассмотрим пример(для сокращения объема вычислений ограничимся только десятью наблюдениями). Пусть имеются следующие данные (условные) о сменной добыче угля на одного рабочего (т), мощности пласта (м) и уровне механизации работ (%), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах.

Таблица 2.2

№

Предполагая, что между переменными , , существует линейная корреляционная зависимость, найдем уравнение регрессии по и .

Для удобства дальнейших вычислений составляем таблицу ( ) в excel:

Таблица 2.3

№
										5,13	0,016
										8,79	1,464
										9,64	0,127
										5,98	1,038
										5,86	0,741
										6,23	0,052
										6,35	0,121
										5,61	0,377
										5,13	0,762
										9,28	1,631
Сумма											6,329
Среднее значение	9,4	6,3	6,8	90,8	41,7	49,6	60,3	66,4	44,5	–	–
	2,44	2,01	3,36	–	–	–	–	–	–	–	–
	1,56	1,42	1,83	–	–	–	–	–	–	–	–

Для нахождения параметров уравнения регрессии в данном случае необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

Решаем ее в excel применяя поиск решения. в результате находим

, , .

Т.е. получили следующее уравнение множественной регрессии:

.

Оно показывает, что при увеличении только мощности пласта (при неизменном ) на 1 м добыча угля на одного рабочего увеличится в среднем на 0,854 т, а при увеличении только уровня механизации работ (при неизменном ) на 1% – в среднем на 0,367 т.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности (2.11):

.

Вычисляем:

, .

Т.е. увеличение только мощности пласта (от своего среднего значения) или только уровня механизации работ на 1% увеличивает в среднем сменную добычу угля на 1,18% или 0,34% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора