Производная давления.

Использование производной давления вместе с типовыми кривыми на одном графике позволяет устранить недостаток типовых кривых, связанный с логарифмическим представлением данных. Это происходит благодаря тому, что производная – более чувстительный инструмент.

Использование производной стало возможным с изобретением высокоточных манометров в середине 80-х годов.

В нефтяной литературе были предложены различные формы производной. В 1983 году Бурде предложил использование логарифмической производной давления:

Таким образом, - скорость изменения давления по отношению к логарифму времени, а значит равна тангенсу угла наклона кривой на полулогарифмическом графике.

Основная идея производной – вычислить наклон в каждой точке кривой давления на полулогарифмическом графике и нанести точки на график в билогарифмических координатах (рисунок 1 и 2).

Обычно кривая производной давления представляется на билогарифмическом графике вместе с кривой давления.

Для возможности диагностирования режимов потока на билогарифмическом графике, производную находят для безразмерных параметров и .

Если в билогарифмических диагностических координатах нанести соответствующие кривые простейших одномерных фильтрационных потоков по специальным зависимостям, то все эти графики представятся характерными прямолинейными графиками (рисунок 3) с соответствующими клонами.

Процесс дифференцирования может дать очень зашумленную производную, поэтому необходимо сглаживать данные. Существует множество алгоритмов сглаживания данных. В основе этих алгоритмов лежит понятие интервала дифференцирования .

Для того, чтобы найти значение производной в точке , рассматривают интервал .

К наиболее распространенным алгоритмам сглаживания относятся:

1. Многоточечная регрессия.

Через точки, попавшие в интервал , проводится регрессионная прямая. Наклон этой прямой линии есть значение производной в точке .

2. Скользящее окошко.

Через точки и проводят прямую линию, определяют ее наклон . Через точки и проводят прямую линию, определяют ее наклон . Производная в точке есть среднее арифметическое наклонов и . В общем случае, если точки расположены неравномерно по времени, прямые строятся через точку и самые дальние от нее точки, попадающие в интервал . В данном случае производная равна средневзвешенному наклонов и .

Тема №2. Прямой анализ с помощью производной.

С момента достижения радиального притока производная давления стабилизируется, а безразмерное значение давления равно 0,5. Отсюда:

Во время периода ВСС давление линейно зависит от времени:

Значение скин-фактора можно найти из соотношения: