Закон смещения теплового изменения Михельсона - Вина .

Согласно волновым представлениям о природе света интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории света : интенсивность определяется числом фотонов , попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно число фотонов в данной точке дифракционной картины задаётся квадратом световой амплитуды световой волны . Значит для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания его в эту точку. Наличие максимумов дифракционной картины с точки зрения волновой теории означает : что эти точки соответствуют наибольшим интенсивностям волн де Бройля. С другой стороны интенсивность волн де Бройля оказывается больше там , где имеется большее число частиц . Таким образом дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности , согласно которой : частицы попадают в те места , где интенсивность волн де Бройля наибольшая .

В 1926 году Бор предположил что по волновому закону меняется не сама вероятность , а величина , называемая амплитудой вероятности :

тогда амплитуда вероятности этой функции может быть комплексная и вероятность её W будет пропорциональна квадрату её модуля :

То есть описание состояния микрообъектов с помощью волновой функции Y имеет статистический (вероятностный) характер . И потому в квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах .Таким образом подобно уравнениям Ньютона , описывающим движение макротел , уравнение, названное уравнением Шрёдингера описывает движение микрочастиц.

Состояние движущейся микрочастицы и связанной с ней плоской монохроматической волны описывается данной Y-функцией , определяющей все параметры состояния в движении .

Выясним физический смысл Y-функции.

В соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга мы не можем абсолютно точно указать местонахождение микрочастицы , а можем говорить об интервале в котором она находится .То есть вопрос о местонахождении микрочастицы мы толкуем в вероятностном смысле .

Волна характеризуется амплитудой интенсивности , то следовательно интенсивность функции будет пропорциональна следующим величинам :

 

-плотность вероятности существования частицы в данной точке

dW - вероятность нахождения частицы в объёме dV :

Физический смысл имеет квадрат модуля Y-функции.

 

2.4. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Объяснение поведения микрочастицы в интерферометре

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиций если система может находиться в различных состояниях , описываемых такими же функциями Y1 , Y2, ... Yn , где линейная комбинация их определяется :

 

n=1,2,3,...,k

 

 

Сложение волновых функций то есть амплитуд вероятностей . В этом качестве отличие квантовой теории от классической статистической теории (механике Ньютона ) . В классической теории основной является теорема сложения вероятностей .

2.5 Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарные состояния

Уравнение Шрёдингера сформулировано в 1926 году , оно не выводится , а постулируется . Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом , с его результатами .

(1)

, D-оператор Лапласа , U(x , y , z , t) - потенциальная часть функции , определяющая энергию частицы в силовом поле в котором она движется .

Уравнение (1) действительно для частиц с малыми скоростями по сравнению со скоростью света .

В данном уравнении Y-функция должна удовлетворять следующим условиям :

1) Она должна быть конечной , однородной и непрерывной .

2) Её частные производные должны быть также непрерывными.

3) должна быть интегрируемой по всем направлениям

(2)

 

(2)-условие нормировки вероятности, общее уравнение Шрёдингера , зависящее от времени .

 

Для многих явлений , происходящих с микрочастицами уравнение можно упростить , для этого исключается зависимость Y от времени , то есть получаем уравнение Шрёдингера для стационарных состояний . Это возможно тогда , когда частица движется в стационарном поле . Для стационарной частицы уравнение Шрёдингера имеет вид :

 

после упрощения получим :

 

-уравнение Шрёдингера для стационарного состояния

E - полная энергия частицы .

 

В теории дифференциальных уравнений доказывается что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений . Из которых посредством наложения различных условий решения , имеющих физический смысл .

Регулярные решения данного уравнения имеют решение не для всех значений E , а лишь при определённом наборе этих значений .Эти значения носят название собственного значения функции .

Собственные значения E могут образовать как непрерывный , так и дискретный ряды . В первом случае говорится о непрерывном спектре . Во втором - о линейчатом спектре.

 

2.6. Частицы в одномерной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Объяснение туннельного эффекта

Будем считать , что частица движется по х :

 

Если подставить эти пределы , то решение возможно в том случае если Y(0)=0 и Y(l)=0 , то есть граничные условия имеют вид (в пределах ямы ) :

где

для данного уравнения Y-функция имеет вид :

А и В = const , х- координата частицы , l- длина волны

 

Рассмотрим два предельных случая , когда частица имеет координаты 0 и L , когда Y(l)=A sin kl =0 , если kL = np , где n- натуральные числа , тогда

, то есть выражение для полной энергии зависит от числа n , так как ширина потенциальной ямы l и энергия частицы , находящейся внутри потенциальной ямы носят дискретный характер . То есть энергия частицы - квантованная величина .