Разрядка конденсатора

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА

Возникновение переходных процессов

В электрических цепях могут происходить включения или выключения пассивных (не содержащих источники энергии) или активных (содержащих источники энергии) ветвей, короткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т. д. В результате таких изменений, называемых часто коммутационными или просто коммутациями, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают переходные процессы, заканчивающиеся спустя некоторое ( теоретически бесконечно большое ) время после коммутации.

 

Законы коммутации

1. В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают изменяться именно с этих значений.

2. В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели до коммутации, и в дальнейшим изменяются, начиная именно с этих значений.

В дальнейшим мы будем изучать изменение напряжения на конденсаторе при коротком замыкании RC цепи (ветви, имеющей последовательное соединение сопротивления R и емкости С) и включении этой цепи на постоянное напряжение, т.е. процессы разрядки и зарядки конденсатора.

 

Разрядка конденсатора

Зарядим разряженный конденсатор емкостьюС путем перевода переключателя П в положение 1 (см рис. 1) до некоторого напряжения UC0

UC=UC0. (1)

В частности, при бесконечно большом времени зарядки будет UC0= e . Если

затем переключатель П мгновенно перевести в положение 2, будет происходить разрядка конденсатора через сопротивление R.

Введем следующие обозначения:

UC - мгновенное значение напряжения на конденсаторе;

UC0 - напряжение на конденсаторе при t=0;

UR - мгновенное значение напряжения на сопротивлении;

i - мгновенное значение тока в цепи;

q - заряд на обкладке конденсатора;

t-время.

, . (2)

Напомним второй закон Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях , входящих в этот контур. Поэтому можно записать

UR + UC = 0. (3)

Из уравнений (2) и (3) получим

.

Преобразуем это уравнение к следующему виду

. (4)

Уравнение (4) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Его легко проинтегрировать, разделив переменные, т.е. записав в виде

.

Отcюда следует

.

Взяв интегралы, получим

( имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ln const ).

Потенцирование этого соотношения дает

.

Отсюда следует

. (5)

Выражение (5) является общим решением уравнения (4). Значение constнайдем из начальных условий. Приt=0 из (1) и (2) получим

q=UC0 C.

Подстановка полученного выражения в уравнение (5)дает:

.

Поэтому уравнение (5) может быть представлено в следующем виде:

.

Разделив левую и правую части этого уравнения на С с учетом (2) можно записать

. (6)

 

Из (6) следует, что при коротком замыкании RC – цепи напряжение на конденсаторе убывает по экспоненциальному закону от UCo при t=0 до 0 при t=¥. Теоретически UC будет всегда больше нуля, т. к. t всегда конечная величина.

 








Дата добавления: 2016-04-14; просмотров: 1181;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.