Спектральные и временные характеристики

Отклонение физической величины р(t) в звуковой волне от состояния покоя может быть определено для каждого момента времени (детерминированный процесс) и носить случайный не­определенный характер (случайный процесс). Примером процес­са первого рода является шум вращения воздушного винта, звук сирены; примером процесса второго рода - шум воздушной струи. Совокупность детерминированных процессов может носить характер случайного процесса (рисунок 2.3), например наложение детермини­рованных шумов выхлопа отдельных автомобилей дает уличный шум, имеющий случайный характер.

Периодические процессы, повторяющиеся через время Т, на­зываемое периодом, являются детерминированными. Кратковре­менные процессы всегда являются непериодическими.

Случайный процесс можно представить состоящим из боль­шого числа кратковременных непериодических процессов, отли­чающихся друг от друга. Случайный процесс, средние статисти­ческие характеристики которого со временем не меняются, назы­вается стационарным, хотя он состоит из неповторяющихся эле­ментов.

Раньше шумом называли всякий звук случайного характера. В соответствии с установившейся в настоящее время терминоло­гией шумом будем называть всякий нежелательный звук в слышимом диапазоне частот. Поэ­тому при рассмотрении физических характеристик поля на практике чаще используется термин «звук », а при описании источников звука или физиологического воздействия звукового поля на че­ловека преимущественно применяется термин «шум».

Рисунок 2.3

Спектр периодического процесса

В силу линейности уравнений акустики сложное колебание р(t) всегда можно представить в виде суммы (суперпози­ции) более простых колебаний, например в виде суммы синусои­дальных волн. Для периодического детерминированного процес­са в какой-либо точке среды эта сумма будет иметь вид:

(2.24)

где n - целые числа, а основная круговая частота ω связана с периодом Т соотношением .

Величины С _n являются комплексными амплитудами отдель­ных синусоидальных составляющих. Они выражаются формулой

(2.25)

Процесс определения амплитуды С_п называется гармониче­ским анализом функции р(t), а величины С_п называются гармониками периодического процесса. Если учесть комплексность величины С_п, то выражение (2.24) мож­но представить в виде:

Величина А₀ является постоянной слагающей; если рассмат­риваются отклонения физических величин в волне от невозму­щенного состояния, то А₀ = 0. Аргумент называется фазой колебания, ψ_n - начальной фазой. Максимальное откло­нение р_тп называется амплитудой. Индекс п называется но­мером гармоники; значению п=1соответствует первая гармони­ка или основная частота. Колебания с кратными друг другу ча­стотами называются гармоническими составляющими.

Зависимость амплитуд р_тп или фаз ψ_n от частоты колебаний называется соответственно спектром амплитуд или фаз. Обычно в практике борьбы с шумом интерес представляет лишь абсолютная величина (модуль) гармоник р_тп безотноси­тельно к фазе ψ_n.

Средний квадрат периодической функции р(t), исходя из определения средней величины, равен:

(2.26)

Проделав необходимые вычисления, получим для синусои­дальных составляющих

. (2.27)

Это важная формула, так как она устанавливает связь мощности процесса (например, интенсивность звука в данной точке звукового поля) с амплитудами синусоидальных составляющих. Каждая величина пропорциональна мощности синусоидальной составляющей с амплитудой Р_mn. Таким образом, мощность периодического процесса равна сумме мощностей гармоник (энергетическое суммирование со­ставляющих). Начальные фазы гармоник никакой роли при этом не играют.

Зависимость от частоты называется спектром мощности или энергетическим спектром данного процесса.

Среднее квадратическое значение физической величины называется действующим или эффективным ее значением. Действующие значения гармоник выражаются через действую­щие значения амплитуд как .

Процесс может состоять из некратных друг другу синусои­дальных колебаний (почти периодический процесс, не являю­щийся периодическим), например сложение двух процессов с не­кратными друг другу периодами Т₁ и Т₂. В этом случае формула (2.27) также справедлива. Таким образом, средняя мощность любого детерминированно­го периодического или почти периодического процесса равна сум­ме мощностей его составляющих.

Спектр случайного процесса

Случайный процесс (каковыми в большинстве случаев явля­ются шумы) не имеет резко выраженного периода и поэтому, в отличие от периодического процесса, не может быть выражен че­рез гармонические составляющие. Однако он также обладает важными спектральными харак­теристиками.

Рассмотрим характеристику стационарного случайного шума. Установив­шимся во времени устойчивым процессам соответствуют обычно такие шумы, вероятностные характеристики которых не изменя­ются при любом сдвиге по времени. Если в бесконечной записи случайного процесса выделить несколько произвольных участ­ков одинаковой продолжительности Т (такие участки называются реализациями данного случайного процесса) и наложить друг на друга, то записанные кривые не совпадут ни при каких Т.

Такой непрерывный процесс обладает средней мощностью и энергетическим спектром этой мощности, т. е. распределением ее по частотам колебаний. Средняя фаза в силу случайности ко­лебания смысла не имеет.

Мощность такого процесса

(2.28)

где - средняя по времени мощность, приходящаяся на по­лосу частот шириной 1 гц.

Зависимость - от частоты называется энергетическим спект­ром данного случайного процесса или спектром его мощности. Величину можно назвать эффективной амплитудой слу­чайного процесса на частоте f, отнесенной к полосе шириной 1 гц.

Вид спектра зависит от спектральных характеристик одиноч­ных процессов, совокупность которых составляет случайный про­цесс, и от распределения их во времени.

Таким образом, средняя мощность периодического, почти пе­риодического и случайного процессов равна сумме мощностей их синусоидальных составляющих.

Совсем другая .картина может наблюдаться, если складыва­ются колебания от двух различных источников

P(t) = P₁(t) + P₂(t),

а не спектральные составляющие одного и того же .процесса. В этом случае:

(2.29)

Процессы p₁и р₂называются некогерентными в том случае, если их взаимная мощность 2р₁р₂ равна нулю. Для независимых друг от друга процессов, как показывает теория вероятностей, это условие соблюдается всегда.

Степень причинной связи двух одновременных процессов характеризуется их моментом (функцией) корре­ляции

, (2.30)

или нормированной величиной, называемой коэффициентом корреляции:

(2.31)

Условие равенства нулю коэффициента корреляции не всегда означает отсутствие причинной связи между составляющими, как .мы видели на примере синусоидальных составляющих одно­го и того же процесса.

При сложении двух процессов с одной и той же частотой они могут быть как когерентными, так и некоге­рентными (в зависимости от разности фаз составляющих).

Степень причинной связи во времени одного и того же слу­чайного процесса характеризует функция автокорреляции

(2.32)

где τ — время задержки. Для стационарного слу­чайного процесса R(τ) не зависит от момента време­ни, принятого за нуль.

Функция автокорреля­ции случайного процесса однозначно связана с его спектром мощности. Функ­ция автокорреляции и спектр мощности полностью равноправны при описании случайного процесса.

Составляющие энергети­ческого спектра стационар­ного случайного процесса сами являются случайными функциями времени, и их можно считать постоянными лишь при бесконечном времени усреднения. Реальные измерительные приборы обладают конечным временем усреднения, и поэтому показания их при измерениях спектра испытывают флуктуации случайного характера, размах которых зависит от свойств при­бора и ширины полосы частот. Чем эта полоса 'больше, тем флуктуации меньше.

По этой же причине при сложении случайных звуков, а так­же периодических сигналов, отличающихся по частоте менее чем на 10 гц, слух человека различает биения, так как время осред­нения человеческого уха составляет конечную величину порядка 1 00 мсек.

Графическоео изображение спектров.

Спектр периодического .процесса с основной частотой f₁ изобра­жается , в виде зависимости амплитуд составляющих от частоты (рисунок 2.4а). На графике откладываются отрезки, пропорциональные

Рисунок 2.4

либо амплитудам, либо их квадратам. Начальные фазы нас не интересуют.

Спектр почти периодического процесса имеет такой же вид, только частоты не всех составляющих кратны друг другу {рисунок 2.4б). Спектры процессов, составленных из синусоид, называются дискретными или линейчатыми. Следует обратить внимание на то, что линии на таком спектре, теоретически рассуждая, не име­ют ширины.

Спектр случайного или непериодического процесса (рисунок 2.4в) является оплошным, и поэтому его изображение требует обязательной оговорки о ширине ∆f элементарных полосок, к которым оно относится. По оси ординат откладываются, как по­казано на рисунке, либо средние квадратические значения эф­фективных амплитуд , либо соответствующие значения средних квадратов (энергий) в указанной полосе частот

, либо действующее значение амплитуды , либо уровни этих величин в дБ. Частота f₁называется .нижней граничной частотой полосы спектра, а f₂ — верхней. За среднюю частоту полосы обычно при­нимают среднюю геометрическую, равную

(2.33)

При оперировании с шумами их частотные .составляющие поч­ти всегда считают некогерентными, и предполагают, что они подчиняются энергетическим соотношениям. Тогда, если известна эффективная амплитуда полосы ∆₂ = f₂-f₁, то амплитуду полоски ∆₁f = 1 гц легко рассчитать по формуле

(2.34)

Обратный пересчет будет справедлив, если известно, что в диапазоне f₂-f₁ амплитуда существенно не изменяется.

Спектр нескольких пе­риодических и случайных процессов имеет смешанный характер (рисунок 2.4г) и изображается в виде наложения сплошного и дискретного спектров, причем совмещение их на одном графике является условным, так как амплитуда дискрет­ной составляющей не зависит от ширины полосы спектра, а ор­дината сплошной части от этой ширины сильно зависит в соот­ветствии с (2.34). Недопустимо распределять мощность дискрет­ной составляющей по частотам в полосе, так как это не соответ­ствует физической природе процесса.

Полосы частот.

При исследованиях шумов часто пользуются анализаторами с постоянной относительной полосой пропускания f₂/f₁=const. Полоса, у которой отношение f₂/f₁ ⁼ 2, называется октавой; если

f ₂/f₁ =1.26, то ширина полосы равна '/з октавы. При измерениях шумов используются также анализаторы с постоянной абсолютной полосой пропускания ∆_f = const. Стандарт­ные полосы указаны в таблице.

Уровень звукового давления

При анализе шума в качестве основной физиче­ской характеристики процесса обычно .выбирают уровень звуко­вого давления. Уровень в полосе ∆f = 1 Гцназывается уровнем спектра и обозначается β_Ш. Исходя из условия некогерентности составляющих связь между уровнем в полосе частот f₂ –f₁ и уровнем спектра записывается в виде:

L_(f2-f1) = 10lg (2.35)

Эта формула следует из закона сложения составляющих:

(2.36)

и из формулы (2.12), которую можно переписать в виде:

(2.37)

Таким образом, для конечного числа составляющих суммарный уровень звукового давления равен:

, (2.38)

где n — число полос сплошного шума плюс число дискретных составляющих, или

10^L/10 = (2.39)

Если имеется п одинаковых составляющих с уровнем звуко­вого давления каждой L_i , то суммарный уровень звукового давления будет равен:

L = L_i + 10lg n (2.40)

Чтобы облегчить вычисление суммарного уровня звукового давления при сложении “n” уровней, можно вместо формулы (2.38) воспользо­ваться графиком (рисунок 2.4), построенным последующему соотношению:

.

Рисунок 2.4

По оси абсцисс отсчитывается разность L₁-L₂ , по оси орди­нат - величина ∆L, которую нужно прибавить к большему уровню L₁, чтобы получить суммарный уровень. Так последова­тельно складываются все п составляющих.

Этим же графиком удобно пользоваться при определении уровня звукового давления, развиваемого несколькими некоге­рентными источниками.

Пример. Определить суммарный уровень звукового давления трех ком­понентов, уровни каждого из которых равны L₁=75 дБ, L₂=62 дБ и L₃=59 дБ.

Вычисляем значение L₂ -L₃=3 дБ; по графику находим ∆L=1,8 дБ, от­куда L₂^”= 62+1,8=63,8 дБ; L₁ – L₂^” =11.2 дБ; ∆L=0,3дБ; L = 75+0,3= =75,3 дБ.

Спектры, выраженные в уровнях звукового давления, обычно вычерчиваются в полулогарифмических координатах — равно­мерная шкала уровней и логарифмическая шкала частот.

Лекция 3

Излучение звука. Простейшие источники излучения – монополь, диполь, квадруполь – потенциал источника, колебательная скорость, звуковое давление, интенсивность звука и мощность источника. Ближнее и дальнее акустические поля .

Источник звука (излучатель) в безграничной атмосфере ха­рактеризуется звуковой .мощностью, частотным спектром и характеристикой направленности излу­чения.

Звуковой мощностью W называется общее количество звуко­вой энергии, излучаемой источником в единицу времени. Она оп­ределяется формулой

(3.1)

где S — замкнутая поверхность, окружающая источник звука; I₀ — поток звуковой энергии (интенсивность) в направле­нии нормали к элементу поверхности ds. Измеряется звуковая мощность в кГм/сек или в ваттах. В .практических расчетах используется логарифмиче­ская величина - уровень звуковой мощности, аналогичный уровню звукового давления :

, (3.2)

где W₀ - постоянная величина - поток энергии с интенсивностью I₀= 10^-12 вт/(сек м²)= \0~¹³кГм/м² сек через пло­щадь 1 м², то есть:

W₀ =10^-12вт = 10^-13кГм/с (3.3)

Частотным спектром мощности излучения называется распределение излучаемой источником звуковой мощности (или уровня звуко­вой мощности) по шкале частот, то есть зависимость:

L_Wi = ψ₁ (f) (3.4)

где L_Wi - уровень звуковой мощности в i-й полосе частот; f — средняя частота этой полосы.

Обычно допустимо считать составляющие в различных полосах частот некогерентными и суммировать их мощности энергетически. Если диапазон частот звука, создаваемого источ­ником, ограничен, и спектр разбит на конечное число полос п, то для характеристики распределения звуковой мощности в спектре удобно пользоваться относительными спектрами зву­ковой мощности источника, аналогичными относительным спект­рам звукового давления, введенным в предыдущем разделе:

L_w – L_Wi = ψ₂ (f) (3.5)

где L_W - суммарный уровень звуковой мощности в заданном диапа­зоне частот.

Удобство применения относительных спектров заключается в том, что для многих процессов можно найти такую безразмерную частоту , что безразмер­ный относительный спектр

L_W – L_Wi = ψ₂ ( ) (3.6)

может характеризовать целую группу подобных источников. При конечном числе частотных полос в спектре, по аналогии с (2.39), можно записать:

10^LW/10 = (3.7)

И разделив обе части на , найдем соотношение нормировки для относительных спектров:

(3.8)

Это соотношение может служить для контроля правильности измерения или вычисления относительных спектров.

Направленность акустического излучения источника характеризуется фактором (или коэффициентом) направленности Ф, который представляет собой отношение интенсивности звука I, создаваемого источником в данной точке, к интенсивности I_СФ, которую создал бы источник с такой же мощностью, но равномерно излучающий в среде без затухания по всем направлениям (т, е. обладающий сферической характеристикой направленности). То есть

(3.9)

где , r - расстояние от источника до точки наблюдения. Коэффициент направленности Ф — величина нормированная. Представив звуковую мощность в виде:

(3.10)

(где 5 — поверхность удаленной сферы, в центре которой нахо­дится источник) и .выразив из (3.9) значение I, получим

(3.11)

где - элемент телесного угла Ω, в котором распространяется звук. Это соотношение может служить для контроля правильности вычис­ления или измерения характеристики направленности.

Направленность излучения может характеризоваться также отношением интенсив­ности или звукового давления в данной точке пространства к ин­тенсивности или звуковому давлению на оси излучателя на та­ком же расстоянии от последнего.

Совокупность зависимости уровня звуковой мощности L_W,, от­носительного спектра , и направленности Ф_i акустического излучения от режима работы и других параметров источника называется акустической характеристикой источника.

Звуковое поле (волновая зона) сформировывается лишь на некотором расстоянии от излучателя и только там можно гово­рить о направленности излучения; в ближней зоне около излу­чателя направление движения частиц среды может не совпадать с направлением потока звуковой энергии, а зависимость между давлением и скоростью может сильно отличаться от зависимо­сти, существующей в бегущей звуковой волне.

Ближняя зона иногда называется гидродинамической, так как движение среды в ней управляется преимущественно уравнениями гидродинами­ки несжимаемой жидкости, а не акустики.

Действительно, в волновом уравнении (2.3) , выраженном через потенциал скорости, второй член пропорционален отношению потенциала к квадрату длины волны:

~ ~ , (3.12)

где Т — характерное время процесса. Первый член уравнения пропорционален отношению потенциала к квадрату расстояния от источника до точки поля:

~ . (3.13)

При r, меньших по сравнению с λ, можно пренебречь вторым членом, и уравнение акустики переходит в уравнение гидродина­мики несжимаемой жидкости:

. (3.14)

Таким образом, всякое решение волнового уравнения на ма­лых расстояниях от излучателя соответствует решению уравне­ний движения данного тела в несжимаемой жидкости (рассматривается неподвижная среда или движущаяся, но со скоростью, существенно меньшей скорости звука). Звуковое поле неразрывно связано с гидродинамическим полем.

Точечные источники

В акустике оперируют понятием простейших (физи­ческих) источников звука, представляющих собой неподвижные материальные точки, в которых происходят попеременное вте­кание и вытекание жидкости в окружающую среду по тому или иному закону.

Монополь - излучатель ну­левого порядка, излучающий звук равномерно по всем направлениям. Физически ему соответствует пульсирующая (расширяю­щаяся и сжимающаяся) сфера (рисунок 3.1а). Потенциал такого источника

(3.15)

где [Q] — количество жидкости, подаваемой источником в еди­ницу времени (расход источника) в функции аргумента (t – r/c), r - расстояние до источника

Рисунок 3.1а Прос­тейший излуча­тель звука - пульсирую­щая сфера. Слева показана характеристика направленности

При синусоидальной зависимости от времени и расстояния потенциал сферического источника пропорционален его расходу:

(3.16)

Колебательная скорость, создаваемая таким источником в направлении г, равна:

(3.17)

составляющие скорости, перпендикулярные к r, для этого источ­ника .

В соотношении (3.17) в квадратных скобках обозначены функции аргумента (t-r/c). Течение можно представить в виде наложения двух течений со скоростями:

,

, (3.18)

Скорость V_r1 соответствует вытеснению жидкости пульсиру­ющей сферой, так как на поверхности сферы расход .

При малых “r” течение, представленное первым членом, пол­ностью соответствует течению несжимаемой жидкости. На неко­тором удалении от сферы это течение отличается от существую­щего при аналогичных условиях в полностью несжимаемой жид­кости тем, что возмущение от источника приходит в точку поля не мгновенно, а через время – r/c. Это запаздывание обусловлено сжимаемостью жидкости.

Таким образом, процесс распространения возмущения в виде звуковой волны обязательно сопровождается изменением плотности среды. Волна изменения плотности и яв­ляется звуковой волной в прямом смысле этого слова; к волно­вому полю относятся только те составляющие скорости движе­ния частиц среды, которые связаны с изменением ее плотности, а не вытеснением.

Вытеснение среды движущейся поверхностью излучателя приводит к изменению плотности у его поверхности, которое передается далее в виде звуковых волн. Поэтому источ­ником волн может быть также тело с неподвижной поверхно­стью, на которой имеются пульсации давления, приводящие к местному переменному изменению плотности. Эти пульсации мо­гут быть вызваны падающими на тело звуковыми волнами от другого источника, образованием вихрей у поверхности тела при его обтекании постоянным потоком и т. д. Звуковое давление выражается соотношением:

, (3.19)

а изменение плотности в звуковой волне, соответствующее избы­точному звуковому давлению р, будет равно:

, (3.20)

При большом радиусе сферы “а” волновая зона может начи­наться непосредственно на ее поверхности. В этом случае вблизи поверхности сферы на расстояниях х < a волна ведет себя как почти плоская, так как там давление слабо зависит от расстоя­ния до сферы:

(3.21)

Если потенциал зависит от времени синусоидально, то колебательная скорость и давление будут равны:

(3.22)

(3.23)

Гидродинамическая и акустическая составляющие скорости равны друг другу при kr = 1, то есть при

.

Интенсивность и мощность звука, генерируемого пульсирующей сферой, выражаются соотношениями:

, (3.24)

(3.25)

Следует обратить внимание на то, что при одном и том же расходе Q_m звуковая мощность быстро растет с увеличением ча­стоты ω. Таким образом, при сохранении неизменной амплитуды колебатель­ной скорости на поверхности излучателя его звуковая отдача (в дан­ном случае сферы) возрастает при увеличении отношения размера излучателя к длине звуковой волны. Это явление наблюдается у всех акустических излучателей.

Диполь – источник, образованный двумя простыми (сферическими) источ­никами бесконечно малых размеров с одинаковой производитель­ностью, но работающими в противофазе и находящимися па пренебрежимо малом расстоянии друг от друга (рис. 3.16). Ли­ния I, соединяющая источники, называется осью диполя. Направ­ление этой линии является условным, так как положительный источник, обозначенный значком +, через половину периода станет отрицательным, и наоборот.

Рисунок 3.1б Прос­тейший излуча­тель звука –диполь. Слева показана характеристика направленности

Поле, создаваемое диполем, соответствует полю, создаваемо­му .поступательно колеблющейся сферой, размеры которой меньше длины звуковых волн. Сфера может быть неподвижна, а коле­бания среды относительно сферы могут вызываться посторон­ним источником (рассеивание звука на сферическом препятст­вии, колебания жидкости в вихревом следе за телом и т. д.).

Потенциал диполя равен:

. (3.26)

Выполнив дифференцирование по “t” в (3.26), получим для потенциала диполя следующее выражение:

(3.27)

где .

Создаваемые диполем скорости движения частиц определяются на основе соотношения (3.27):

,

(3.28)

,

. (3.29)

Давление в звуковой волне от диполя определяется выражением:

. (3.30)

В случае диполя, как и для сферы, поле скорости можно представить в виде наложения совокупности скоростей ближнего .по­ля, ослабевающих с увеличением расстояния по закону , и скорости дальнего поля, ослабевающей по закону . Отличие от пульсирующей сферы заключается в том, что здесь и давление можно представить в виде комбинации членов ближнего и дальнего полей.

Волновую зону излучателя можно определить как область, в которой влиянием ближних членов можно пренебречь. На рисунке 3.2 пока­заны ближнее и дальнее поля скоростей диполя для одного из моментов времени. На рисунке видно, что направление и рас­пределение скоростей в аку­стических и гидродинамиче­ских мгновенных полях могут сильно отличаться друг от друга.

Рисунок 3.2 Ближнее (гидродинамиче­ское) и дальнее (акустическое) поля диполя в один из моментов времени а- вблизи диполя; б - вдали; в - на расстоянии А/2 от положения б (масштабы на сферах произвольны)

Чтобы вычислить звуковую мощность диполя, нужно принимать во внимание только скорости и давления в дальнем поле, так как произведения любых ближних членов, а также произведения дальних членов на ближние пропорциональны , m ≥ 3, и их интеграл по сфере неогра­ниченно возрастающего ради­уса стремится к нулю, в то время как звуковая мощность не должна зависеть от радиу­са сферы, если затухания в среде не происходит. Таким образом, интенсивность звука, создаваемого диполем, направлена по радиусу и равна:

. (3.31)

В силу круговой симметрии излучения относительно оси ди­поля звуковая мощность равна:

(3.32)

Подставив в последнее соотношение выражение для I_r из (3.31) и выполнив интегрирование, получим:

(3.33)

Диполь можно представить в виде вектора В, направление которого совпадает с осью диполя l. Тогда физические величи­ны в дальней звуковой волне будут пропорциональны проекции этого вектора на радиус r, соединяющий рассматриваемую точку с центром диполя, а мощность можно считать состоящей из сум­мы мощностей компонентов:

,

, , ,

= + + (3.34)

Дипольное излучение характерно для аэродинамического шума и дру­гих шумов, генерация которых обусловлена силовым воздейст­вием на среду, таких как шум лопаточных машин газотурбинного двигателя, шум воздушных винтов, шум обтекания планера воздушного судна.

Квадруполь, - источник, составленный из двух равных и противоположных по зна­ку диполей (см. рисунок 3.1в) так, что механические силы и момен­ты, действующие на квадруполь, равны нулю независимо от за­кона изменения во времени производительности “Q” каждого источника, составляющего квадруполь. Оси l₁ и l₂ диполей могут располагаться под произвольным углом друг к другу ε. Частны­ми случаями будут поперечный квадруполь, у которого оси со­ставляющих диполей расположены под .прямым углом, и про­дольный квадруполь с осями на одной прямой.

Рисунок 3.1в Прос­тейший излуча­тель звука –квадруполь. Слева показана характеристика направленности

Потенциал квадруполя

φ (3.35)

или

(3.36)

Из последнего выражения видно, что, в отличие от диполя, квадруполь характеризуется не одним, а двумя направляющими косинусами, где С - момент квадруполя.

В дальнем звуковом поле, пренебрегая в (3.35) и (3.36) членами, убывающими как 1/rⁿ, где n ≥ 2, получим следующие выражения для колебательной скорости, звукового давления и интенсивности звука:

(3.37)

,

, (3.38)

, (3.39)

где ψ- функция координатных узлов и скоса диполя, которую нетрудно найти из приведенных выше формул; Ст — амплитуда момента квадруполя.

Выполнив интегрирование по сфере, получим общую фор­мулу для мощности акустического излучения квадруполя:

, (3.40)

здесь ψ(ε)— функция конфигурации квадруполя. В гидродинамической ближней зоне квадруполя скорость убывает с расстоянием, как 1/r⁴. Квадрупольное излучение характерно для такого важного в современной технике источника шума, как турбулентная струя газа (реактивная струя ГТД).

О границе дальней волновой зоны

Каждый элемент поверхности “dS” колеблющегося тела конеч­ной величины можно считать источником сферических звуковых волн. Расход такого элементарного источника равен:

, (3.41)

где n - внешняя нормаль к элементу поверхности dS; V_n - нормальная к поверхности составляющая скорости. Потенциал, создаваемый в какой-либо точке пространства М телом с произвольным распределением колебательных скоростей по поверхности, будет равен сумме потенциалов, создаваемых элементарными источниками.

Дальней (волновой) зоной .излучателя, размеры которого су­щественно меньше размеров волны, следует считать область, где уже сформировалась его характеристика направленности, и, сле­довательно, в выражениях для скорости и давления можно пре­небречь членами, обратно пропорциональными расстоянию в сте­пени выше второй включительно. Из полученных для простого источника диполя и квадруполя выражений видно, что это усло­вие соблюдается, если расстояние “r”удовлетворяет условию: .

Необходимо, чтобы разность длин лучей, проведенных в точку наблюдения из центра излучателя, размеры которого существенно больше размеров .волн, и его периферии, мало отличалась от разности, которая существовала .бы для бесконечно удаленной точки, так как именно эта разность длин приводит к сформиро­ванию характеристики направленности излучателя больших раз­меров. Для точки наблюдения, расположенной на оси излучате­ля с поперечным размером “D” (рисунок 3.3), это соответствует усло­вию

. (3.42)

Рисунок 3.3

Поскольку и , то, пренебрегая величиной ∆² по сравнению с , получим условие существования дальней волновой зоны:

(3.43)

Другими словами, в дальнем акустическом поле должно выполняться условие: , где а = D/2 - радиус излучателя. Для излучателя больших размеров расстоя­ние, выраженное в диаметрах излучателя, должно быть больше радиуса излучателя, выраженного в длинах волн.

Практически область волновой зоны можно найти, измеряя уровни звукового давления на различных, расстояниях от излу­чателя. До тех пор пока на лучах, соединяющих точку наблю­дения с центром излучателя, соблюдается условие:

(3.45)

можно считать, что практически имеет место волновая зона. Иногда оказывается, что граница волновой зоны на различных лучах соответствует разным расстояниям.

Лекция 4

Пространственно-временные и спектральные характеристики шума самолетов на местности на режимах взлета и захода на посадку. Соотношение между источниками шума на местности современных самолетов. Описание и основные характеристики шума современных ТРДД в статических условиях. Источники шума ТРДД и общая характеристика источников шума.