Суммирование составляющих погрешностей измерения.

Оценка погрешности результата вычисляется предварительно по известным оценкам составляющих погрешности. Все составляющие рассматриваются как случайные величины, каждая из которых подчиняется своим законам распределения. Суммарная погрешность результата измерения имеет распределение как композиция из составляющих распределений. Аналитическое решение такой задачи трудоемко и становится практически неразрешимой уже для 3-4 составляющих. Поэтому для оценки погрешности прямого измерения пользуются приближенными методами, т. е речь идет о приближенном оценивании погрешности результата. Чтобы оценить суммарную погрешность результата, необходимо провести тщательный предварительный анализ всех влияющих факторов (погрешность СИ, метода, субъективная погрешность и др.). По своему проявлению они могут быть отнесены к неисключенным систематическим и случайным погрешностям. Неисключенные систематические погрешности, если их доверительные границы заданы разными вероятностями, суммируются по формуле

где k_i – коэффициент, соответствующий доверительной вероятности, который может принимать значения: k_i = 0,95 при P = 0,90; k_i = 1,1 при P = 0,95 и k_i = 1,4 при P = 0,99. Если неисключенные систематические погрешности определены при одинаковой доверительной вероятности, то формула суммирования имеет вид

где

θ – граница i-й неисключенной систематической погрешности;

K – коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности P при их равномерном распределении (при P = 0,99; K ≈ 1,4). Если случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами, полученными с разными вероятностями, то случайная погрешность прямого измерения определяется по формуле:

z _{p/ 2} – верхняя квантиль интегральной функции нормированного распределения Лапласа, отвечающая вероятности P/2 . В случае одинаковой вероятности задания границ случайных погрешностей формула преобразуется к виду:

Следует отметить, что правило суммирования случайных погрешностей справедливо для широкого класса распределений (от Лапласа до равномерного) при доверительной вероятности P = 0,90. При других P оценка суммарной погрешности является приближенной. Если известны по предварительным исследованиям СКО составляющих случайных погрешностей, то доверительная граница суммарной случайной погрешности находится по формуле

Сложение случайной и систематической составляющей погрешностей прямого однократного измерения выполняется по правилам, изложенным ниже.

Данная операция осуществляется путем суммирования СКО случайной составляющей S_x и границ неисключенной систематической составляющей Θ в зависимости от соотношения

S_x/ Θ.

Анализ соотношения между неисключенной систематической погрешностью и случайной погрешностью показывает, что если Θ/ S_x < 0,8то неисключенной систематической погрешностью можно пренебречь ипринять границы погрешности результата равным

Δ = ±t _p S_x (t_p –коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа проведенных измерений n ).

Если Θ/ S_x> 8, то случайнойпогрешностью можно пренебречь и принять границы погрешностирезультата равным Δ = ±Θ.

Если оба неравенства не выполняются, вычисляют СКО результата каксумму неисключенной систематической погрешности и случайнойсоставляющей:

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

Запись результата измерения. Результат измерения записывается в виде x = X_av + Δ_p при доверительной вероятности P = P_Д . При отсутствии данных о функциях распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде X_av ; S_x ; n; Θ при доверительной вероятности P = P_Д .