Переходный процесс трехфазного к.з. за трансформатором

Рассмотрим переходный процесс трехфазного к.з. за трансформатором (рис.3.6)

Рис.3.6.

Уравнения баланса напряжений первичной и вторичной обмоток (например, для фазы ) для ненасыщенного в магнитном отношении трансформатора будут иметь вид:

;

. (3.19)

Уравнения (3.19) записаны для одной фазы, но они справедливы и для других фаз. На основе ранее принятого допущения (отказ от учета тока намагничивания) для схемы замещения фазы трансформатора можно записать

. При этом уравнения (3.19) можно записать в виде

. (3.20)

Обозначая и , получим

. (3.21)

Из (3.21) следует, что переходный процесс трехфазного к.з. за трансфоматором описывается таким же по виду уравнением, как и в случае простейшей электрической цепи. Поэтому в расчетах токов к.з. трансформатор можно учитывать как простейшую цепь с параметрами и .

3.2. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОГО К.З.

3.2.1. Общие замечания

Рис.3.7.

В настоящее время в электрической сети, имеющей источники конечной мощности, этот режим не является характерным, благодаря наличию быстродействующих защит, однако он возможен и поэтому инженер-электрик обязан уметь определять ток к.з. для этого режима.

3.2.2. Параметры, характеризующие процесс трехфазного к.з.

на шинах генератора

Для определения установившегося тока к.з. на шинах генератора необходимо знать:

1) характеристику холостого хода генератора;

2) -отношение короткого замыкания генератора;

3) ток возбуждения генератора;

4) - реактивность рассеяния статорной обмотки генератора.

Стандартная характеристика холостого хода (х.х.х.) генератора представляет собой зависимость ,

где - относительная величина э.д.с генератора при холостом ходе;

- относительный ток возбуждения генератора.

На рис.3.8. приведены стандартные х.х.х. турбогенератора и гидрогенератора. Как следует из рис.3.8., х.х.х. построена в относительных единицах, где за единицу э.д.с. принято номинальное напряжение генерато-

ра при холостом ходе, а за единицу тока возбуждения принят такой ток возбуждения, при котором напряжение на шинах генератора при холостом ходе равно номинальному.

Рис.3.8.

Для ненасыщенного генератора связь между э.д.с. и током возбуждения будет прямолинейной и выражается зависимостью

, (3.22)

где - коэффициент пропорциональности, численно равный э.д.с. ненасыщенного генератора в относительных единицах при относительном токе возбуждения, равном единице.

Средняя величина - для турбогенераторов и -для гидрогене-

раторов.

Отношение короткого замыкания ( ) представляет собой относитель-ный ток к.з., когда генератор замкнут накоротко на выводах, а ток возбуж-

дения , то есть

Среднее значение для турбогенераторов - , а для гидрогенераторов – 1.1.

При трехфазном к.з. на выводах генератора характеристика к.з., постро-

енная в относительных единицах, получается линейной (рис.3.9). На этой характеристике единице тока возбуждения соответствует относитель-

ный ток к.з., равный

Таким образом, величина относительного тока трехфазного к.з. генератора при к.з. на его выводах будет

а ток к.з. в именованных единицах

……..Рис.3.9. . (3.25)

Ток возбуждения генератора в процессе к.з. может меняться и достигать предельных значений. Для турбогенераторов величина предельного тока возбуждения в относительных единицах может достигать 5( ток трехфазного к.з. на выводах - ), а для гидрогенераторов –4 (ток трехфазного к.з. на выводах - ).

Индуктивное сопротивление рассеяния статора генератора является его конструктивным параметром. Для турбогенераторов среднее значение достигает величины , для гидрогенераторов - .

На рис. 3.10 приведена векторная диаграмма, характеризующая процесс трехфазного к.з. на выводах генератора.

На диаграмме:

- вектор полной э.д.с. ненасыщенного генератора;

- вектор э.д.с. реакции якоря ненасыщенного генератора;

Рис.3.10. - вектор результирующей э.д.с. (э.д.с. в воздушном зазоре);

- вектор полной м.д.с. ,создаваемой обмоткой возбуждения в продольной оси -машины;

-вектор м.д.с. реакции якоря в продольной оси ;

-вектор результирующей м.д.с. в воздушном зазоре;

- относительный ток трехфазного к.з.

Из диаграммы следует

= - = . (3.26)

Полагая, что в каждом сопротивлении машины протекает один и тот же

ток , можно принять, что каждой э.д.с. машины соответствует определенное значение ее сопротивления.

Так, э.д.с. соответствует реактивность -полное продольное индуктивное сопротивление ненасыщенного генератора;

- соответствует реактивность - сопротивление реакции ненасыщенного генератора; - соответствует реактивность - сопротивление рассеяния статора.

Следовательно, можно записать соотношения:

; (3.27)

. (3.28)

Если в (3.28) подставить относительное значение э.д.с. для ненасыщенного генератора, то можно записать

,

и тогда . (3.29)

Реактивность является конструктивным параметром генератора и ее значение для турбогенератора равняется - (при и ).

Для насыщенного генератора среднее относительное значение тока возбуждения перед к.з. можно определить по векторной диаграмме (рис.3.11)

Для насыщенного генератора среднее относительное значение тока возбуждения перед к.з. можно определить из векторной диаграммы (рис.3.11) по формуле

, (3.30)

где - относительное напряжение генератора перед к.з.; -относительный ток нагрузки генератора перед ….Рис.3.11. к.з.; -коэффициент мощности.

Для ненасыщенного генератора относительный ток возбуждения определяют как . (3.31)

Если применить характеристику холостого хода (рис.3.8) и векторную диаграмму (рис.3.10), то можно графически определить относительный ток трехфазного к.з. на выводах генератора (см. рис.3.12)

Из рис.3.12 следует, что если перенести на х.х.х., то будет получена точка . Далее при заданной величине тока возбуждения точку соединяют с точкой и опускают перпендикуляр из точки в точку . ………………Рис.3.12 В полученном треугольнике

катет в принятом масштабе будет соответствовать величине установившегося относительного тока к.з.: .

Как следует из рис.3.12, значение установившегося тока к.з. зависит от величины тока возбуждения. Очевидно, при предельном токе возбуждения величина тока к.з. будет максимальной.

3.2.3. Графический способ определения тока трехфазного к.з.

во внешней сети при ее питании от одного генератора

Этот случай к.з. показан на рис. 3.13.

Наиболее точным способом определения тока трехфазного к.з. является графичес-

кий. Для решения задачи графическим

Рис.3.13. методом нужно иметь х.х.х., сопротивле-

ние и ток возбуждения .

Порядок решения задачи показан на рис.3.14.

Имея ток возбуждения , отклады-

вают его по оси от точки 0. Х.х.х.

должна быть построена в определенном масштабе. Далее проводят луч под углом , тангенс которого равен , где - сопротивление внешней сети.

Луч пересекает х.х.х. в точке, ………….Рис.3.14. которую следует спроектировать на ось тока (получим при этом точку ). Отрезок в выбранном масштабе определит относительное значение тока к.з. во внешней сети, то есть

. При этом следует иметь в виду, что на рис. 3.14 в осях ко-

ординат мы имеем х.х.х., а в осях ). Уравнение луча будет иметь вид .

3.2.4. Аналитический способ определения

установившегося тока трехфазного к.з.

Графический метод на практике мало применим из-за отсутствия сведений о х.х.х. конкретных генераторов. В этой связи широко используют для расчета аналитический метод, несмотря на меньшую его точность.

Аналитический метод основан на замене реальной х.х.х. прямой линией, то есть на спрямлении х.х.х.

На практике применяют два способа спрямления х.х.х.

Рис.3.15.

Вторую точку определяют расчетом по уравнению

, (3.32)

где - расчетная относительная предельная э.д.с. генератора;

- относительный предельный ток возбуждения генератора;

- коэффициент, равный для турбогенераторов и для гидрогенераторов при возбуждении, не превышающем номинального значения, и -при возбуждении выше номинального значения.

При этом расчетное индуктивное сопротивление генератора в режиме предельного возбуждения можно определить как

. (3.33)

В свою очередь, согласно характеристике к.з. , следовательно, . (3.33,а)

Расчетными и называются потому, что их значения получены при использовании спрямленной х.х.х. насыщенного генератора.

На рис.3.15, б показан второй менее точный способ получения спрямленной характеристики генератора.

При этом . (3.34)

3.2.5.Влияние и учет нагрузки при расчетах установившегося тока к.з.

При установившемся режиме к.з. влияние нагрузки проявляется двояко:

1) предварительно нагруженный генератор (до к.з.) имеет больший ток

возбуждения, чем генератор, работающий на холостом ходу;

2) нагрузка, присоединенная к сети в режиме к.з., может существенно изменить распределение и величины токов в ветвях схемы.

Из простейшей схемы рис.3.16 видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь, уменьшая тем самым внешнее сопротивление цепи статора генератора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению напряжения на его выводах и, соответственно, к пропорциональному уменьшению тока в месте к.з. Очевидно, что с увеличением удаленности места к.з. от генератора влияние нагрузки возрастает. Напротив, при к.з. на выводах генератора присоединенная нагрузка не влияет на ток к.з.

С целью упрощения в практических расчетах нагрузку учитывают приближенно, характеризуя ее некоторой постоянной реактивностью.

Полный отказ от учета нагрузок в расчетах установившегося тока трехфазного к.з. приводит к столь большим искажениям результатов расчета, что даже такой приближенный их учет следует признать обязательным.

Рис.3.16. Представим, что генератор с э.д.с. и реактивностью работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой . Для напряжения генератора можно записать, с одной стороны

, (3.35)

а с другой, . (3.36)

Выражение (3.35) представляет внешнюю характеристику генератора, которой на рис.3.17. соответствует прямая (это является следствием принятой спрямленной х.х.х.); соответственно (3.36) отвечает прямая , наклон которой пропорционален внешней реактивности цепи статора генератора, то есть .

Координаты точки пересечения этих прямых (точка ) дают значения тока ( ) и напряжения ( ) генератора при рассма-

триваемых условиях. С изменением точка пересечения перемещается по прямой . Ее нижнее положение (точка ) соответствует к.з. на выводах генератора,

Рис.3.17. когда установившийся ток к.з. достигает наибольшей величины (при заданном значении возбуждения или э.д.с. ), а напряжение падает до нуля.

Если точку , где напряжение на выводах генератора равно номинальному, считать отвечающей нагрузочному режиму то реактивность нагрузки будет характеризоваться наклоном прямой , то есть углом .

Эту реактивность можно определить из совместного решения (3.35) и (3.36), положив и , что приводит к выражению

. (3.37)

Как видно, величина определяется параметрами генератора, где влияние коэффициента мощности сказывается в скрытом виде – через значение . При средних параметрах типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при , относительная величина реактивности нагрузки по (3.37) составляет .

Именно эта средняя величина используется в практических расчетах. Реактивность нагрузки отнесена к полной (в ) рабочей мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.